Finite Group Databasebeta

← #16785922

Subgroups — #16785922

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88116C212yesmaximal
2C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
4C4×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117323C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×C4×#261C2212yes—
8C22×#6118C2212yes—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88116—24no—
12C2×#88116—24no—
13C2×#88116C418yescomplemented
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×#88110—21no—
17C2×C4×#1057—21no—
18C4×#6118—24no—
19C13×#390C411yescharacteristic, complemented
20#11718882C411yescharacteristic, complemented
21#11718635C411yescharacteristic, complemented
22#11718617—21no—
23#11718617—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26#11718590C411yescharacteristic, complemented
27#11718247—24no—
28C23×#261—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129C2×C414yes—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057—22no—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—22no—
47C2×C4×#261—22no—
48C2×C4×#261C2×C414yes—
49C2×#6118—22no—
50C2×#6118—22no—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118C2×C414yes—
53C2×#6118D414yes—
54C2×#6118D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67#88146—22no—
68#88146—22no—
69C42×D13—22no—
70C42×D13—22no—
71#88116—216no—
72(C2×#261)⋊C4—24no—
73(C2×#261)⋊C4—24no—
74#88110—24no—
75C4×#1057—24no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#10933—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—42no—
88C22×#261—42no—
89C22×#261—42no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13C4212yes—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111#6129—24no—
112#6129—24no—
113#6129—24no—
114#6129—24no—
115#6129—42no—
116#6129—42no—
117#6129—42no—
118#6129—42no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C22×C412yes—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13#4112yes—
129C2×C4×D13#4112yes—
130C2×C4×D13#4112yes—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C4212yes—
135C2×#1057—24no—
136C2×#1057—24no—
137C2×#1057—24no—
138C4×#261—24no—
139C4×#261—24no—
140C4×#261—42no—
141C4×#261—42no—
142#6118—24no—
143#6118—24no—
144#6118—24no—
145#6118C22⋊C418yescomplemented
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C42×C13—22no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—42no—
161C22×#104—132no—
162C2×C4×M16—131no—
163#2297—131no—
164C2×#339—132no—
165C4×#95—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13C4×D412yes—
179C22×D13#12112yes—
180C22×D13#12411yescharacteristic
181C22×D13#12711yescharacteristic
182C2×#261—28no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—44no—
189D4×C13—24no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#10412yescomplemented
200C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
201C2×C4×C13#11711yescharacteristic
202C2×C4×C13C4×D412yes—
203C2×C4×C13C4×D412yes—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#10412yescomplemented
220C2×Dic13C4×D412yes—
221C2×Dic13#12011yescharacteristic
222C2×Dic13#12112yes—
223C2×Dic13#12311yescharacteristic
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13C2×C22⋊C412yes—
227C4×D13#11712yes—
228C4×D13C4×D412yes—
229C4×D13C4×D412yes—
230C4×D13#12112yes—
231C4×D13#12312yes—
232C4×D13#12412yes—
233C4×D13#12612yes—
234Dic26—24no—
235Dic26—42no—
236#1057—28no—
237C22×#41—131no—
238C22×M16—132no—
239C2×#117—131no—
240C22×C42—131no—
241C22×C42—132no—
242C2×#104—138no—
243C2×#104—264no—
244C2×#104—264no—
245C4×M16—264no—
246C2×#97—261no—
247C2×C4×C8—261no—
248#391—131no—
249#391—131no—
250#390—131no—
251#390#26111yescharacteristic, complemented
252#386—261no—
253#386—261no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C4×C22⋊C4—261no—
256C2×#95—261no—
257C2×#95—261no—
258#339—264no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C13#38611yescharacteristic
268C22×C13#39011yescharacteristic
269C22×C13C2×#10411yescharacteristic
270C22×C13C2×#10411yescharacteristic
271C22×C13#42111yescharacteristic
272C22×C13#42111yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13#38812yes—
282C2×D13#39012yes—
283#261—48no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13C4×C22⋊C412yes—
288C4×C13#38812yes—
289Dic13—22no—
290Dic13—41no—
291Dic13—42no—
292Dic13—81no—
293Dic13#38612yes—
294Dic13#38812yes—
295C2×#41—134no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—262no—
301C22×Q8—131no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4C2×#26111yescharacteristic
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—261no—
308C23×C4—262no—
309C2×M16—134no—
310C2×M16—134no—
311C2×M16—134no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—262no—
314C2×M16—262no—
315C22×C8—262no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—131no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—134no—
329C2×C42—262no—
330C2×C42—262no—
331C2×C42—262no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42—261no—
336C2×C42—262no—
337C2×C42C2×#26111yescharacteristic
338#104—2616no—
339#97—264no—
340C4×C8—264no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—264no—
344#95—264no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347C2×C13—82no—
348C2×C13#143711yescharacteristic
349C2×C13C4×#10411yescharacteristic
350C2×C13#175911yescharacteristic
351C2×C13#187111yescharacteristic
352C2×C13#187111yescharacteristic
353C2×C13#198011yescharacteristic
354C2×C13#198011yescharacteristic
355D13—22no—
356D13—22no—
357C24—21no—
358C24—131no—
359#41—264no—
360#41—264no—
361#41—264no—
362#41—264no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4C4×#26112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411M16—138no—
412M16—264no—
413M16—264no—
414M16—264no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—264no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—262no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C42—22no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—264no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42—522no—
435C42—522no—
436C42—522no—
437C13#1093311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—131no—
448C23—131no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
454Q8—264no—
455Q8—522no—
456D4—24no—
457D4—42no—
458D4—524no—
459D4—524no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—268no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4#8811612yescomplemented
504C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
505C2×C4#8823711yescharacteristic
506C2×C4D4×#26112yes—
507C2×C4D4×#26112yes—
508C8—268no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—132no—
517C22—132no—
518C22—262no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
527C22C2×#8811611yescharacteristic
528C22#1171914011yescharacteristic
529C22#1171915011yescharacteristic
530C22#1171915111yescharacteristic
531C22D13⋊#10411yescharacteristic
532C22#1171916611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—132no—
537C4—132no—
538C4—262no—
539C4—528no—
540C4—522no—
541C4—521no—
542C4—1041no—
543C4C22⋊C4×#26112yes—
544C4#1171907112yes—
545C2—82no—
546C2—262no—
547C2—262no—
548C2#1313001711yescharacteristic
549C2C4×#8811611yescharacteristic
550C2#1313059911yescharacteristic
551C2#1313081911yescharacteristic
552C2#1313082011yescharacteristic
553C2#1313100011yescharacteristic
554C2#1313100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#10933
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6118C2semidirect
3. C2×#11718247C2semidirect
4. C4×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
13. C2×#88116C4semidirect
19. C13×#390C4semidirect
20. #11718882C4semidirect
21. #11718635C4semidirect
26. #11718590C4semidirect
145. #6118C22⋊C4semidirect
199. C2×C4×C13#104semidirect
219. C2×Dic13#104semidirect
251. #390#261semidirect
437. C13#10933semidirect
503. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881162
C2×C4×#61182
C2×#117182472
C4×(C2×#261)⋊C42
#131173232
#1093313