Finite Group Databasebeta

← #16785898

Subgroups — #16785898

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#13131297C211yesmaximal, characteristic
3C2×C42×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261—22no—
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×C4×#261C2211yescharacteristic
13C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C2211yescharacteristic
16D13⋊#104—22no—
17D13⋊#104—22no—
18(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
19C2×#88118C412yescomplemented
20#11719151C412yescomplemented
21#11719150—22no—
22C2×#88116C412yescomplemented
23C4×C22⋊#261—22no—
24C42×#261—22no—
25C42×#261—22no—
26C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
30D13×#104—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718272—22no—
33(C2×#261)⋊C8—22no—
34#11718234—22no—
35C23×#261—21no—
36C23×#261D412yes—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×#6122—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64C2×C4⋊#261C2×C412yes—
65C2×C4×#261—28no—
66C2×C4×#261—216no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261C2×C412yes—
76C2×C4×#261C2×C412yes—
77C2×C4×#261D412yes—
78C2×C4×#261D412yes—
79C2×C4×#261D412yes—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84C2×#6118C2×C412yes—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C42×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13D412yes—
100C42×D13D412yes—
101#88118—24no—
102#88116—24no—
103(C2×#261)⋊C4—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#10923—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—28no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—28no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261C22⋊C414yes—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13#4111yescharacteristic
136#6131—21no—
137#6131—21no—
138#6131—21no—
139#6131—21no—
140Q8×D13—21no—
141Q8×D13—21no—
142Q8×D13—21no—
143Q8×D13—21no—
144#6129—21no—
145#6129—21no—
146#6129—21no—
147#6129—21no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151#6129—41no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—21no—
154D4×D13—21no—
155D4×D13—21no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—41no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
194C22⋊#261—41no—
195C22⋊#261—41no—
196C22⋊#261—48no—
197#6122—41no—
198#6122—41no—
199C2×#1057—22no—
200C4⋊#261—22no—
201C4⋊#261—22no—
202C4×#261—232no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—22no—
205C4×#261—22no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—22no—
209C4×#261—22no—
210C4×#261—41no—
211C4×#261—41no—
212C4×#261C22⋊C414yescomplemented
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215D13⋊C8—41no—
216D13⋊C8—41no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C22⋊C412yescomplemented
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228C2×#1055—21no—
229#6094—41no—
230#6094—41no—
231C8×D13—41no—
232C8×D13—41no—
233C22×#104—131no—
234C22×#104—131no—
235#2297—131no—
236C2×C43—131no—
237C2×#339—131no—
238C2×#339—131no—
239#1728—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C4×D411yescharacteristic
242C22×D13—24no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C4×D411yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13#12111yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C2×#261—28no—
254C2×#261—28no—
255C2×#261—28no—
256C2×#261—28no—
257C2×#261—28no—
258C2×#261—24no—
259C2×#261—24no—
260C2×#261—24no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261#10418yescomplemented
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13#11711yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#11711yescharacteristic
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295C2×Dic13#12311yescharacteristic
296C2×Dic13#12411yescharacteristic
297C2×Dic13#12611yescharacteristic
298D52—21no—
299D52—21no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—28no—
303C4×D13—28no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D13#11711yescharacteristic
312C4×D13C4×D411yescharacteristic
313C4×D13C4×D411yescharacteristic
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13C4×D411yescharacteristic
316C4×D13C4×D411yescharacteristic
317C4×D13C4×D411yescharacteristic
318C4×D13#12111yescharacteristic
319C4×D13#12111yescharacteristic
320C4×D13#12111yescharacteristic
321C4×D13#12311yescharacteristic
322C4×D13#12411yescharacteristic
323C4×D13#12411yescharacteristic
324C4×D13#12611yescharacteristic
325C4×D13#12711yescharacteristic
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330#1057—42no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333C22×#41—131no—
334C22×M16—131no—
335C22×M16—131no—
336C2×#117—131no—
337C22×C42—131no—
338C22×C42—131no—
339C22×C42—131no—
340C22×C42—262no—
341C2×#104—132no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—262no—
347C2×#104—262no—
348C2×#104—262no—
349C2×#104—262no—
350C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
351#391—132no—
352#390—132no—
353#386—262no—
354C4×C22⋊C4—262no—
355C43—262no—
356C43—262no—
357#339—262no—
358#339—262no—
359#336—262no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C13#38611yescharacteristic
365C22×C13#38811yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13#38611yescharacteristic
376C2×D13#38611yescharacteristic
377C2×D13#38811yescharacteristic
378C2×D13#39011yescharacteristic
379C2×D13C2×#10414yes—
380#261—28no—
381#261—28no—
382#261—82no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
386C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
387C4×C13#38811yescharacteristic
388C4×C13#39011yescharacteristic
389Dic13—24no—
390Dic13—41no—
391Dic13#38811yescharacteristic
392Dic13#38811yescharacteristic
393Dic13#38811yescharacteristic
394Dic13#39011yescharacteristic
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41C2×#26111yescharacteristic
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×M16—132no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16C2×#26111yescharacteristic
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—132no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42—132no—
446C2×C42—132no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—268no—
458C2×C42—2616no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C2×#26111yescharacteristic
461#104—22no—
462#104—262no—
463#104—262no—
464#104—264no—
465#104—264no—
466#104—262no—
467#95—264no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#143711yescharacteristic
472C2×C13C4×#10412yes—
473D13—21no—
474D13—21no—
475D13—81no—
476D13#189612yes—
477D13#196212yes—
478C24—131no—
479C24—261no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
511C2×D4—21no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—134no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—268no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—268no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—268no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4C22×#26111yescharacteristic
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—262no—
566M16—262no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—521no—
570M16—521no—
571M16—521no—
572M16—521no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—521no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C2×C8—521no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C22⋊C4—528no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—521no—
585C42—21no—
586C42—134no—
587C42—132no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—2632no—
598C42—261no—
599C42—521no—
600C42—521no—
601C42C22⋊#26112yescomplemented
602C13#1092311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—131no—
609C23—131no—
610C23—264no—
611C23—261no—
612C23—524no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23D4×#26111yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—261no—
619Q8—261no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—261no—
627D4—261no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—138no—
664C2×C4—268no—
665C2×C4—268no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—268no—
671C2×C4—268no—
672C2×C4—268no—
673C2×C4—268no—
674C2×C4—268no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
688C2×C4#8823711yescharacteristic
689C2×C4D4×#26111yescharacteristic
690C2×C4D4×#26111yescharacteristic
691C2×C4D4×#26111yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—522no—
695C8—521no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—131no—
700C22—131no—
701C22—134no—
702C22—131no—
703C22—131no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—521no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
714C22#1171907111yescharacteristic
715C22#1171915011yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—41no—
718C4—131no—
719C4—131no—
720C4—131no—
721C4—131no—
722C4—264no—
723C4—268no—
724C4—268no—
725C4—521no—
726C4—1042no—
727C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
728C4#1171907111yescharacteristic
729C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
730C4#1171915111yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—132no—
735C2—132no—
736C2—261no—
737C2—261no—
738C2—1041no—
739C2#1313001711yescharacteristic
740C2#104×#26112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10923
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C42×#261C2semidirect
4. C2×#11718272C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130498C2semidirect
18. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
19. C2×#88118C4semidirect
20. #11719151C4semidirect
22. C2×#88116C4semidirect
26. C2×C13×#104C4semidirect
27. C2×#88077C4semidirect
28. C2×#88065C4semidirect
29. C2×#88045C4semidirect
124. C2×Q8×C13C42semidirect
126. C2×D4×C13C42semidirect
169. C2×D52C42semidirect
193. C2×Dic26C42semidirect
212. C4×#261C22⋊C4semidirect
221. C42×C13C22⋊C4semidirect
225. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
263. C2×#261#104semidirect
350. C2×#104#261semidirect
510. C2×Q8C4×#261semidirect
525. C2×D4C4×#261semidirect
601. C42C22⋊#261semidirect
602. C13#10923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1042
#131312972
C2×C42×#2612
C2×#117182722
C2×#117182342
#131304982
C2×D13×#1042
#1092313