Finite Group Databasebeta

← #16785929

Subgroups — #16785929

Order 3328.

2594 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719171C212yesmaximal
2#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5D13×#379C211yesmaximal, characteristic
6C25×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—24no—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C22⋊C4×D13—22no—
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13#11719171—24no—
14#11719171C418yescomplemented
15C4×C22⋊#261—22no—
16C22⋊C4×#261—24no—
17C13×#379C411yescharacteristic, complemented
18#11718908C411yescharacteristic, complemented
19#11718616—22no—
20#11718616C411yescharacteristic, complemented
21#11718616C411yescharacteristic, complemented
22#11718289—22no—
23#11718238—24no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13—21no—
26C24×D13—22no—
27C24×D13—22no—
28C24×D13—21no—
29C24×D13—22no—
30C24×D13—22no—
31C24×D13—22no—
32C24×D13—48no—
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C414yes—
35C24×D13C2311yescharacteristic
36C23×#261—22no—
37C23×#261D414yes—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13D412yes—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—216no—
50C2×C22⋊#261—416no—
51C2×C22⋊#261C2×C414yes—
52C2×C22⋊#261C2×C414yes—
53C2×C22⋊#261D414yes—
54C2×C4×#261—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103D412yes—
65C22⋊C4×D13—22no—
66C22⋊C4×D13—22no—
67C22⋊C4×D13—22no—
68C22⋊C4×D13—22no—
69C22⋊C4×D13—48no—
70(C2×#261)⋊C4—24no—
71#10935—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13—22no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—44no—
77C24×C13C4212yescomplemented
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13—28no—
80C23×D13—216no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—24no—
84C23×D13—24no—
85C23×D13—24no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—24no—
91C23×D13—44no—
92C23×D13—416no—
93C23×D13—44no—
94C23×D13—44no—
95C23×D13—48no—
96C23×D13—44no—
97C23×D13—416no—
98C23×D13—416no—
99C23×D13—416no—
100C23×D13—48no—
101C23×D13—44no—
102C23×D13—48no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13C4212yescomplemented
114C23×D13C22×C412yes—
115C23×D13C2×D412yes—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13#4112yes—
120C23×D13#4112yes—
121C23×D13#4112yes—
122C22×#261—24no—
123C22×#261—24no—
124C22×#261—24no—
125C22×#261—48no—
126C22×#261—48no—
127C22×#261—42no—
128C22×#261—42no—
129C22×#261C22⋊C418yescomplemented
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—42no—
139C22⋊#261—24no—
140C22⋊#261—24no—
141C22⋊#261—24no—
142C22⋊#261—24no—
143C22⋊#261—24no—
144C22⋊#261—24no—
145C22⋊#261—432no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C4×#261—84no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—44no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—44no—
155#6103—24no—
156#6103—44no—
157#6103—44no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C2×#379—132no—
161C2×#379—131no—
162#2273—131no—
163C2×#342—132no—
164C2×#342—131no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—28no—
167C23×C13—24no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—44no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—48no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C4211yescharacteristic
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C13#11711yescharacteristic
181C23×C13C4×D412yes—
182C23×C13C4×D412yes—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—28no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—216no—
187C22×D13—216no—
188C22×D13—216no—
189C22×D13—28no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—416no—
201C22×D13—416no—
202C22×D13—48no—
203C22×D13—416no—
204C22×D13—416no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—48no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—416no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—416no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13C2×C22⋊C412yes—
230C22×D13#11712yes—
231C22×D13C4×D412yes—
232C22×D13C4×D412yes—
233C22×D13C4×D412yes—
234C22×D13C4×D412yes—
235C22×D13#12011yescharacteristic
236C22×D13#12112yes—
237C22×D13#12112yes—
238C22×D13#12112yes—
239C22×D13#12312yes—
240C22×D13#12311yescharacteristic
241C22×D13#12411yescharacteristic
242C22×D13#12412yes—
243C22×D13#12612yes—
244C22×D13#12711yescharacteristic
245C2×#261—28no—
246C2×#261—48no—
247C2×#261—48no—
248C2×#261—48no—
249C2×#261—44no—
250C2×#261—84no—
251C2×#261—84no—
252C2×#261—84no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—84no—
264C26—131no—
265C22×C22⋊C4—132no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—132no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269C22×C22⋊C4—262no—
270C22×C22⋊C4—264no—
271#379—138no—
272#379—131no—
273#379—131no—
274#379—131no—
275#379—262no—
276#379—264no—
277#379#26111yescharacteristic, complemented
278C4×C22⋊C4—264no—
279C4×C22⋊C4—262no—
280#342—264no—
281#342—262no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—28no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—48no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C4×C22⋊C412yes—
296C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13#38611yescharacteristic
298C22×C13#38812yes—
299C22×C13#39011yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—28no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—416no—
318C2×D13—416no—
319C2×D13—416no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—48no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—416no—
327C2×D13#38612yes—
328C2×D13#38812yes—
329C2×D13#38812yes—
330C2×D13#39012yes—
331C2×D13B(4,𝔽2)14yes—
332#261—48no—
333#261—84no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C25—131no—
339C25—134no—
340C25—131no—
341C25—262no—
342C25—261no—
343C25—261no—
344C25—262no—
345C25—262no—
346C25—262no—
347C25—262no—
348C25—528no—
349C25C2×#26111yescharacteristic
350C23×C4—134no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—262no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—134no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—134no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—2616no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—528no—
380C2×C22⋊C4—5216no—
381C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
383C2×C42—264no—
384#95—264no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—44no—
390C2×C13#143711yescharacteristic
391C2×C13#188912yes—
392D13—22no—
393D13—22no—
394D13—22no—
395D13—44no—
396D13#188914yes—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—44no—
402C24—132no—
403C24—131no—
404C24—132no—
405C24—132no—
406C24—132no—
407C24—132no—
408C24—132no—
409C24—131no—
410C24—132no—
411C24—264no—
412C24—264no—
413C24—264no—
414C24—264no—
415C24—264no—
416C24—264no—
417C24—268no—
418C24—2616no—
419C24—262no—
420C24—261no—
421C24—261no—
422C24—262no—
423C24—524no—
424C24—528no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24—522no—
428C24—522no—
429C24—521no—
430C24—522no—
431C24—521no—
432C24—522no—
433C24—521no—
434C24—521no—
435C24—5216no—
436C24—524no—
437C24—524no—
438C24—524no—
439C24—528no—
440C24—524no—
441C24—5216no—
442C24—528no—
443C24—5216no—
444C24—5216no—
445C24C4×#26112yescomplemented
446C24C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—138no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—528no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—528no—
463C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—5232no—
484C42—1044no—
485C13#1093511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—131no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—132no—
504C23—132no—
505C23—132no—
506C23—131no—
507C23—132no—
508C23—132no—
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—264no—
516C23—268no—
517C23—264no—
518C23—2616no—
519C23—268no—
520C23—2616no—
521C23—2616no—
522C23—264no—
523C23—262no—
524C23—522no—
525C23—524no—
526C23—522no—
527C23—524no—
528C23—528no—
529C23—528no—
530C23—528no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—524no—
535C23—528no—
536C23—524no—
537C23—524no—
538C23—524no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—524no—
542C23—528no—
543C23—528no—
544C23—5216no—
545C23—5216no—
546C23—5216no—
547C23—528no—
548C23—528no—
549C23—528no—
550C23—528no—
551C23—528no—
552C23—5216no—
553C23—528no—
554C23—528no—
555C23—528no—
556C23—5216no—
557C23—5216no—
558C23—522no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×C4×#26111yescharacteristic
562C23#8823711yescharacteristic
563C23D4×#26112yes—
564C23D4×#26112yes—
565C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—268no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—28no—
588C22—24no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—132no—
599C22—134no—
600C22—132no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—264no—
604C22—264no—
605C22—264no—
606C22—264no—
607C22—264no—
608C22—264no—
609C22—268no—
610C22—264no—
611C22—264no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—528no—
624C22—5216no—
625C22—5216no—
626C22—5216no—
627C22—5216no—
628C22—522no—
629C22—524no—
630C22C22⋊C4×#26112yes—
631C22#1171907112yes—
632C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
633C22#1171915011yescharacteristic
634C22#1171915111yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—528no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1044no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—134no—
647C2—262no—
648C2—262no—
649C2—262no—
650C2—524no—
651C2#1313001711yescharacteristic
652C2#1313084512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#386
prime radicalC25×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#10935
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131272C2semidirect
3. #13130533C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
14. #11719171C4semidirect
17. C13×#379C4semidirect
18. #11718908C4semidirect
20. #11718616C4semidirect
21. #11718616C4semidirect
77. C24×C13C42semidirect
113. C23×D13C42semidirect
129. C22×#261C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
277. #379#261semidirect
445. C24C4×#261semidirect
463. C22×C4C22⋊#261semidirect
485. C13#10935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191712
#131312722
#131305332
C2×#117182382
D13×#3792
#1093513