Finite Group Databasebeta

← #16785901

Subgroups — #16785901

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#13131297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15D13⋊#104—22no—
16D13⋊#104—22no—
17(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
18C2×#88118C412yescomplemented
19#11719151C412yescomplemented
20#11719150—22no—
21C2×#88116C412yescomplemented
22C4×C22⋊#261—22no—
23C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
24#11719057—22no—
25#11719057—22no—
26C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
30D13×#104—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718272—22no—
33(C2×#261)⋊C8—22no—
34#11718234—22no—
35C23×#261—21no—
36C23×#261D412yes—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×#6122—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64C2×C4⋊#261C2×C412yes—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261C2×C412yes—
74C2×C4×#261C2×C412yes—
75C2×C4×#261D412yes—
76C2×C4×#261D412yes—
77C2×C4×#261D412yes—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16—21no—
82C2×#6118C2×C412yes—
83C2×D13⋊C8—21no—
84C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×#6099C2×C411yescharacteristic
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C42×D13—21no—
96C42×D13—21no—
97C42×D13D412yes—
98C42×D13D412yes—
99#88118—24no—
100#88116—24no—
101(C2×#261)⋊C4—28no—
102(C2×#261)⋊C4—24no—
103C13×#104—22no—
104#88077—22no—
105#88065—22no—
106#88045—22no—
107#10924—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—21no—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—44no—
117C22×#261—44no—
118C22×#261C22⋊C414yes—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C4211yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137#6131—21no—
138#6131—21no—
139Q8×D13—21no—
140Q8×D13—21no—
141Q8×D13—21no—
142Q8×D13—21no—
143#6129—21no—
144#6129—21no—
145#6129—21no—
146#6129—21no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—21no—
154D4×D13—21no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—41no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C4211yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C4211yescharacteristic
193C22⋊#261—48no—
194C22⋊#261—41no—
195C22⋊#261—41no—
196#6122—41no—
197#6122—41no—
198C2×#1057—22no—
199C4⋊#261—22no—
200C4⋊#261—22no—
201C4×#261—22no—
202C4×#261—22no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—22no—
205C4×#261—22no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—41no—
209C4×#261—41no—
210C4×#261C22⋊C414yescomplemented
211#6118—22no—
212#6118—22no—
213D13⋊C8—41no—
214D13⋊C8—41no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C22⋊C412yescomplemented
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226C2×#1055—21no—
227#6094—41no—
228#6094—41no—
229C8×D13—41no—
230C8×D13—41no—
231C22×#104—131no—
232C22×#104—131no—
233#2297—131no—
234C2×#376—131no—
235C2×#339—131no—
236C2×#339—131no—
237#1728—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13—24no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C4×D411yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248C22×D13#12111yescharacteristic
249C22×D13#12111yescharacteristic
250C22×D13#12311yescharacteristic
251C2×#261—24no—
252C2×#261—24no—
253C2×#261—24no—
254C2×#261—24no—
255C2×#261—44no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—44no—
258C2×#261—44no—
259C2×#261—44no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—44no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13#11711yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#11711yescharacteristic
291C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic13#12111yescharacteristic
293C2×Dic13#12311yescharacteristic
294C2×Dic13#12411yescharacteristic
295C2×Dic13#12611yescharacteristic
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D13#11711yescharacteristic
310C4×D13C4×D411yescharacteristic
311C4×D13C4×D411yescharacteristic
312C4×D13C4×D411yescharacteristic
313C4×D13C4×D411yescharacteristic
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13C4×D411yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12111yescharacteristic
318C4×D13#12111yescharacteristic
319C4×D13#12311yescharacteristic
320C4×D13#12411yescharacteristic
321C4×D13#12411yescharacteristic
322C4×D13#12611yescharacteristic
323C4×D13#12711yescharacteristic
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328#1057—42no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C42—131no—
336C22×C42—131no—
337C22×C42—131no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104—132no—
340C2×#104—131no—
341C2×#104—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—262no—
344C2×#104—262no—
345C2×#104—262no—
346C2×#104—262no—
347C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
348#391—132no—
349#390—132no—
350#386—262no—
351C4×C22⋊C4—262no—
352#376—262no—
353#376—262no—
354C2×#95—262no—
355#339—262no—
356#339—262no—
357#336—262no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C13#38611yescharacteristic
363C22×C13#38811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13#38611yescharacteristic
374C2×D13#38611yescharacteristic
375C2×D13#38811yescharacteristic
376C2×D13#39011yescharacteristic
377C2×D13#42114yes—
378#261—44no—
379#261—44no—
380#261—82no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
384C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C4×C13#38811yescharacteristic
386C4×C13#39011yescharacteristic
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13#38811yescharacteristic
390Dic13#38811yescharacteristic
391Dic13#38811yescharacteristic
392Dic13#39011yescharacteristic
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41C2×#26111yescharacteristic
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16C2×#26111yescharacteristic
428C22×C8—261no—
429C22×C8—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—132no—
438C2×C42—132no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—132no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C2×#26111yescharacteristic
457#104—22no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—264no—
461#104—264no—
462#104—262no—
463#95—264no—
464#95—268no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#143711yescharacteristic
469C2×C13#175912yes—
470D13—21no—
471D13—21no—
472D13—81no—
473D13#189712yes—
474D13#196312yes—
475C24—131no—
476C24—261no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4C4×#26111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—524no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4C22×#26111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568M16—521no—
569M16—521no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—521no—
575C2×C8—521no—
576C2×C8—521no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C22⋊C4—528no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C42—21no—
583C42—134no—
584C42—132no—
585C42—262no—
586C42—262no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—261no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42C22⋊#26112yescomplemented
598C13#1092411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—264no—
607C23—261no—
608C23—524no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23D4×#26111yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—261no—
615Q8—261no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
684C2×C4#8823711yescharacteristic
685C2×C4D4×#26111yescharacteristic
686C2×C4D4×#26111yescharacteristic
687C2×C4D4×#26111yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—522no—
691C8—521no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—131no—
696C22—131no—
697C22—134no—
698C22—131no—
699C22—131no—
700C22—262no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
710C22#1171907111yescharacteristic
711C22#1171915011yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—131no—
715C4—131no—
716C4—131no—
717C4—131no—
718C4—522no—
719C4—524no—
720C4—524no—
721C4—521no—
722C4—1042no—
723C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
724C4#1171907111yescharacteristic
725C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
726C4#1171915111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—132no—
731C2—132no—
732C2—261no—
733C2—261no—
734C2—1041no—
735C2#1313001711yescharacteristic
736C2#1313060112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10924
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719057C2semidirect
4. C2×#11718272C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130498C2semidirect
17. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. C2×#88118C4semidirect
19. #11719151C4semidirect
21. C2×#88116C4semidirect
26. C2×C13×#104C4semidirect
27. C2×#88077C4semidirect
28. C2×#88065C4semidirect
29. C2×#88045C4semidirect
210. C4×#261C22⋊C4semidirect
219. C42×C13C22⋊C4semidirect
223. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
347. C2×#104#261semidirect
597. C42C22⋊#261semidirect
598. C13#10924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1042
#131312972
C2×#117190572
C2×#117182722
C2×#117182342
#131304982
C2×D13×#1042
#1092413