Finite Group Databasebeta

← #16785885

Subgroups — #16785885

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718239C212yesmaximal
3#13130542C211yesmaximal, characteristic
4#13130499C212yesmaximal
5#13117315C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C4×#6122—21no—
12C4×#6122—21no—
13#11719062—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718633—21no—
18#11718611C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718310—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718290—24no—
25#11718239C418yescomplemented
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122C2×C414yes—
39C2×#6122C2×C414yes—
40C2×#6122Q814yes—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057D414yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61#88131—22no—
62#88131—22no—
63#88131—22no—
64#88131C2×C414yes—
65#88110—22no—
66#88110—22no—
67C4×#1057—22no—
68C4×#1057—22no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#10919—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22×C412yes—
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×Q812yes—
92C22×Dic13#4112yes—
93C22×Dic13#4112yes—
94C22×Dic13#4112yes—
95#6122—24no—
96#6122—24no—
97#6122—24no—
98#6122—24no—
99#6122—24no—
100#6122—24no—
101#6122—42no—
102#6122—42no—
103C2×#1057—24no—
104C2×#1057—24no—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057C4⋊C418yescomplemented
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4C4212yes—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13C4212yes—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—24no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13—41no—
130#2873—131no—
131#2296—131no—
132C2×#344—132no—
133#1742—131no—
134#1728—132no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C4211yescharacteristic
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#11711yescharacteristic
140C23×C13C4×D412yes—
141C23×C13C4×Q812yes—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
167C2×Dic13#11712yes—
168C2×Dic13C4×D412yes—
169C2×Dic13C4×D412yes—
170C2×Dic13C4×D412yes—
171C2×Dic13C4×Q812yes—
172C2×Dic13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13#12112yes—
174C2×Dic13C22⋊Q812yes—
175C2×Dic13C22⋊Q812yes—
176C2×Dic13#12312yes—
177C2×Dic13#12311yescharacteristic
178C2×Dic13#12411yescharacteristic
179C2×Dic13#12512yes—
180C2×Dic13#12612yes—
181C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
182#1057—28no—
183#1057—44no—
184C22×M16—132no—
185C22×M16—132no—
186C2×#117—131no—
187C2×#117—131no—
188C22×C42—131no—
189#405—264no—
190C4×M16—261no—
191C4×M16—261no—
192#389—261no—
193#389—261no—
194#385—131no—
195#385—131no—
196#385—131no—
197#385#26111yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—261no—
199C4×C4⋊C4—261no—
200#344—138no—
201#343—261no—
202#343—261no—
203#336—264no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C13C4×C4⋊C412yes—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#38712yes—
215C22×C13#39111yescharacteristic
216C4×C13—42no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13#38512yes—
225Dic13#38712yes—
226Dic13#38812yes—
227Dic13#38912yes—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×M16—134no—
232C2×M16—134no—
233C2×M16—134no—
234C2×M16—262no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16—262no—
241C2×M16—262no—
242C2×M16—262no—
243C22×C8—134no—
244C22×C8—262no—
245#117—134no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248#117—262no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C42—131no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42—262no—
264C2×C42—261no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42—262no—
267#97—262no—
268#97—262no—
269C4×C8—262no—
270C4×C8—262no—
271#95—21no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#143611yescharacteristic
280C2×C13#189111yescharacteristic
281C2×C13#189111yescharacteristic
282C24C22×#26111yescharacteristic
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303M16—264no—
304M16—264no—
305M16—264no—
306M16—264no—
307M16—264no—
308M16—264no—
309M16—522no—
310M16—522no—
311C2×C8—138no—
312C2×C8—264no—
313C2×C8—264no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—522no—
316C2×C8—522no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—132no—
327C22⋊C4—261no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4C4×#26112yes—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C42—264no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42—522no—
338C13#1091911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×C4×#26111yescharacteristic
342C23#8823711yescharacteristic
343C23D4×#26112yes—
344C23Q8×#26112yes—
345C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—132no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C8—268no—
387C8—524no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22C4⋊C4×#26112yes—
396C22#1171908212yes—
397C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
398C22#1171915011yescharacteristic
399C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—132no—
405C4—132no—
406C4—132no—
407C4—132no—
408C4—522no—
409C4—521no—
410C4—522no—
411C4—521no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2#1313001511yescharacteristic
417C2#1313084711yescharacteristic
418C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#10919
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #11718239C4semidirect
108. C2×#1057C4⋊C4semidirect
338. C13#10919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314002
C2×#117182392
#131305422
#131304992
#131173152
#1091913