Finite Group Databasebeta

← #16785877

Subgroups — #16785877

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13131272C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
7D13×#342C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11719136—22no—
16C4×C22⋊#261—22no—
17#11719070—22no—
18#11719070C414yescomplemented
19C22⋊C4×#261—22no—
20C22⋊C4×#261—22no—
21#11718238—22no—
22#11718238—22no—
23#11718238—22no—
24#11718238C414yescomplemented
25C13×#342C411yescharacteristic, complemented
26#11718119C411yescharacteristic, complemented
27#11718119C411yescharacteristic, complemented
28#11718118C411yescharacteristic, complemented
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—21no—
31C23×#261—21no—
32C23×#261C2×C412yes—
33C23×#261D412yes—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261—21no—
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—21no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C22⋊#261—21no—
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261C2×C412yes—
56C2×C22⋊#261C2×C412yes—
57C2×C22⋊#261C2×C412yes—
58C2×C22⋊#261D412yes—
59C2×C22⋊#261D412yes—
60C2×C22⋊#261Q812yes—
61C2×C4⋊#261—24no—
62C2×C4×#261—24no—
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C22⋊C4×D13—21no—
73C22⋊C4×D13—21no—
74C22⋊C4×D13—21no—
75C22⋊C4×D13—21no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C22⋊C4×D13—21no—
80C22⋊C4×D13C2×C412yes—
81C22⋊C4×D13C2×C412yes—
82C22⋊C4×D13D412yes—
83C22⋊C4×D13Q812yes—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86#10915—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C23×D13—82no—
89C23×D13C22×C411yescharacteristic
90C23×D13C22×C411yescharacteristic
91C23×D13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13C2×Q811yescharacteristic
96C23×D13C2×Q811yescharacteristic
97C23×D13#4111yescharacteristic
98C23×D13#4111yescharacteristic
99C23×D13#4111yescharacteristic
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C23×D13#4111yescharacteristic
102C23×D13#4111yescharacteristic
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—82no—
115C22×#261—82no—
116C22×#261—82no—
117C22×#261—82no—
118C22×#261C22⋊C414yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×C4×D13—82no—
134C22⋊#261—22no—
135C22⋊#261—22no—
136C22⋊#261—22no—
137C22⋊#261—22no—
138C22⋊#261—22no—
139C22⋊#261—22no—
140C22⋊#261—22no—
141C22⋊#261—22no—
142C22⋊#261—22no—
143C22⋊#261—41no—
144C22⋊#261—41no—
145C22⋊#261—41no—
146C22⋊#261—41no—
147C22⋊#261—41no—
148C22⋊#261—41no—
149C22⋊#261C4⋊C414yescomplemented
150C4⋊#261—84no—
151C4×#261—84no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4C4212yescomplemented
157C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13C4212yescomplemented
163C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#2315—131no—
171#2273—131no—
172C2×#342—131no—
173C2×#342—131no—
174C2×#342—131no—
175C2×#342—131no—
176C2×#342—131no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13C2×C4211yescharacteristic
179C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C13#11711yescharacteristic
181C23×C13C4×D411yescharacteristic
182C23×C13C4×D411yescharacteristic
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C23×C13C4×Q811yescharacteristic
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197C22×D13—81no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D13#11711yescharacteristic
202C22×D13#11711yescharacteristic
203C22×D13C4×D411yescharacteristic
204C22×D13C4×D411yescharacteristic
205C22×D13C4×D411yescharacteristic
206C22×D13C4×D411yescharacteristic
207C22×D13C4×D411yescharacteristic
208C22×D13C4×Q811yescharacteristic
209C22×D13C4×Q811yescharacteristic
210C22×D13C4×Q811yescharacteristic
211C22×D13#12011yescharacteristic
212C22×D13#12111yescharacteristic
213C22×D13#12111yescharacteristic
214C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
218C22×D13#12311yescharacteristic
219C22×D13#12311yescharacteristic
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C22×D13#12411yescharacteristic
222C22×D13#12511yescharacteristic
223C22×D13#12511yescharacteristic
224C22×D13#12611yescharacteristic
225C22×D13#12611yescharacteristic
226C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
227C2×#261—24no—
228C2×#261—24no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—82no—
236C2×#261—82no—
237C2×#261—82no—
238C2×#261—82no—
239C2×#261—82no—
240C2×#261—82no—
241C2×#261—82no—
242C2×#261—82no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—81no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C22×C22⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—131no—
263C22×C22⋊C4—131no—
264C22×C22⋊C4—131no—
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268#385—134no—
269#385—262no—
270#380—262no—
271C4×C22⋊C4—262no—
272C4×C22⋊C4—262no—
273C4×C22⋊C4—262no—
274#342—134no—
275#342—131no—
276#342—131no—
277#342—131no—
278#342—262no—
279#342—262no—
280#342—262no—
281#342#26111yescharacteristic, complemented
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
292C22×C13#38511yescharacteristic
293C22×C13#38711yescharacteristic
294C22×C13#38811yescharacteristic
295C22×C13#38911yescharacteristic
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13#38511yescharacteristic
325C2×D13#38611yescharacteristic
326C2×D13#38711yescharacteristic
327C2×D13#38711yescharacteristic
328C2×D13#38711yescharacteristic
329C2×D13#38811yescharacteristic
330C2×D13#38911yescharacteristic
331C2×D13#39111yescharacteristic
332#261—44no—
333#261—44no—
334#261—82no—
335#261—82no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342C25—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—132no—
357C2×C22⋊C4—132no—
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—132no—
360C2×C22⋊C4—132no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
396C2×C42—264no—
397#95—264no—
398#95—264no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13#143611yescharacteristic
407D13—21no—
408D13—21no—
409D13—21no—
410D13—21no—
411D13—21no—
412D13—21no—
413D13—21no—
414D13#191312yes—
415C24—131no—
416C24—131no—
417C24—131no—
418C24—131no—
419C24—131no—
420C24—131no—
421C24—131no—
422C24—131no—
423C24—131no—
424C24—131no—
425C24—131no—
426C24—131no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—1042no—
430C24C22×#26111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4—1042no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4—1042no—
461C22×C4—1042no—
462C4⋊C4—1044no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—132no—
469C22⋊C4—132no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4C4×#26112yescomplemented
496C22⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
497C42—1044no—
498C13#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—81no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23—1041no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23—1041no—
542C23C2×C4×#26111yescharacteristic
543C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
544C23#8823711yescharacteristic
545C23D4×#26111yescharacteristic
546C23D4×#26111yescharacteristic
547C23D4×#26111yescharacteristic
548C23Q8×#26111yescharacteristic
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—131no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22C4×C4⋊#26111yescharacteristic
627C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
628C22#1171907011yescharacteristic
629C22#1171907111yescharacteristic
630C22C4⋊C4×#26111yescharacteristic
631C22#1171908211yescharacteristic
632C22#1171908311yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—524no—
639C4—524no—
640C4—1041no—
641C4—1042no—
642C4—1042no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—132no—
651C2—261no—
652C2—261no—
653C2—261no—
654C2—261no—
655C2—261no—
656C2—261no—
657C2—261no—
658C2#1313001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130016
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC2×C13#1436
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#10915
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11719070C4semidirect
24. #11718238C4semidirect
25. C13×#342C4semidirect
26. #11718119C4semidirect
27. #11718119C4semidirect
28. #11718118C4semidirect
149. C22⋊#261C4⋊C4semidirect
156. C13×C22⋊C4C42semidirect
157. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic13C42semidirect
163. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
281. #342#261semidirect
495. C22⋊C4C4×#261semidirect
496. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
498. C13#10915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131312722
C2×#117182382
D13×#3422
#1091513