Finite Group Databasebeta

← #16785909

Subgroups — #16785909

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88117C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88100C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×#261)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
6#13130013C211yesmaximal, characteristic
7C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15(C2×#261)⋊Q8—22no—
16(C2×#261)⋊Q8C414yescomplemented
17C2×#88117—22no—
18C2×#88117—22no—
19C2×#88117C414yescomplemented
20C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
21C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
22C2×#88100—22no—
23C2×#88100—22no—
24C2×#88100—22no—
25C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
29D13×#103—22no—
30D13×#103—22no—
31#11718265—22no—
32#11718246—22no—
33C23×#261—21no—
34C23×#261—21no—
35C23×#261D412yes—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C22×#1057—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261C2×C412yes—
66C2×C4⋊#261C2×C412yes—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261C2×C412yes—
72C2×C4×#261D412yes—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8C2×C412yes—
77C2×D13⋊C8D412yes—
78C2×D13⋊C8D412yes—
79C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C22×#1055C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D412yes—
89C2×C8×D13D412yes—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88117—28no—
95(C2×#261)⋊C4—28no—
96(C2×#261)⋊C4—44no—
97#88100—28no—
98C13×#103—22no—
99#88075—22no—
100#88056—22no—
101#88050—22no—
102#10928—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—42no—
117C22×#261—42no—
118C22×#261—42no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261C22⋊C414yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13C4212yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13#4111yescharacteristic
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—22no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139Q8×D13—22no—
140Q8×D13—22no—
141Q8×D13—41no—
142Q8×D13—41no—
143Q8×D13—41no—
144Q8×D13—41no—
145Q8×D13—41no—
146Q8×D13—41no—
147Q8×D13—41no—
148Q8×D13—41no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26C4212yes—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—22no—
185C2×#1057—22no—
186C4⋊#261—22no—
187C4⋊#261—22no—
188C4⋊#261—22no—
189C4⋊#261—22no—
190C4⋊#261—41no—
191C4⋊#261—41no—
192C4⋊#261—41no—
193C4⋊#261—41no—
194C4×#261—22no—
195C4×#261—22no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—22no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—22no—
201D13⋊C8C22⋊C414yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13C22⋊C412yes—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C22⋊C412yes—
214C8×D13—22no—
215C8×D13—22no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—22no—
218C22×#103—131no—
219C22×#103—131no—
220C22×#97—131no—
221C2×#391—131no—
222C2×#340—131no—
223C2×#340—131no—
224C4⋊#95—131no—
225C23×C13C4×D411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13#12111yescharacteristic
229C22×D13#12111yescharacteristic
230C22×D13#12411yescharacteristic
231C22×D13#12711yescharacteristic
232C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D13#13712yes—
234C22×D13#13712yes—
235C22×D13#13712yes—
236C2×#261—24no—
237C2×#261—24no—
238C2×#261—24no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—44no—
246C2×#261—44no—
247C2×#261—82no—
248C2×#261—82no—
249C2×#261—81no—
250C2×#261—81no—
251C2×#261—81no—
252C2×#261—81no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13#11711yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13#11711yescharacteristic
274C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276C2×Dic13#12311yescharacteristic
277C2×Dic13#12411yescharacteristic
278C2×Dic13#12611yescharacteristic
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D13#11711yescharacteristic
288C4×D13C4×D411yescharacteristic
289C4×D13C4×D411yescharacteristic
290C4×D13C4×D411yescharacteristic
291C4×D13C4×D411yescharacteristic
292C4×D13C4×D411yescharacteristic
293C4×D13C4×D411yescharacteristic
294C4×D13#12011yescharacteristic
295C4×D13#12111yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13#12311yescharacteristic
299C4×D13#12311yescharacteristic
300C4×D13#12411yescharacteristic
301C4×D13#12611yescharacteristic
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310#1057—24no—
311C8×C13—22no—
312#1055—22no—
313C23×Q8—131no—
314C23×C8—131no—
315C23×C8—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C42—131no—
320C2×#103—134no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—262no—
325C2×#103—262no—
326C2×#103—262no—
327C2×#103—262no—
328C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
329C2×#97—262no—
330C2×#97—262no—
331C2×#97—262no—
332#391—134no—
333#391—262no—
334C2×#95—262no—
335C2×#95—262no—
336#340—262no—
337#340—262no—
338C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C13#38811yescharacteristic
340C22×C13#39011yescharacteristic
341C22×C13#44012yes—
342C22×C13#44112yes—
343C2×D13#38611yescharacteristic
344C2×D13#38811yescharacteristic
345C2×D13#39011yescharacteristic
346C2×D13#39011yescharacteristic
347C2×D13#41712yes—
348C2×D13#41912yes—
349C2×D13#44012yes—
350C2×D13#44112yes—
351C2×D13#46812yes—
352C2×D13#46812yes—
353C2×D13#47012yes—
354C2×D13#47012yes—
355C2×D13#48912yes—
356C2×D13#49112yes—
357C2×D13#49611yescharacteristic
358C2×D13#49711yescharacteristic
359C2×D13#49711yescharacteristic
360C2×D13#49711yescharacteristic
361#261—44no—
362#261—82no—
363#261—82no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C4×C13#38611yescharacteristic
369C4×C13#38811yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13#38611yescharacteristic
373Dic13#38811yescharacteristic
374Dic13#38811yescharacteristic
375Dic13#38811yescharacteristic
376C22×Q8—132no—
377C22×Q8—132no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
391C23×C4—131no—
392C23×C4—132no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C22×C8—132no—
398C22×C8—132no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—132no—
402C22×C8—132no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C22×C8—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8C2×#26111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×C42—132no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—268no—
441#103—262no—
442#97—268no—
443#95—268no—
444#95—524no—
445C2×C13#143711yescharacteristic
446C2×C13#176312yes—
447C2×C13#193512yes—
448C2×C13#197111yescharacteristic
449C2×C13#197311yescharacteristic
450D13#189412yes—
451D13#193512yes—
452D13#195911yescharacteristic
453D13#196011yescharacteristic
454D13#197111yescharacteristic
455D13#197311yescharacteristic
456C24—131no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—521no—
483C2×Q8—521no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8C4×#26112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—134no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—134no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8C22⋊#26112yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C13#1092811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—132no—
579C23—132no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23D4×#26111yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
652C2×C4#8823711yescharacteristic
653C2×C4D4×#26111yescharacteristic
654C2×C4D4×#26111yescharacteristic
655C2×C4D4×#26111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—264no—
659C8—262no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—132no—
665C22—132no—
666C22—132no—
667C22—132no—
668C22—132no—
669C22—132no—
670C22—132no—
671C22—132no—
672C22—132no—
673C22—131no—
674C22—131no—
675C22—132no—
676C22—131no—
677C22—131no—
678C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
679C22#1171907111yescharacteristic
680C22#1171910612yes—
681C22#1171911012yes—
682C22#1171915111yescharacteristic
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—131no—
686C4—131no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—524no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4—1042no—
693C4—1041no—
694C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
695C4#1171907111yescharacteristic
696C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
697C4#1171915011yescharacteristic
698C2—132no—
699C2—131no—
700C2—131no—
701C2—132no—
702C2—131no—
703C2—131no—
704C2#1313001711yescharacteristic
705C2#1313060912yes—
706C2#1313092712yes—
707C2#1313098411yescharacteristic
708C2#1313098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#10928
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
19. C2×#88117C4semidirect
25. C2×C13×#103C4semidirect
26. C2×#88075C4semidirect
27. C2×#88056C4semidirect
28. C2×#88050C4semidirect
328. C2×#103#261semidirect
571. C13#10928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881172
C22×#881002
C2×(C2×#261)⋊Q82
C2×#117182652
C2×#117182462
#131300132
C2×D13×#1032
#1092813