Finite Group Databasebeta

← #16785927

Subgroups — #16785927

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10C22×#6118C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719159—22no—
16#11719159C414yescomplemented
17C2×#88118—22no—
18C2×#88118—22no—
19C2×#88118C414yescomplemented
20C2×#88111—21no—
21C2×#88111—21no—
22C2×#88110—21no—
23C2×C4×#1057—21no—
24#11719072—22no—
25#11719072—22no—
26C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
30#11718465—22no—
31#11718465—22no—
32#11718268—22no—
33(C2×#261)⋊C8—22no—
34#11718247—22no—
35C23×#261—21no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057D411yescharacteristic
56C22×#1057D411yescharacteristic
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261C2×C412yes—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118C2×C412yes—
72C2×#6118C2×C412yes—
73C2×#6118D412yes—
74C2×#6118D412yes—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8C2×C412yes—
80C2×D13⋊C8D412yes—
81C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146D412yes—
96#88146D412yes—
97#88118—28no—
98#88111—24no—
99#88111—24no—
100#88110—24no—
101C4×#1057—24no—
102C13×#103—22no—
103#88075—22no—
104#88061—22no—
105#88049—22no—
106#10934—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C4212yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6131—41no—
136#6131—41no—
137#6131—41no—
138#6131—41no—
139#6131—41no—
140#6131—41no—
141#6131—41no—
142#6131—41no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C4212yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057C22⋊C412yes—
184C2×#1057C22⋊C412yes—
185C4×#261—22no—
186C4×#261—22no—
187C4×#261—41no—
188C4×#261—41no—
189#6118—22no—
190#6118—22no—
191#6118—22no—
192#6118—22no—
193#6118—22no—
194#6118—41no—
195#6118—41no—
196#6118C22⋊C414yes—
197D13⋊C8—22no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—22no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—41no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—41no—
219C22×#104—131no—
220C2×#416—131no—
221C2×#408—131no—
222C2×#405—131no—
223C2×#341—131no—
224C2×#339—131no—
225C2×#336—131no—
226C23×C13C4×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13#11711yescharacteristic
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13#12111yescharacteristic
241C22×D13#12311yescharacteristic
242C22×D13#12411yescharacteristic
243C22×D13#12611yescharacteristic
244C2×#261—24no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13#11711yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12311yescharacteristic
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D13#11711yescharacteristic
290C4×D13C4×D411yescharacteristic
291C4×D13C4×D411yescharacteristic
292C4×D13C4×D411yescharacteristic
293C4×D13C4×D411yescharacteristic
294C4×D13C4×D411yescharacteristic
295C4×D13C4×D411yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13#12111yescharacteristic
299C4×D13#12311yescharacteristic
300C4×D13#12411yescharacteristic
301C4×D13#12411yescharacteristic
302C4×D13#12611yescharacteristic
303C4×D13#12711yescharacteristic
304#1057—22no—
305#1057—22no—
306#1057—24no—
307#1057—42no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310C22×#41—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C23×C8—131no—
314C23×C8—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C42—131no—
317C2×#104—134no—
318C2×#104—262no—
319C2×#104—262no—
320#416—262no—
321#416—262no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326#408—134no—
327#408—262no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×C22⋊C8—261no—
330#405—262no—
331#405—262no—
332C2×#97—261no—
333C2×C4×C8—261no—
334#341—262no—
335#339—262no—
336#336—262no—
337C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13#38611yescharacteristic
339C22×C13#38811yescharacteristic
340C22×C13#44311yescharacteristic
341C22×C13#44311yescharacteristic
342C22×C13#44411yescharacteristic
343C22×C13#44411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13#38811yescharacteristic
364C2×D13#38811yescharacteristic
365C2×D13#38811yescharacteristic
366C2×D13#39011yescharacteristic
367#261—44no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C4×C13#38811yescharacteristic
373C4×C13#39011yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13#38611yescharacteristic
376Dic13#38611yescharacteristic
377Dic13#38811yescharacteristic
378Dic13#39011yescharacteristic
379C2×#41—132no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—132no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—132no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—132no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417C22×C8—261no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8C2×#26111yescharacteristic
427#117—132no—
428#117—132no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—132no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441#104—268no—
442#103—22no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—264no—
449C4×C8—264no—
450C2×C13#143711yescharacteristic
451C2×C13#176411yescharacteristic
452C2×C13#176511yescharacteristic
453C2×C13#187611yescharacteristic
454C2×C13#187611yescharacteristic
455C2×C13#192911yescharacteristic
456C2×C13#192911yescharacteristic
457D13—21no—
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—82no—
462C24—131no—
463C24—261no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C4×#26112yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C22×#26111yescharacteristic
528M16—134no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534M16—521no—
535M16—521no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C2×C8—521no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4C22⋊#26112yes—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C13#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23D4×#26111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
648C2×C4#8823711yescharacteristic
649C2×C4D4×#26111yescharacteristic
650C2×C4D4×#26111yescharacteristic
651C2×C4D4×#26111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—262no—
655C8—262no—
656C8—264no—
657C8—522no—
658C8—521no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
683C22#1171907111yescharacteristic
684C22#1171910711yescharacteristic
685C22#1171910811yescharacteristic
686C22#1171911111yescharacteristic
687C22#1171911211yescharacteristic
688C22#1171915011yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—131no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—131no—
695C4—524no—
696C4—522no—
697C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
698C4#1171907111yescharacteristic
699C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4#1171915111yescharacteristic
701C2—261no—
702C2—261no—
703C2—261no—
704C2—261no—
705C2—1042no—
706C2#1313001711yescharacteristic
707C2#1313061311yescharacteristic
708C2#1313061711yescharacteristic
709C2#1313082511yescharacteristic
710C2#1313082611yescharacteristic
711C2#1313091911yescharacteristic
712C2#1313092011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#10934
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719072C2semidirect
4. C2×#11718268C2semidirect
5. C2×#11718247C2semidirect
6. C2×(C2×#261)⋊C8C2semidirect
16. #11719159C4semidirect
19. C2×#88118C4semidirect
26. C2×C13×#103C4semidirect
27. C2×#88075C4semidirect
28. C2×#88061C4semidirect
29. C2×#88049C4semidirect
323. C2×#103#261semidirect
574. C13#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881182
C2×#117191592
C2×#117190722
C2×#117182682
C2×#117182472
C2×(C2×#261)⋊C82
C2×#117184652
#1093413