Finite Group Databasebeta

← #16785878

Subgroups — #16785878

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718239C212yesmaximal
3#13130542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718291C212yesmaximal
5#13117455C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6101C2211yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C4×#6122—21no—
12C4×#6122—21no—
13#11719062—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16#11718637—21no—
17#11718633—21no—
18#11718611C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718311—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25#11718239C418yescomplemented
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122C2×C414yes—
38C2×#6122C2×C414yes—
39C2×#6122D414yes—
40C2×#6122Q814yes—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61#88131—22no—
62#88131—22no—
63#88131—22no—
64#88131C2×C414yes—
65#88110—22no—
66#88110—22no—
67C4×#1057—22no—
68C4×#1057—22no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#10916—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—81no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22×C412yes—
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×Q812yes—
92C22×Dic13#4112yes—
93C22×Dic13#4112yes—
94C22×Dic13#4112yes—
95#6122—24no—
96#6122—24no—
97#6122—24no—
98#6122—24no—
99#6122—24no—
100#6122—42no—
101#6122—42no—
102#6122C4⋊C418yescomplemented
103C2×#1057—24no—
104C2×#1057—24no—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—24no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057—42no—
109C13×C4⋊C4—81no—
110C13×C22⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4C4212yes—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13C4212yes—
116C4⋊Dic13—81no—
117#6101—24no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—41no—
121#6101—42no—
122#6101—41no—
123#6101—81no—
124#6101—81no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130#2873—131no—
131#2317—131no—
132C2×#344—132no—
133#1742—131no—
134C2×#343—132no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C4211yescharacteristic
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#11711yescharacteristic
140C23×C13C4×D412yes—
141C23×C13C4×Q812yes—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
165C2×Dic13#11712yes—
166C2×Dic13C4×D412yes—
167C2×Dic13C4×D412yes—
168C2×Dic13C4×D412yes—
169C2×Dic13C4×Q812yes—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12112yes—
172C2×Dic13C22⋊Q812yes—
173C2×Dic13C22⋊Q812yes—
174C2×Dic13#12312yes—
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176C2×Dic13#12411yescharacteristic
177C2×Dic13#12512yes—
178C2×Dic13#12612yes—
179C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
180#1057—28no—
181#1057—44no—
182C22×M16—132no—
183C22×M16—132no—
184C2×#117—131no—
185C2×#117—131no—
186C22×C4⋊C4—131no—
187#405—264no—
188C4×M16—261no—
189C4×M16—261no—
190#389—261no—
191#389—261no—
192#385—131no—
193#385—131no—
194#385—131no—
195#385#26111yescharacteristic
196#384—261no—
197#382—261no—
198#344—138no—
199#343—261no—
200#343—261no—
201#343—264no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C13C4×C4⋊C412yes—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13#38712yes—
213C22×C13#39111yescharacteristic
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—81no—
222Dic13#38512yes—
223Dic13#38712yes—
224Dic13#38812yes—
225Dic13#38912yes—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×M16—134no—
230C2×M16—134no—
231C2×M16—134no—
232C2×M16—134no—
233C2×M16—262no—
234C2×M16—262no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243#117—134no—
244#117—262no—
245#117—262no—
246#117—262no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42—261no—
265#97—262no—
266#97—262no—
267C4×C8—262no—
268C4×C8—262no—
269#95—21no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—22no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13#143611yescharacteristic
278C2×C13#191411yescharacteristic
279C2×C13#191511yescharacteristic
280C24C22×#26111yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301M16—138no—
302M16—264no—
303M16—264no—
304M16—264no—
305M16—264no—
306M16—264no—
307M16—522no—
308M16—522no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—264no—
311C2×C8—264no—
312C2×C8—264no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—1041no—
323C4⋊C4—1041no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—132no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4C4×#26112yes—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C42—264no—
336C13#1091611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×C4×#26111yescharacteristic
340C23#8823711yescharacteristic
341C23D4×#26112yes—
342C23Q8×#26112yes—
343C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1042no—
382C8—268no—
383C8—524no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22C4⋊C4×#26112yes—
392C22#1171908212yes—
393C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
394C22#1171915011yescharacteristic
395C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—132no—
401C4—132no—
402C4—132no—
403C4—132no—
404C4—522no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4—1041no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2#1313001511yescharacteristic
413C2#1313088711yescharacteristic
414C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#10916
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #11718239C4semidirect
102. #6122C4⋊C4semidirect
336. C13#10916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314002
C2×#117182392
#131305422
C2×#117182912
#131174552
#1091613