Finite Group Databasebeta

← #16785930

Subgroups — #16785930

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719135C212yesmaximal
2#13131272C211yesmaximal, characteristic
3#13130533C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718238C212yesmaximal
5D13×#381C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719135—24no—
12#11719135C418yescomplemented
13C4×C22⋊#261—22no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
15C22⋊C4×#261—24no—
16C13×#381C411yescharacteristic, complemented
17#11718872C411yescharacteristic, complemented
18#11718604C411yescharacteristic, complemented
19#11718604C411yescharacteristic, complemented
20#11718325—22no—
21D13×#95—22no—
22#11718289—22no—
23#11718238—24no—
24C24×D13C2311yescharacteristic
25C23×#261—22no—
26C23×#261D414yes—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13C2×C414yes—
38C22×C4×D13D412yes—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C2×C22⋊#261D414yes—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103D412yes—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13—22no—
60C22⋊C4×D13—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62(C2×#261)⋊C4—24no—
63(C2×#261)⋊C4—216no—
64C13×#95—22no—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#10936—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C23×D13—44no—
71C23×D13C22×C412yes—
72C23×D13C2×D412yes—
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13#4112yes—
77C23×D13#4112yes—
78C23×D13#4112yes—
79C22×#261—24no—
80C22×#261—24no—
81C22×#261—24no—
82C22×#261—48no—
83C22×#261—48no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261C22⋊C418yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C4212yescomplemented
93C22×C4×C13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C4212yescomplemented
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—42no—
122C22⋊#261—24no—
123C22⋊#261—24no—
124C22⋊#261—24no—
125C22⋊#261—24no—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—42no—
129C22⋊#261—42no—
130C4×#261—84no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—22no—
135#6103—24no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C2×#381—132no—
139C2×#381—131no—
140#2273—131no—
141C2×#342—132no—
142C2×#342—131no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13C2×C4211yescharacteristic
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#11711yescharacteristic
147C23×C13C4×D412yes—
148C23×C13C4×D412yes—
149C22×D13—24no—
150C22×D13—28no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13C2×C22⋊C412yes—
158C22×D13#11712yes—
159C22×D13C4×D412yes—
160C22×D13C4×D412yes—
161C22×D13C4×D412yes—
162C22×D13C4×D412yes—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13#12112yes—
165C22×D13#12112yes—
166C22×D13#12112yes—
167C22×D13#12312yes—
168C22×D13#12311yescharacteristic
169C22×D13#12411yescharacteristic
170C22×D13#12412yes—
171C22×D13#12612yes—
172C22×D13#12711yescharacteristic
173C2×#261—28no—
174C2×#261—48no—
175C2×#261—48no—
176C2×#261—48no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—84no—
179C2×#261—84no—
180C2×#261—84no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C4×D13—44no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—44no—
203C4×D13—44no—
204C4×D13—82no—
205C4×D13—84no—
206C24×C4—131no—
207C22×C22⋊C4—132no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—132no—
210C22×C22⋊C4—131no—
211#381—138no—
212#381—131no—
213#381—131no—
214#381—131no—
215#381—262no—
216#381—264no—
217#381#26111yescharacteristic, complemented
218C4×C22⋊C4—264no—
219C4×C22⋊C4—262no—
220C2×#95—262no—
221C2×#95—264no—
222#342—264no—
223#342—262no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—24no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13C4×C22⋊C412yes—
230C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13#38812yes—
233C22×C13#39011yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—24no—
236C2×D13—24no—
237C2×D13—24no—
238C2×D13—24no—
239C2×D13—24no—
240C2×D13—24no—
241C2×D13—24no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13#38612yes—
250C2×D13#38812yes—
251C2×D13#38812yes—
252C2×D13#39012yes—
253C2×D13#45814yes—
254#261—48no—
255#261—84no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—81no—
259Dic13—42no—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262C25—131no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—134no—
265C23×C4—134no—
266C23×C4—132no—
267C23×C4—262no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4—262no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—262no—
272C23×C4—262no—
273C23×C4—262no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—262no—
276C23×C4C2×#26111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—134no—
278C2×C22⋊C4—134no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—132no—
281C2×C22⋊C4—134no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
299C2×C42—264no—
300#95—22no—
301#95—262no—
302#95—262no—
303#95—2616no—
304#95—264no—
305#95—262no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13#143711yescharacteristic
311C2×C13#189012yes—
312D13—22no—
313D13—22no—
314D13—22no—
315D13#189014yes—
316C24—132no—
317C24—131no—
318C24—132no—
319C24—132no—
320C24—132no—
321C24—132no—
322C24—132no—
323C24—131no—
324C24—524no—
325C24C22×#26111yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—138no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—264no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—528no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—528no—
367C22×C4C4×#26112yescomplemented
368C22×C4C22⋊#26112yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C42—1044no—
385C13#1093611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—42no—
387C23—131no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—132no—
391C23—132no—
392C23—132no—
393C23—132no—
394C23—131no—
395C23—132no—
396C23—132no—
397C23—132no—
398C23—132no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23—264no—
404C23—268no—
405C23—522no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23—524no—
409C23—524no—
410C23—524no—
411C23C2×C4×#26111yescharacteristic
412C23#8823711yescharacteristic
413C23D4×#26112yes—
414C23D4×#26112yes—
415C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—268no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—528no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—528no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—528no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4—1044no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4—1044no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—132no—
455C22—134no—
456C22—132no—
457C22—132no—
458C22—132no—
459C22—264no—
460C22—264no—
461C22—264no—
462C22—264no—
463C22—264no—
464C22—264no—
465C22—264no—
466C22—262no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22C22⋊C4×#26112yes—
475C22#1171907112yes—
476C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
477C22#1171915011yescharacteristic
478C22#1171915111yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—528no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4—1044no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—134no—
492C2—262no—
493C2—262no—
494C2—262no—
495C2#1313001711yescharacteristic
496C2#1313084612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#10936
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11719135C4semidirect
16. C13×#381C4semidirect
17. #11718872C4semidirect
18. #11718604C4semidirect
19. #11718604C4semidirect
92. C22×C4×C13C42semidirect
99. C22×Dic13C42semidirect
217. #381#261semidirect
367. C22×C4C4×#261semidirect
385. C13#10936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191352
#131312722
#131305332
C2×#117182382
D13×#3812
#1093613