Finite Group Databasebeta

← #16785931

Subgroups — #16785931

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131280C211yesmaximal, characteristic
4#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#407C211yesmaximal, characteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719171C412yes—
16#11719169C412yescomplemented
17#11719136—22no—
18#11719135C412yes—
19C4×C22⋊#261—22no—
20#11719127—22no—
21#11719126C412yescomplemented
22D13⋊(C22⋊C8)—22no—
23#11719099—22no—
24M16×#261—22no—
25#11719089—22no—
26C13×#407C411yescharacteristic, complemented
27#11718868C411yescharacteristic, complemented
28#11718787C411yescharacteristic, complemented
29#11718787C411yescharacteristic, complemented
30#11718387—22no—
31D13×C22⋊C8—22no—
32#11718274—22no—
33#11718271—22no—
34#11718266—22no—
35C24×D13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261C2×C412yes—
56C2×C22⋊#261C2×C412yes—
57C2×#6122C2×C412yes—
58C2×#6122C2×C412yes—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261D412yes—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261D412yes—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118D412yes—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8D412yes—
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86C2×#6099C2×C411yescharacteristic
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094D412yes—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13D412yes—
99C22⋊#1057—24no—
100(C2×#261)⋊C4—24no—
101#88111—24no—
102#88100—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88060—22no—
107#88060—22no—
108#10937—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C4211yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13C4211yescharacteristic
118C23×D13C22×C411yescharacteristic
119C22×#261—22no—
120C22×#261C22⋊C414yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C4211yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C4211yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C22⋊#261—22no—
184C22⋊#261—22no—
185C22⋊#261—22no—
186C22⋊#261—22no—
187C22⋊#261—48no—
188#6122—22no—
189#6122—22no—
190#6122—22no—
191#6122—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057C22⋊C414yescomplemented
194C4⋊#261—22no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—41no—
197C4⋊#261—41no—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—22no—
200C4×#261—41no—
201C4×#261—41no—
202#6118—22no—
203#6118—22no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—41no—
209D13⋊C8—41no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13C22⋊C412yescomplemented
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C22⋊C412yescomplemented
222#6094—22no—
223#6094—22no—
224#6094—41no—
225#6094—41no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230C2×#407—131no—
231C2×#407—131no—
232#2873—131no—
233#2280—131no—
234C2×#344—131no—
235C2×#344—131no—
236#1742—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13C2×C4211yescharacteristic
242C22×D13—24no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D13#11711yescharacteristic
265C22×D13C4×D411yescharacteristic
266C22×D13C4×D411yescharacteristic
267C22×D13C4×D411yescharacteristic
268C22×D13C4×D411yescharacteristic
269C2×#261—24no—
270C2×#261—44no—
271C2×#261—44no—
272C2×#261—42no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13#11711yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13#11711yescharacteristic
295C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13#12011yescharacteristic
312C4×D13#12111yescharacteristic
313C4×D13#12111yescharacteristic
314C4×D13#12111yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12111yescharacteristic
318C4×D13#12311yescharacteristic
319C4×D13#12311yescharacteristic
320C4×D13#12311yescharacteristic
321C4×D13#12411yescharacteristic
322C4×D13#12411yescharacteristic
323C4×D13#12411yescharacteristic
324C4×D13#12611yescharacteristic
325C4×D13#12611yescharacteristic
326C4×D13#12711yescharacteristic
327#1057—24no—
328#1057—42no—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—41no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333C24×C4—131no—
334C22×M16—131no—
335C22×M16—131no—
336C22×M16—131no—
337C22×M16—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340#407—132no—
341#407—132no—
342#407—131no—
343#407—131no—
344#407—131no—
345#407—262no—
346#407—262no—
347#407#26111yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C8—262no—
349C2×C22⋊C8—262no—
350#405—262no—
351#405—262no—
352C4×M16—262no—
353#381—132no—
354#380—262no—
355#379—132no—
356C4×C22⋊C4—262no—
357#344—262no—
358#344—262no—
359#343—262no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13#38611yescharacteristic
389C2×D13#38811yescharacteristic
390C2×D13#38811yescharacteristic
391C2×D13#39011yescharacteristic
392#261—44no—
393#261—82no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13#38611yescharacteristic
396C4×C13#38811yescharacteristic
397C4×C13#38811yescharacteristic
398C4×C13#39011yescharacteristic
399Dic13—41no—
400Dic13#38611yescharacteristic
401Dic13#38811yescharacteristic
402Dic13#38811yescharacteristic
403Dic13#39011yescharacteristic
404C25—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×M16—132no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16C2×#26111yescharacteristic
448C2×M16C2×#26111yescharacteristic
449C22×C8—132no—
450C22×C8—132no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—132no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—264no—
466C2×C42—132no—
467C2×C42—261no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—264no—
472C22⋊C8—264no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—264no—
475C4×C8—264no—
476#95—264no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13#143711yescharacteristic
482D13—21no—
483D13—21no—
484D13—21no—
485D13—42no—
486D13#189112yes—
487C24—131no—
488C24—131no—
489C24—261no—
490C24—261no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—524no—
496C24C4×#26111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4C4×#26111yescharacteristic
560C22×C4C22×#26111yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—262no—
566M16—262no—
567M16—262no—
568M16—262no—
569M16—262no—
570M16—262no—
571M16—261no—
572M16—261no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—521no—
578M16—521no—
579M16—521no—
580M16—521no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—134no—
583C2×C8—132no—
584C2×C8—262no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—262no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—521no—
591C2×C8—521no—
592C2×C8—521no—
593C2×C8—521no—
594C2×C8C22⋊#26112yescomplemented
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—528no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—521no—
607C42—521no—
608C13#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—131no—
614C23—131no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—264no—
620C23—264no—
621C23—264no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23C2×C4×#26111yescharacteristic
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4#8823711yescharacteristic
694C2×C4D4×#26111yescharacteristic
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4D4×#26111yescharacteristic
697C2×C4D4×#26111yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—264no—
702C8—262no—
703C8—522no—
704C8—521no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—131no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—262no—
718C22—262no—
719C22—262no—
720C22—262no—
721C22—262no—
722C22—262no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—524no—
730C22—524no—
731C22—524no—
732C22—524no—
733C22—521no—
734C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
735C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
736C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—131no—
739C4—131no—
740C4—131no—
741C4—131no—
742C4—524no—
743C4—521no—
744C4—1042no—
745C4#1171907111yescharacteristic
746C4#1171907111yescharacteristic
747C4#1171915011yescharacteristic
748C4#1171915111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—132no—
754C2—261no—
755C2—261no—
756C2—261no—
757C2—522no—
758C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#10937
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131399C2semidirect
4. #13130548C2semidirect
5. #13130546C2semidirect
6. #13130540C2semidirect
16. #11719169C4semidirect
21. #11719126C4semidirect
26. C13×#407C4semidirect
27. #11718868C4semidirect
28. #11718787C4semidirect
29. #11718787C4semidirect
193. C2×#1057C22⋊C4semidirect
215. C2×C8×C13C22⋊C4semidirect
221. C2×#1055C22⋊C4semidirect
347. #407#261semidirect
594. C2×C8C22⋊#261semidirect
608. C13#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131313992
#131312802
#131305482
#131305462
#131305402
D13×#4072
#1093713