Finite Group Databasebeta

← #16785928

Subgroups — #16785928

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719165—22no—
17#11719159C412yescomplemented
18C2×#88117C412yescomplemented
19#11719147C412yescomplemented
20#11719146—22no—
21C2×#88115C412yescomplemented
22D13⋊(C22⋊C8)—21no—
23D13⋊(C22⋊C8)—21no—
24#11719099—22no—
25#11719099—22no—
26C2×#88100—21no—
27C2×C8×#261—21no—
28C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
32D13×#104—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718290—22no—
35#11718273—22no—
36#11718234—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×#6122—21no—
59C22×#1057—21no—
60C22×#1057D412yes—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237D412yes—
64#88237D412yes—
65C2×C4⋊#261C2×C412yes—
66C2×C4×#261—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71C2×#6118C2×C412yes—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8C2×C412yes—
83C2×D13⋊C8C2×C412yes—
84C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13D412yes—
94M16×D13D412yes—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C42×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13—21no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103#88117—24no—
104#88115—24no—
105#88111—22no—
106#88111—22no—
107#88100—24no—
108C8×#261—24no—
109C13×#104—22no—
110#88077—22no—
111#88065—22no—
112#88045—22no—
113#10934—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13#4111yescharacteristic
116C22×#261—22no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C4211yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139Q8×D13—21no—
140Q8×D13—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—21no—
144#6129—21no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C4211yescharacteristic
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C4211yescharacteristic
192C22⋊#261—22no—
193C22⋊#261—22no—
194#6122—41no—
195#6122—41no—
196C2×#1057—22no—
197C2×#1057—22no—
198C2×#1057—22no—
199C2×#1057—22no—
200C2×#1057—41no—
201C2×#1057—41no—
202C2×#1057C22⋊C412yes—
203C2×#1057C22⋊C412yes—
204C4⋊#261—22no—
205C4⋊#261C22⋊C414yes—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208#6118—22no—
209#6118—22no—
210D13⋊C8—22no—
211D13⋊C8—22no—
212D13⋊C8—21no—
213D13⋊C8—21no—
214D13⋊C8—21no—
215D13⋊C8—21no—
216D13⋊C8—22no—
217D13⋊C8—22no—
218D13⋊C8—41no—
219D13⋊C8—41no—
220D13⋊C8—41no—
221D13⋊C8—41no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16C22⋊C412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—21no—
232#6099C22⋊C412yes—
233C2×#1055—21no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236C8×D13—22no—
237C8×D13—22no—
238C22×#104—131no—
239C2×#416—131no—
240C2×#408—131no—
241C2×#405—131no—
242C2×#341—131no—
243C2×#339—131no—
244C2×#336—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C4×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13#11711yescharacteristic
255C22×D13C4×D411yescharacteristic
256C22×D13#12111yescharacteristic
257C22×D13#12311yescharacteristic
258C22×D13#12411yescharacteristic
259C22×D13#12611yescharacteristic
260C2×#261—24no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13#11711yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12411yescharacteristic
298C2×Dic13#12711yescharacteristic
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D13#11711yescharacteristic
313C4×D13C4×D411yescharacteristic
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13C4×D411yescharacteristic
316C4×D13C4×D411yescharacteristic
317C4×D13C4×D411yescharacteristic
318C4×D13C4×D411yescharacteristic
319C4×D13#12011yescharacteristic
320C4×D13#12111yescharacteristic
321C4×D13#12111yescharacteristic
322C4×D13#12111yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324C4×D13#12311yescharacteristic
325C4×D13#12411yescharacteristic
326C4×D13#12611yescharacteristic
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331#1057—22no—
332#1057—22no—
333#1057—42no—
334#1057—42no—
335C8×C13—22no—
336#1055—22no—
337C22×#41—131no—
338C22×M16—131no—
339C22×M16—131no—
340C23×C8—131no—
341C23×C8—131no—
342C2×#117—131no—
343C22×C42—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—262no—
348C2×#104—262no—
349C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
350#416—262no—
351#416—262no—
352C2×#103—132no—
353C2×#102—132no—
354#408—132no—
355#408—132no—
356#408—262no—
357C2×C22⋊C8—261no—
358C2×C22⋊C8—261no—
359#405—262no—
360#405—262no—
361C2×#97—261no—
362C2×C4×C8—261no—
363#341—262no—
364#339—262no—
365#336—262no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C13#38811yescharacteristic
373C22×C13#39011yescharacteristic
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13#38611yescharacteristic
386C2×D13#38811yescharacteristic
387C2×D13#38811yescharacteristic
388C2×D13#38811yescharacteristic
389C2×D13#44312yes—
390C2×D13#44412yes—
391#261—44no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
395C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C13#38611yescharacteristic
397C4×C13#38811yescharacteristic
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13#38611yescharacteristic
401Dic13#38811yescharacteristic
402Dic13#39011yescharacteristic
403Dic13#39011yescharacteristic
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41C2×#26111yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16C2×#26111yescharacteristic
437C22×C8—132no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—132no—
441C22×C8—132no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444C22×C8—261no—
445C22×C8—261no—
446C22×C8—261no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C22×C8—261no—
450C22×C8—261no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454#117—132no—
455#117—132no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C2×#26111yescharacteristic
468#104—22no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#103—264no—
473#102—264no—
474C22⋊C8—262no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478#97—264no—
479C4×C8—264no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#143711yescharacteristic
484C2×C13#176411yescharacteristic
485C2×C13#176511yescharacteristic
486D13—21no—
487D13—21no—
488D13—81no—
489D13#187612yes—
490D13#192912yes—
491C24—131no—
492C24—261no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—521no—
510#41—521no—
511#41—521no—
512#41—521no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4C4×#26111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4C22×#26111yescharacteristic
569M16—21no—
570M16—132no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—261no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—521no—
577M16—521no—
578M16C22⋊#26112yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—132no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—262no—
583C2×C8—262no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—262no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—262no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—521no—
598C2×C8—521no—
599C2×C8—521no—
600C2×C8—521no—
601C2×C8—521no—
602C2×C8—521no—
603C4⋊C4—134no—
604C4⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—521no—
614C42—521no—
615C13#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—21no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—131no—
620C23—131no—
621C23—131no—
622C23—131no—
623C23—262no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23D4×#26111yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
697C2×C4#8823711yescharacteristic
698C2×C4D4×#26111yescharacteristic
699C2×C4D4×#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—262no—
704C8—262no—
705C8—262no—
706C8—522no—
707C8—522no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—131no—
714C22—131no—
715C22—132no—
716C22—132no—
717C22—131no—
718C22—131no—
719C22—262no—
720C22—262no—
721C22—262no—
722C22—262no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1042no—
729C22—1042no—
730C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
731C22#1171907111yescharacteristic
732C22#1171915111yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—131no—
736C4—131no—
737C4—131no—
738C4—131no—
739C4—522no—
740C4—524no—
741C4—521no—
742C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
743C4#1171907111yescharacteristic
744C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
745C4#1171915011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—132no—
750C2—132no—
751C2—261no—
752C2—261no—
753C2—1041no—
754C2#1313001711yescharacteristic
755C2#1313061211yescharacteristic
756C2#1313061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10934
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719099C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130497C2semidirect
17. #11719159C4semidirect
18. C2×#88117C4semidirect
19. #11719147C4semidirect
21. C2×#88115C4semidirect
28. C2×C13×#104C4semidirect
29. C2×#88077C4semidirect
30. C2×#88065C4semidirect
31. C2×#88045C4semidirect
349. C2×#104#261semidirect
615. C13#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
D13⋊#4082
C2×#117190992
C2×#117182732
C2×#117182342
#131304972
C2×D13×#1042
#1093413