Subgroups — #16785899

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88116	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88116	—	2	4	no	—
12	C₂×#88116	—	2	4	no	—
13	C₂×#88116	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#11719057	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718882	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718617	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718290	—	2	2	no	—
23	#11718247	—	2	4	no	—
24	C₂³×#261	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#6129	—	2	2	no	—
29	C₂×#6129	—	2	2	no	—
30	C₂×#6129	—	2	2	no	—
31	C₂×#6129	—	2	2	no	—
32	C₂×#6129	—	2	2	no	—
33	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	—	2	2	no	—
45	C₂×#6118	—	2	2	no	—
46	C₂×#6118	—	2	2	no	—
47	C₂×#6118	—	2	2	no	—
48	C₂×#6118	—	2	2	no	—
49	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88146	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88116	—	2	16	no	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#10924	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	—	2	4	no	—
73	C₂²×#261	—	4	4	no	—
74	C₂²×#261	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#6129	—	2	4	no	—
95	#6129	—	2	4	no	—
96	#6129	—	2	4	no	—
97	#6129	—	2	4	no	—
98	#6129	—	4	2	no	—
99	#6129	—	4	2	no	—
100	#6129	—	4	2	no	—
101	#6129	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×#1057	—	2	4	no	—
117	C₂×#1057	—	4	2	no	—
118	C₂×#1057	—	4	2	no	—
119	C₄×#261	—	2	4	no	—
120	C₄×#261	—	2	4	no	—
121	C₄×#261	—	2	4	no	—
122	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	#6118	—	2	4	no	—
124	#6118	—	2	4	no	—
125	#6118	—	4	2	no	—
126	#6118	—	4	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	#6103	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×#104	—	13	2	no	—
138	#2297	—	13	1	no	—
139	C₂×#376	—	13	1	no	—
140	C₂×#339	—	13	2	no	—
141	#1728	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#261	—	2	8	no	—
155	C₂×#261	—	4	8	no	—
156	C₂×#261	—	4	4	no	—
157	C₂×#261	—	4	4	no	—
158	C₂×#261	—	4	8	no	—
159	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
193	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
194	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
195	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
196	Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	Dic₂₆	—	4	2	no	—
198	#1057	—	4	4	no	—
199	C₂²×#41	—	13	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂×#117	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×#104	—	13	8	no	—
205	C₂×#104	—	26	4	no	—
206	C₂×#104	—	26	4	no	—
207	#391	—	13	1	no	—
208	#391	—	13	1	no	—
209	#390	—	13	1	no	—
210	#390	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#386	—	26	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	#376	—	26	4	no	—
214	C₂×#95	—	26	2	no	—
215	#339	—	26	4	no	—
216	#336	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
227	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₃	#386	1	2	yes	—
233	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
234	#261	—	4	8	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃	—	8	1	no	—
242	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
243	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	13	4	no	—
245	C₂×#41	—	26	2	no	—
246	C₂×#41	—	26	2	no	—
247	C₂×#41	—	26	2	no	—
248	C₂×#41	—	26	2	no	—
249	C₂×#41	—	26	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
264	#117	—	26	2	no	—
265	#117	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
283	#104	—	26	16	no	—
284	#95	—	26	2	no	—
285	#95	—	26	8	no	—
286	#95	—	26	2	no	—
287	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#1759	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃	#1897	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
293	D₁₃	—	2	2	no	—
294	D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	13	1	no	—
297	#41	—	26	4	no	—
298	#41	—	26	4	no	—
299	#41	—	26	4	no	—
300	#41	—	26	4	no	—
301	#41	—	52	2	no	—
302	#41	—	52	2	no	—
303	#41	—	52	2	no	—
304	#41	—	52	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂×D₄	—	52	1	no	—
314	C₂×D₄	—	52	1	no	—
315	C₂×D₄	—	52	2	no	—
316	C₂×D₄	C₄×#261	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	26	4	no	—
344	M₁₆	—	26	4	no	—
345	M₁₆	—	52	2	no	—
346	M₁₆	—	52	2	no	—
347	C₂×C₈	—	26	4	no	—
348	C₂×C₈	—	52	2	no	—
349	C₂×C₈	—	52	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	13	8	no	—
357	C₄²	—	26	4	no	—
358	C₄²	—	26	4	no	—
359	C₄²	—	26	4	no	—
360	C₄²	—	26	4	no	—
361	C₄²	—	26	2	no	—
362	C₄²	—	52	1	no	—
363	C₄²	—	52	1	no	—
364	C₁₃	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	13	2	no	—
371	C₂³	—	13	1	no	—
372	C₂³	—	13	1	no	—
373	C₂³	—	13	2	no	—
374	C₂³	—	26	2	no	—
375	C₂³	—	26	2	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	26	4	no	—
378	Q₈	—	52	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	52	4	no	—
382	D₄	—	52	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄	—	26	8	no	—
401	C₂×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄	—	52	4	no	—
406	C₂×C₄	—	52	4	no	—
407	C₂×C₄	—	52	4	no	—
408	C₂×C₄	—	52	4	no	—
409	C₂×C₄	—	52	8	no	—
410	C₂×C₄	—	52	8	no	—
411	C₂×C₄	—	52	4	no	—
412	C₂×C₄	—	52	4	no	—
413	C₂×C₄	—	52	1	no	—
414	C₂×C₄	—	52	1	no	—
415	C₂×C₄	—	52	1	no	—
416	C₂×C₄	—	52	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
421	C₈	—	52	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	13	2	no	—
428	C₂²	—	13	2	no	—
429	C₂²	—	26	4	no	—
430	C₂²	—	26	2	no	—
431	C₂²	—	26	2	no	—
432	C₂²	—	26	2	no	—
433	C₂²	—	26	2	no	—
434	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#11719140	1	2	yes	—
436	C₂²	#11719150	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	13	2	no	—
442	C₄	—	13	2	no	—
443	C₄	—	52	8	no	—
444	C₄	—	52	2	no	—
445	C₄	—	52	2	no	—
446	C₄	—	104	1	no	—
447	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	2	yes	—
448	C₄	#11719071	1	2	yes	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	26	2	no	—
451	C₂	—	26	2	no	—
452	C₂	#13130017	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#13130599	1	2	yes	—
454	C₂	#13130856	1	2	yes	—
455	C₂	#13130973	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#13130974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#390	#261
hypocenter	C₁₃	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719057	C₂	semidirect
3. C₂×#11718247	C₂	semidirect
4. #13130500	C₂	semidirect
13. C₂×#88116	C₄	semidirect
16. C₁₃×#390	C₄	semidirect
17. #11718882	C₄	semidirect
18. #11718635	C₄	semidirect
21. #11718590	C₄	semidirect
122. C₄×#261	C₂²⋊C₄	semidirect
210. #390	#261	semidirect
364. C₁₃	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88116	2
C₂×#11719057	2
C₂×#11718247	2
#13130500	2
#13117323	2
#10924	13