Finite Group Databasebeta

← #16785883

Subgroups — #16785883

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C212yesmaximal
4#13130010C212yesmaximal
5D13×#385C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
15C22⋊C4×#261—24no—
16C13×#385C411yescharacteristic, complemented
17#11718871C411yescharacteristic, complemented
18#11718650—21no—
19#11718611C411yescharacteristic, complemented
20#11718607C411yescharacteristic, complemented
21#11718329—21no—
22D13×#95—21no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25#11718238C418yescomplemented
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261D414yes—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—44no—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C2×C22⋊#261Q814yes—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C4⋊C4×D13—44no—
65C22⋊C4×D13—22no—
66C22⋊C4×D13—22no—
67C22⋊C4×D13—22no—
68C22⋊C4×D13C2×C414yes—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71(C2×#261)⋊C4—48no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#10918—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C22×C412yes—
81C23×D13C2×D412yes—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13C2×Q812yes—
85C23×D13#4112yes—
86C23×D13#4112yes—
87C23×D13#4112yes—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—24no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—44no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261C4⋊C418yescomplemented
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—28no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—24no—
132C22⋊#261—24no—
133C22⋊#261—24no—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—24no—
136C22⋊#261—42no—
137C22⋊#261—42no—
138C4×#261—82no—
139C4×#261—82no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4C4212yescomplemented
144C22⋊Dic13—21no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13C4212yescomplemented
147#6103—24no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151#6101—42no—
152#6101—42no—
153C2×#385—131no—
154#2273—131no—
155C2×#342—132no—
156C2×#342—131no—
157C22⋊#95—132no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C2×C4211yescharacteristic
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13#11711yescharacteristic
163C23×C13C4×D412yes—
164C23×C13C4×Q812yes—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—24no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13C2×C4⋊C412yes—
178C22×D13#11712yes—
179C22×D13C4×D412yes—
180C22×D13C4×D412yes—
181C22×D13C4×D412yes—
182C22×D13C4×Q812yes—
183C22×D13#12011yescharacteristic
184C22×D13#12112yes—
185C22×D13C22⋊Q812yes—
186C22×D13C22⋊Q812yes—
187C22×D13#12312yes—
188C22×D13#12311yescharacteristic
189C22×D13#12411yescharacteristic
190C22×D13#12512yes—
191C22×D13#12612yes—
192C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
193C2×#261—28no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—48no—
197C2×#261—48no—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—84no—
200C2×#261—82no—
201C2×#261—82no—
202C2×#261—84no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C4×D13—48no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—48no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—81no—
234C4×D13—81no—
235C24×C4—131no—
236C22×C4⋊C4—261no—
237C22×C22⋊C4—131no—
238C22×C22⋊C4—132no—
239C22×C22⋊C4—131no—
240C22×C22⋊C4—132no—
241#385—131no—
242#385—131no—
243#385—131no—
244#385—261no—
245#385—261no—
246#385#26111yescharacteristic, complemented
247C4×C22⋊C4—264no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250C2×#95—261no—
251C2×#95—264no—
252#342—138no—
253#342—261no—
254#342—261no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C13C4×C4⋊C412yes—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C22×C13#38712yes—
266C22×C13#39111yescharacteristic
267C2×D13—21no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—24no—
272C2×D13—24no—
273C2×D13—24no—
274C2×D13—24no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—24no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13#38512yes—
285C2×D13#38712yes—
286C2×D13#38812yes—
287C2×D13#38912yes—
288C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
289C2×D13#45812yes—
290#261—48no—
291#261—84no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300C25—131no—
301C23×C4—134no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4—261no—
307C23×C4—262no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4—262no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—524no—
312C23×C4C2×#26111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—524no—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—134no—
320C2×C22⋊C4—134no—
321C2×C22⋊C4—134no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—134no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×C42—262no—
342C2×C42—262no—
343#95—21no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—261no—
349#95—528no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13#143611yescharacteristic
355C2×C13#188911yescharacteristic
356C2×C13#189011yescharacteristic
357D13—22no—
358D13—22no—
359D13—22no—
360D13#186714yes—
361C24—132no—
362C24—131no—
363C24—132no—
364C24—132no—
365C24—132no—
366C24—132no—
367C24—132no—
368C24—131no—
369C24—522no—
370C24—522no—
371C24C22×#26111yescharacteristic
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—138no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—268no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4—522no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—132no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4C4×#26112yescomplemented
435C42—1042no—
436C42—1042no—
437C13#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—131no—
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—132no—
444C23—132no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—131no—
448C23—132no—
449C23—132no—
450C23—132no—
451C23—132no—
452C23—132no—
453C23—132no—
454C23—131no—
455C23—131no—
456C23—262no—
457C23—264no—
458C23—262no—
459C23—264no—
460C23—521no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—522no—
464C23—524no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—524no—
468C23C2×C4×#26111yescharacteristic
469C23#8823711yescharacteristic
470C23D4×#26112yes—
471C23Q8×#26112yes—
472C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—268no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—528no—
509C2×C4—1041no—
510C2×C4—1041no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—132no—
525C22—132no—
526C22—132no—
527C22—132no—
528C22—264no—
529C22—264no—
530C22—264no—
531C22—264no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—262no—
535C22—261no—
536C22—262no—
537C22—261no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22C4⋊C4×#26112yes—
546C22#1171908212yes—
547C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
548C22#1171915011yescharacteristic
549C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—522no—
555C4—528no—
556C4—522no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1044no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—134no—
565C2—262no—
566C2—262no—
567C2—262no—
568C2#1313001511yescharacteristic
569C2#1313084511yescharacteristic
570C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#10918
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C13×#385C4semidirect
17. #11718871C4semidirect
19. #11718611C4semidirect
20. #11718607C4semidirect
25. #11718238C4semidirect
97. C22×#261C4⋊C4semidirect
143. C13×C22⋊C4C42semidirect
146. C22⋊Dic13C42semidirect
246. #385#261semidirect
434. C22⋊C4C4×#261semidirect
437. C13#10918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131305332
C2×#117182382
#131300102
D13×#3852
#1091813