Finite Group Databasebeta

← #16785912

Subgroups — #16785912

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719165—22no—
17#11719159C412yescomplemented
18C2×#88117C412yescomplemented
19#11719147C412yescomplemented
20#11719146—22no—
21C2×#88115C412yescomplemented
22D13⋊(C22⋊C8)—22no—
23C2×C4×#1057—22no—
24C4×D13⋊C8—22no—
25C4×D13⋊C8—22no—
26C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
30D13×#104—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718273—22no—
33(C2×#261)⋊C8—22no—
34#11718234—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×#6122—21no—
57C22×#1057—21no—
58C22×#1057D412yes—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63C2×C4⋊#261C2×C412yes—
64C2×C4×#261—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69C2×#6118C2×C412yes—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8C2×C412yes—
79C2×D13⋊C8C2×C412yes—
80C2×D13⋊C8D412yes—
81C2×D13⋊C8D412yes—
82C2×D13⋊C8D412yes—
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C42×D13—21no—
95C42×D13—21no—
96C42×D13D412yes—
97C42×D13D412yes—
98C22⋊#1057—24no—
99#88117—24no—
100#88115—24no—
101#88111—24no—
102C4×#1057—28no—
103C13×#104—22no—
104#88077—22no—
105#88065—22no—
106#88045—22no—
107#10929—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—21no—
109C23×D13#4111yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C13×#41—21no—
112C13×#41—21no—
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C4211yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127#6131—21no—
128#6131—21no—
129#6131—21no—
130#6131—21no—
131Q8×D13—21no—
132Q8×D13—21no—
133Q8×D13—21no—
134Q8×D13—21no—
135#6129—21no—
136#6129—21no—
137#6129—21no—
138#6129—21no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143D4×D13—21no—
144D4×D13—21no—
145D4×D13—21no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C4211yescharacteristic
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C4211yescharacteristic
185C22⋊#261—41no—
186C22⋊#261—41no—
187#6122—41no—
188#6122—41no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057C22⋊C414yes—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4×#261—41no—
199C4×#261—41no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202D13⋊C8—22no—
203D13⋊C8—22no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—22no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—22no—
209D13⋊C8—41no—
210D13⋊C8—41no—
211D13⋊C8C22⋊C414yes—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22⋊C412yes—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224#6094—41no—
225#6094—41no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C22×#104—131no—
229C2×#416—131no—
230C2×#408—131no—
231C22×C4×C8—131no—
232C2×#341—131no—
233C2×#339—131no—
234#1729—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13—24no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13#11711yescharacteristic
243C22×D13C4×D411yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C22×D13#12411yescharacteristic
247C22×D13#12611yescharacteristic
248C2×#261—42no—
249C2×#261—44no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13#11711yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12311yescharacteristic
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—28no—
289C4×D13—28no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D13#11711yescharacteristic
298C4×D13C4×D411yescharacteristic
299C4×D13C4×D411yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13C4×D411yescharacteristic
302C4×D13C4×D411yescharacteristic
303C4×D13C4×D411yescharacteristic
304C4×D13#12111yescharacteristic
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13#12111yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12411yescharacteristic
309C4×D13#12411yescharacteristic
310C4×D13#12611yescharacteristic
311C4×D13#12711yescharacteristic
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316#1057—24no—
317#1057—24no—
318#1057—42no—
319C8×C13—41no—
320#1055—41no—
321C22×#41—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C23×C8—131no—
325C23×C8—131no—
326C2×#117—131no—
327C22×C42—131no—
328C2×#104—131no—
329C2×#104—131no—
330C2×#104—131no—
331C2×#104—262no—
332C2×#104—262no—
333C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
334#416—262no—
335#416—262no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#408—132no—
339#408—132no—
340#408—262no—
341C2×C22⋊C8—262no—
342C2×C4×C8—262no—
343C2×C4×C8—262no—
344C2×C4×C8—262no—
345#341—262no—
346#339—262no—
347#336—262no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C13#38611yescharacteristic
353C22×C13#38811yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13#38811yescharacteristic
364C2×D13#38811yescharacteristic
365C2×D13#38811yescharacteristic
366C2×D13#39011yescharacteristic
367C2×D13#44314yes—
368#261—82no—
369C4×C13—24no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C4×C13#38811yescharacteristic
374C4×C13#39011yescharacteristic
375Dic13—24no—
376Dic13—41no—
377Dic13#38611yescharacteristic
378Dic13#38611yescharacteristic
379Dic13#38811yescharacteristic
380Dic13#39011yescharacteristic
381C2×#41—131no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41C2×#26111yescharacteristic
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16C2×#26111yescharacteristic
414C22×C8—132no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—132no—
417C22×C8—132no—
418C22×C8—132no—
419C22×C8—132no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—132no—
438C2×C42—132no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C2×#26111yescharacteristic
444#104—22no—
445#104—262no—
446#104—262no—
447#104—262no—
448#103—264no—
449#102—264no—
450C22⋊C8—264no—
451C22⋊C8—264no—
452C4×C8—268no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#143711yescharacteristic
457C2×C13#176412yes—
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—81no—
461D13#193712yes—
462D13#197412yes—
463C24—131no—
464C24—261no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4C4×#26111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—268no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—521no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—134no—
552C2×C8—134no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—521no—
570C2×C8—521no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—132no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—261no—
580C42—521no—
581C42—521no—
582C42C22⋊#26112yes—
583C13#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—264no—
592C23—261no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—524no—
596C23D4×#26111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—261no—
600Q8—261no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—268no—
645C2×C4—268no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
660C2×C4#8823711yescharacteristic
661C2×C4D4×#26111yescharacteristic
662C2×C4D4×#26111yescharacteristic
663C2×C4D4×#26111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—264no—
667C8—264no—
668C8—522no—
669C8—521no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—131no—
674C22—131no—
675C22—134no—
676C22—131no—
677C22—131no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
688C22#1171907111yescharacteristic
689C22#1171915011yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—131no—
695C4—131no—
696C4—264no—
697C4—521no—
698C4—1042no—
699C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
700C4#1171907111yescharacteristic
701C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
702C4#1171915111yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—81no—
706C2—132no—
707C2—132no—
708C2—261no—
709C2—261no—
710C2—1041no—
711C2#1313001711yescharacteristic
712C2#1313061212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10929
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×D13⋊C8C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130504C2semidirect
17. #11719159C4semidirect
18. C2×#88117C4semidirect
19. #11719147C4semidirect
21. C2×#88115C4semidirect
26. C2×C13×#104C4semidirect
27. C2×#88077C4semidirect
28. C2×#88065C4semidirect
29. C2×#88045C4semidirect
333. C2×#104#261semidirect
583. C13#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
D13⋊#4082
C2×C4×D13⋊C82
C2×#117182732
C2×#117182342
#131305042
C2×D13×#1042
#1092913