Finite Group Databasebeta

← #16785876

Subgroups — #16785876

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718289C212yesmaximal
4C2×#11718238C212yesmaximal
5#13117447C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C22⋊C4×#261—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic, complemented
15#11718871C411yescharacteristic, complemented
16#11718650—21no—
17#11718648—21no—
18#11718611C411yescharacteristic, complemented
19#11718607C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718328—21no—
22#11718289—24no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25#11718238C418yescomplemented
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261C2×C414yes—
43C2×C22⋊#261C2×C414yes—
44C2×C22⋊#261D414yes—
45C2×C22⋊#261Q814yes—
46C2×C4×#261—22no—
47C2×C4×#261—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C22⋊C4×D13—22no—
64C22⋊C4×D13—22no—
65C22⋊C4×D13—22no—
66C22⋊C4×D13C2×C414yes—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#10915—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C22×C412yes—
78C23×D13C2×D412yes—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×Q812yes—
82C23×D13#4112yes—
83C23×D13#4112yes—
84C23×D13#4112yes—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—24no—
87C22×#261—24no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—82no—
92C22×#261—82no—
93C22×#261—82no—
94C22×#261—82no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—81no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—81no—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C4×D13—81no—
115C2×C4×D13—81no—
116C22⋊#261—24no—
117C22⋊#261—24no—
118C22⋊#261—24no—
119C22⋊#261—24no—
120C22⋊#261—24no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123C22⋊#261C4⋊C418yescomplemented
124C4×#261—82no—
125C4×#261—82no—
126C13×C4⋊C4—81no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4C4212yescomplemented
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13C4212yescomplemented
133#6103—24no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136#6103—41no—
137#6103—42no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—81no—
140#6101—81no—
141#6101—81no—
142#2315—131no—
143#2273—131no—
144C2×#342—132no—
145C2×#342—132no—
146C2×#342—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C4211yescharacteristic
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#11711yescharacteristic
152C23×C13C4×D412yes—
153C23×C13C4×Q812yes—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13C2×C4⋊C412yes—
167C22×D13#11712yes—
168C22×D13C4×D412yes—
169C22×D13C4×D412yes—
170C22×D13C4×D412yes—
171C22×D13C4×Q812yes—
172C22×D13#12011yescharacteristic
173C22×D13#12112yes—
174C22×D13C22⋊Q812yes—
175C22×D13C22⋊Q812yes—
176C22×D13#12311yescharacteristic
177C22×D13#12312yes—
178C22×D13#12411yescharacteristic
179C22×D13#12512yes—
180C22×D13#12612yes—
181C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
182C2×#261—28no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—84no—
187C2×#261—84no—
188C2×#261—82no—
189C2×#261—82no—
190C2×#261—84no—
191C2×#261—84no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—84no—
219C22×C22⋊C4—132no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221C22×C22⋊C4—131no—
222C22×C22⋊C4—132no—
223C22×C22⋊C4—131no—
224#385—131no—
225#385—131no—
226#385—131no—
227#385—261no—
228#385—261no—
229#385#26111yescharacteristic, complemented
230#380—261no—
231#380—261no—
232C4×C22⋊C4—264no—
233C4×C22⋊C4—261no—
234C4×C22⋊C4—261no—
235#342—138no—
236#342—264no—
237#342—261no—
238#342—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C13C4×C4⋊C412yes—
248C22×C13#38611yescharacteristic
249C22×C13#38712yes—
250C22×C13#39111yescharacteristic
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#38512yes—
271C2×D13#38712yes—
272C2×D13#38812yes—
273C2×D13#38912yes—
274#261—48no—
275#261—84no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—81no—
280Dic13—42no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C23×C4—262no—
290C23×C4—262no—
291C23×C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—134no—
297C2×C22⋊C4—134no—
298C2×C22⋊C4—134no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—134no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—134no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
323C2×C42—262no—
324C2×C42—262no—
325#95—21no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—261no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13#143611yescharacteristic
336C2×C13#191311yescharacteristic
337C2×C13#191311yescharacteristic
338D13—22no—
339D13—22no—
340D13—22no—
341D13—22no—
342C24—132no—
343C24—132no—
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—132no—
347C24—132no—
348C24—132no—
349C24—132no—
350C24—1041no—
351C24—1041no—
352C24C22×#26111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—264no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—1041no—
374C22×C4—1041no—
375C22×C4—1041no—
376C22×C4—1041no—
377C22×C4—1042no—
378C22×C4—1042no—
379C22×C4—1041no—
380C22×C4—1042no—
381C22×C4—1042no—
382C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
383C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—1041no—
386C4⋊C4—1041no—
387C4⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—138no—
391C22⋊C4—132no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4C4×#26112yescomplemented
408C42—1042no—
409C42—1042no—
410C13#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—132no—
414C23—131no—
415C23—131no—
416C23—132no—
417C23—132no—
418C23—132no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—132no—
427C23—131no—
428C23—131no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—1042no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23—1042no—
441C23C2×C4×#26111yescharacteristic
442C23#8823711yescharacteristic
443C23D4×#26112yes—
444C23Q8×#26112yes—
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—268no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1044no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—132no—
491C22—132no—
492C22—132no—
493C22—132no—
494C22—261no—
495C22—262no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—262no—
499C22—261no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22C4⋊C4×#26112yes—
514C22#1171908212yes—
515C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
516C22#1171915011yescharacteristic
517C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—522no—
523C4—528no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—1044no—
527C4—1041no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—262no—
533C2—262no—
534C2—262no—
535C2—262no—
536C2#1313001511yescharacteristic
537C2#1313088511yescharacteristic
538C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#10915
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#385C4semidirect
15. #11718871C4semidirect
18. #11718611C4semidirect
19. #11718607C4semidirect
25. #11718238C4semidirect
123. C22⋊#261C4⋊C4semidirect
129. C13×C22⋊C4C42semidirect
132. C22⋊Dic13C42semidirect
229. #385#261semidirect
407. C22⋊C4C4×#261semidirect
410. C13#10915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131305332
C2×#117182892
C2×#117182382
#131174472
#1091513