Finite Group Databasebeta

← #16785926

Subgroups — #16785926

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10C22×#6118C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1057—21no—
16C2×C22⋊#1057—21no—
17#11719147—22no—
18#11719147C414yescomplemented
19C2×#88116—22no—
20C2×#88116—22no—
21C2×#88116C414yescomplemented
22C2×#88110—21no—
23C2×C4×#1057—21no—
24#11719072—22no—
25#11719072—22no—
26C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
30#11718433—22no—
31#11718433—22no—
32#11718268—22no—
33(C2×#261)⋊C8—22no—
34#11718247—22no—
35C23×#261—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C412yes—
50C2×#6129C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057D411yescharacteristic
56C22×#1057D411yescharacteristic
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261C2×C412yes—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118C2×C412yes—
72C2×#6118C2×C412yes—
73C2×#6118D412yes—
74C2×#6118D412yes—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8C2×C412yes—
80C2×D13⋊C8D412yes—
81C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146D412yes—
96#88146D412yes—
97C22⋊#1057—24no—
98C22⋊#1057—24no—
99#88116—28no—
100#88110—24no—
101C4×#1057—24no—
102C13×#102—22no—
103#88072—22no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#10934—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C4212yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142#6129—22no—
143#6129—22no—
144#6129—22no—
145#6129—22no—
146#6129—22no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151#6129—41no—
152#6129—41no—
153#6129—41no—
154#6129—41no—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C4212yes—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057C22⋊C412yes—
184C2×#1057C22⋊C412yes—
185C4×#261—22no—
186C4×#261—22no—
187C4×#261—41no—
188C4×#261—41no—
189#6118—22no—
190#6118—22no—
191#6118—22no—
192#6118—22no—
193#6118—22no—
194#6118—41no—
195#6118—41no—
196#6118C22⋊C414yes—
197D13⋊C8—22no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—22no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—41no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—41no—
219C22×#104—131no—
220C2×#416—131no—
221C2×#408—131no—
222C2×#405—131no—
223C2×#341—131no—
224C2×#339—131no—
225C2×#336—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13#11711yescharacteristic
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13#12111yescharacteristic
241C22×D13#12311yescharacteristic
242C22×D13#12411yescharacteristic
243C22×D13#12611yescharacteristic
244C2×#261—24no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13#11711yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12311yescharacteristic
284C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D13#11711yescharacteristic
286C4×D13C4×D411yescharacteristic
287C4×D13C4×D411yescharacteristic
288C4×D13C4×D411yescharacteristic
289C4×D13C4×D411yescharacteristic
290C4×D13C4×D411yescharacteristic
291C4×D13C4×D411yescharacteristic
292C4×D13#12111yescharacteristic
293C4×D13#12111yescharacteristic
294C4×D13#12111yescharacteristic
295C4×D13#12311yescharacteristic
296C4×D13#12411yescharacteristic
297C4×D13#12411yescharacteristic
298C4×D13#12611yescharacteristic
299C4×D13#12711yescharacteristic
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304#1057—22no—
305#1057—22no—
306#1057—24no—
307#1057—42no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310C22×#41—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C23×C8—131no—
314C23×C8—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C42—131no—
317C2×#104—134no—
318C2×#104—262no—
319C2×#104—262no—
320#416—262no—
321#416—262no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
326#408—134no—
327#408—262no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×C22⋊C8—261no—
330#405—262no—
331#405—262no—
332C2×#97—261no—
333C2×C4×C8—261no—
334#341—262no—
335#339—262no—
336#336—262no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13#38611yescharacteristic
346C22×C13#38811yescharacteristic
347C22×C13#44311yescharacteristic
348C22×C13#44311yescharacteristic
349C22×C13#44411yescharacteristic
350C22×C13#44411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13#38811yescharacteristic
364C2×D13#38811yescharacteristic
365C2×D13#38811yescharacteristic
366C2×D13#39011yescharacteristic
367#261—44no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
370C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C4×C13#38811yescharacteristic
372C4×C13#39011yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13#38611yescharacteristic
376Dic13#38611yescharacteristic
377Dic13#38811yescharacteristic
378Dic13#39011yescharacteristic
379C2×#41—132no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4C2×#26111yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—132no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—132no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—132no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417C22×C8—261no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8C2×#26111yescharacteristic
427#117—132no—
428#117—132no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—132no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441#104—268no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—22no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—264no—
449C4×C8—264no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#143711yescharacteristic
452C2×C13#176411yescharacteristic
453C2×C13#176511yescharacteristic
454C2×C13#187611yescharacteristic
455C2×C13#187611yescharacteristic
456C2×C13#192911yescharacteristic
457C2×C13#192911yescharacteristic
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—21no—
462C24—21no—
463C24—131no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4C4×#26112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C22×#26111yescharacteristic
528M16—134no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534M16—521no—
535M16—521no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C2×C8—521no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4C22⋊#26112yes—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C13#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23D4×#26111yescharacteristic
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
648C2×C4#8823711yescharacteristic
649C2×C4D4×#26111yescharacteristic
650C2×C4D4×#26111yescharacteristic
651C2×C4D4×#26111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—262no—
655C8—262no—
656C8—264no—
657C8—522no—
658C8—521no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—131no—
667C22—131no—
668C22—131no—
669C22—131no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
683C22#1171907111yescharacteristic
684C22#1171910311yescharacteristic
685C22#1171910411yescharacteristic
686C22#1171910711yescharacteristic
687C22#1171910811yescharacteristic
688C22#1171915011yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—131no—
691C4—131no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—524no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
698C4#1171907111yescharacteristic
699C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4#1171915111yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—261no—
703C2—261no—
704C2—261no—
705C2—261no—
706C2#1313001711yescharacteristic
707C2#1313061111yescharacteristic
708C2#1313061511yescharacteristic
709C2#1313082711yescharacteristic
710C2#1313082811yescharacteristic
711C2#1313091711yescharacteristic
712C2#1313091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#10934
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719072C2semidirect
4. C2×#11718268C2semidirect
5. C2×#11718247C2semidirect
6. C2×(C2×#261)⋊C8C2semidirect
18. #11719147C4semidirect
21. C2×#88116C4semidirect
26. C2×C13×#102C4semidirect
27. C2×#88072C4semidirect
28. C2×#88056C4semidirect
29. C2×#88050C4semidirect
325. C2×#102#261semidirect
574. C13#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881162
C2×#117191472
C2×#117190722
C2×#117182682
C2×#117182472
C2×(C2×#261)⋊C82
C2×#117184332
#1093413