Finite Group Databasebeta

← #16785918

Subgroups — #16785918

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88115C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
4#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#390C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊#261C2212yes—
8C22×C4×#261—21no—
9C22×D13⋊C8C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C42×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88115—24no—
15C2×#88115—24no—
16C2×#88115C418yescomplemented
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C4×C4⋊#261—24no—
19C13×#390C411yescharacteristic, complemented
20#11718882C411yescharacteristic, complemented
21#11718649C411yescharacteristic, complemented
22#11718618—21no—
23#11718618—21no—
24#11718600C411yescharacteristic, complemented
25#11718290—21no—
26#11718290—21no—
27#11718246—24no—
28C24×D13—21no—
29C23×#261—22no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13C2×C414yes—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×#1057—22no—
44C2×C4⋊#261—22no—
45C2×C4⋊#261—22no—
46C2×C4⋊#261—22no—
47C2×C4⋊#261C2×C414yes—
48C2×C4⋊#261D414yes—
49C2×C4⋊#261D414yes—
50C2×C4×#261—24no—
51C2×C4×#261—42no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8C2×C414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13—44no—
77C22⋊C4×D13—42no—
78C22⋊C4×D13—42no—
79C42×D13—22no—
80C42×D13—22no—
81#88115—216no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83#10931—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—24no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—24no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13C4212yescomplemented
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120D4×D13—24no—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—24no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C4212yescomplemented
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13D812yes—
145C2×C4×D13SD1612yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C2×#1057—24no—
153C2×#1057—42no—
154C2×#1057—42no—
155C4⋊#261—24no—
156C4⋊#261—24no—
157C4⋊#261—24no—
158C4⋊#261C22⋊C418yescomplemented
159C4×#261—48no—
160D13⋊C8—24no—
161D13⋊C8—24no—
162D13⋊C8—42no—
163D13⋊C8—42no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—22no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C22×#102—132no—
181C2×#390—131no—
182C2×C4×C4⋊C4—131no—
183C2×#340—132no—
184C2×#336—131no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13C4×D412yes—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C22×D13#12112yes—
219C22×D13#12311yescharacteristic
220C22×D13C2×D811yescharacteristic
221C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
222C22×D13#13512yes—
223C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×D13#13711yescharacteristic
226C2×#261—28no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#10212yescomplemented
244C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
245C2×C4×C13#11711yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D412yes—
247C2×C4×C13C4×D412yes—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#10212yescomplemented
259C2×Dic13C4×D412yes—
260C2×Dic13#12112yes—
261C2×Dic13#12411yescharacteristic
262C2×Dic13#12711yescharacteristic
263D52—24no—
264D52—42no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13C2×C22⋊C412yes—
274C4×D13#11712yes—
275C4×D13C4×D412yes—
276C4×D13C4×D412yes—
277C4×D13#12112yes—
278C4×D13#12312yes—
279C4×D13#12412yes—
280C4×D13#12612yes—
281#1057—44no—
282C23×D4—131no—
283C23×C8—132no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C22⋊C4—261no—
287C22×C22⋊C4—261no—
288C22×C42—131no—
289C22×C42—261no—
290C2×#102—138no—
291C2×#102—264no—
292C2×#102—264no—
293#390—131no—
294#390—131no—
295#390—131no—
296#390—261no—
297#390—261no—
298#390#26111yescharacteristic, complemented
299C4×C4⋊C4—264no—
300C2×#95—261no—
301#340—264no—
302#336—261no—
303#336—261no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13#39011yescharacteristic
314C22×C13C2×#10211yescharacteristic
315C22×C13#41611yescharacteristic
316C22×C13#41711yescharacteristic
317C22×C13#41811yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13#38612yes—
330C2×D13#38812yes—
331C2×D13C4×D812yes—
332C2×D13C4×SD1612yes—
333C2×D13#44012yes—
334C2×D13#44212yes—
335C2×D13#44711yescharacteristic
336C2×D13#44811yescharacteristic
337C2×D13#44912yes—
338C2×D13#45912yes—
339C2×D13#46012yes—
340C2×D13#46312yes—
341C2×D13#46412yes—
342C2×D13#48011yescharacteristic
343C2×D13#48111yescharacteristic
344C2×D13#48212yes—
345#261—48no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C4×C22⋊C412yes—
350C4×C13#38812yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13#38812yes—
355Dic13#39012yes—
356C25—261no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C2×#26111yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—262no—
371C22×C8—134no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8—262no—
378C2×C4⋊C4—134no—
379C2×C4⋊C4—134no—
380C2×C4⋊C4—134no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—524no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—262no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42—264no—
406C2×C42—522no—
407C2×C42—522no—
408C2×C42C2×#26111yescharacteristic
409#102—2616no—
410#95—264no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#143711yescharacteristic
413C2×C13C4×#10211yescharacteristic
414C2×C13#176211yescharacteristic
415C2×C13#187411yescharacteristic
416C2×C13#187511yescharacteristic
417C2×C13#198211yescharacteristic
418C2×C13#198311yescharacteristic
419D13—82no—
420D13#187912yes—
421D13#188012yes—
422D13#192512yes—
423D13#192612yes—
424C24—21no—
425C24—131no—
426C24—264no—
427C24—261no—
428C24—521no—
429C24—521no—
430C24—522no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—522no—
434C24—521no—
435C24—521no—
436C24—522no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4C4×#26112yescomplemented
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
490C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C2×C8—264no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—264no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—138no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C42—22no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—528no—
520C13#1093111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—132no—
529C23—131no—
530C23—131no—
531C23—132no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—132no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—132no—
538C23—262no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—264no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—268no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4#8811512yescomplemented
613C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
614C2×C4#8823711yescharacteristic
615C2×C4D4×#26112yes—
616C2×C4D4×#26112yes—
617C8—524no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—132no—
632C22—132no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—132no—
640C22—132no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1044no—
645C22—1044no—
646C22—1044no—
647C22—1044no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
653C22C2×#8811511yescharacteristic
654C22#1171913811yescharacteristic
655C22#1171915011yescharacteristic
656C22#1171915111yescharacteristic
657C22#1171916411yescharacteristic
658C22#1171916511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—132no—
663C4—132no—
664C4—262no—
665C4—528no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4C22⋊C4×#26112yes—
669C4#1171907112yes—
670C2—82no—
671C2—132no—
672C2—132no—
673C2—132no—
674C2—132no—
675C2—1042no—
676C2#1313001711yescharacteristic
677C2C4×#8811511yescharacteristic
678C2#1313060611yescharacteristic
679C2#1313082311yescharacteristic
680C2#1313082411yescharacteristic
681C2#1313100311yescharacteristic
682C2#1313100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#10931
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#261C2semidirect
3. C2×#11718246C2semidirect
4. #13130497C2semidirect
16. C2×#88115C4semidirect
19. C13×#390C4semidirect
20. #11718882C4semidirect
21. #11718649C4semidirect
24. #11718600C4semidirect
107. C2×D4×C13C42semidirect
131. C2×D52C42semidirect
158. C4⋊#261C22⋊C4semidirect
243. C2×C4×C13#102semidirect
258. C2×Dic13#102semidirect
298. #390#261semidirect
456. C2×D4C4×#261semidirect
520. C13#10931semidirect
612. C2×C4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881152
C2×C4×C4⋊#2612
C2×#117182462
#131304972
D13×#3902
#1093113