Finite Group Databasebeta

← #16785913

Subgroups — #16785913

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic
3C22×C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10C22×#6118C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719159—22no—
16#11719159C414yescomplemented
17C2×#88118—22no—
18C2×#88118—22no—
19C2×#88118C414yescomplemented
20C2×#88111—22no—
21C2×C8×#261—22no—
22C2×C8×#261—22no—
23C2×C8×#261—22no—
24C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
28#11718465—22no—
29#11718465—22no—
30#11718290—22no—
31#11718268—22no—
32#11718247—22no—
33C23×#261—21no—
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C2×#6131C2×C412yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×#1057—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057D412yes—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261C2×C412yes—
58C2×C4×#261D412yes—
59C2×C4×#261D412yes—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118C2×C412yes—
71C2×#6118C2×C412yes—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8C2×C412yes—
77C2×D13⋊C8D412yes—
78C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D412yes—
89C2×C8×D13D412yes—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88118—28no—
95#88111—28no—
96C8×#261—28no—
97C13×#103—22no—
98#88075—22no—
99#88061—22no—
100#88049—22no—
101#10929—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C23×D13#4111yescharacteristic
104C22×#261—24no—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C4212yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134#6131—41no—
135#6131—41no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52C4212yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—41no—
171C2×#1057—41no—
172C2×#1057—41no—
173C2×#1057—41no—
174C2×#1057C22⋊C414yes—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—22no—
178C4×#261C22⋊C414yes—
179#6118—22no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—41no—
184#6118—41no—
185#6118—41no—
186#6118—41no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—22no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—22no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C22⋊C412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C22⋊C412yes—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—22no—
209C22×#104—131no—
210C2×#416—131no—
211C2×#408—131no—
212C22×C4×C8—131no—
213C2×#341—131no—
214C2×#339—131no—
215#1729—131no—
216C23×C13C4×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13#11711yescharacteristic
225C22×D13C4×D411yescharacteristic
226C22×D13#12111yescharacteristic
227C22×D13#12311yescharacteristic
228C22×D13#12411yescharacteristic
229C22×D13#12611yescharacteristic
230C2×#261—28no—
231C2×#261—24no—
232C2×#261—24no—
233C2×#261—28no—
234C2×#261—24no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13#11711yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12411yescharacteristic
257C2×Dic13#12711yescharacteristic
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D13#11711yescharacteristic
272C4×D13C4×D411yescharacteristic
273C4×D13C4×D411yescharacteristic
274C4×D13C4×D411yescharacteristic
275C4×D13C4×D411yescharacteristic
276C4×D13C4×D411yescharacteristic
277C4×D13C4×D411yescharacteristic
278C4×D13#12011yescharacteristic
279C4×D13#12111yescharacteristic
280C4×D13#12111yescharacteristic
281C4×D13#12111yescharacteristic
282C4×D13#12311yescharacteristic
283C4×D13#12311yescharacteristic
284C4×D13#12411yescharacteristic
285C4×D13#12611yescharacteristic
286#1057—24no—
287#1057—42no—
288#1057—42no—
289C8×C13—22no—
290#1055—22no—
291C22×#41—131no—
292C22×M16—131no—
293C22×M16—131no—
294C23×C8—131no—
295C23×C8—131no—
296C2×#117—131no—
297C22×C42—131no—
298C2×#104—134no—
299C2×#104—262no—
300C2×#104—262no—
301#416—262no—
302#416—262no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307#408—134no—
308#408—262no—
309C2×C22⋊C8—262no—
310C2×C4×C8—262no—
311C2×C4×C8—262no—
312C2×C4×C8—262no—
313#341—262no—
314#339—262no—
315#336—262no—
316C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C13#38811yescharacteristic
318C22×C13#39011yescharacteristic
319C22×C13#44312yes—
320C22×C13#44312yes—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13#38611yescharacteristic
335C2×D13#38811yescharacteristic
336C2×D13#38811yescharacteristic
337C2×D13#38811yescharacteristic
338#261—28no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C13#38611yescharacteristic
344C4×C13#38811yescharacteristic
345Dic13—81no—
346Dic13#38611yescharacteristic
347Dic13#38811yescharacteristic
348Dic13#39011yescharacteristic
349Dic13#39011yescharacteristic
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C22×C8—132no—
381C22×C8—132no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8C2×#26111yescharacteristic
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—132no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#104—268no—
412#103—22no—
413#103—262no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416C22⋊C8—268no—
417C4×C8—268no—
418C2×C13#143711yescharacteristic
419C2×C13#176412yes—
420C2×C13#193712yes—
421C2×C13#197411yescharacteristic
422C2×C13#197411yescharacteristic
423D13—21no—
424D13—21no—
425D13—21no—
426D13—21no—
427D13—82no—
428C24—131no—
429C24—261no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440#41—521no—
441#41—521no—
442#41—521no—
443#41—521no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C4×#26112yes—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—134no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—521no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C2×C8—521no—
522C2×C8C22⋊#26112yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C42—134no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—521no—
534C42—521no—
535C13#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23D4×#26111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
601C2×C4#8823711yescharacteristic
602C2×C4D4×#26111yescharacteristic
603C2×C4D4×#26111yescharacteristic
604C2×C4D4×#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—264no—
608C8—262no—
609C8—522no—
610C8—522no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—131no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—1042no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
629C22#1171907111yescharacteristic
630C22#1171910712yes—
631C22#1171911112yes—
632C22#1171915111yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—131no—
638C4—131no—
639C4—268no—
640C4—1041no—
641C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
642C4#1171907111yescharacteristic
643C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
644C4#1171915011yescharacteristic
645C2—261no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2—261no—
649C2—1042no—
650C2#1313001711yescharacteristic
651C2#1313061312yes—
652C2#1313092912yes—
653C2#1313098711yescharacteristic
654C2#1313098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#10929
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×C8×#261C2semidirect
4. C2×#11718268C2semidirect
5. C2×#11718247C2semidirect
6. #13130503C2semidirect
16. #11719159C4semidirect
19. C2×#88118C4semidirect
24. C2×C13×#103C4semidirect
25. C2×#88075C4semidirect
26. C2×#88061C4semidirect
27. C2×#88049C4semidirect
304. C2×#103#261semidirect
535. C13#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881182
C2×#117191592
C22×C8×#2612
C2×#117182682
C2×#117182472
#131305032
C2×#117184652
#1092913