Finite Group Databasebeta

← #16785933

Subgroups — #16785933

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C212yesmaximal
2#13131400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
4#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117216C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6122C2212yes—
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11#11719126—24no—
12#11719126C418yescomplemented
13C2×#88111—24no—
14C4×#6122—22no—
15#11719062—24no—
16C13×#381C411yescharacteristic
17#11718872C411yescharacteristic
18#11718616C411yescharacteristic
19#11718616C411yescharacteristic
20#11718328—22no—
21#11718327—22no—
22#11718291—22no—
23#11718239—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2311yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13C2×C414yes—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122C2×C414yes—
45C2×#6122C2×C414yes—
46C2×#6122D414yes—
47C22×#1057—22no—
48C22×#1057D414yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D412yes—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59#88131—22no—
60#88131—22no—
61#88131—22no—
62#88131—22no—
63#88111—216no—
64#88110—24no—
65C4×#1057—24no—
66C13×#95—22no—
67#88071—22no—
68#10937—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—44no—
75C23×D13C4212yes—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C4212yes—
82C22×C4×C13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C22×Dic13C22×C412yes—
86C22×Dic13C2×D412yes—
87C22×Dic13C2×D412yes—
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13#4112yes—
91C22×Dic13#4112yes—
92C22×Dic13#4112yes—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109#6122—24no—
110#6122—24no—
111#6122—24no—
112#6122—24no—
113#6122—24no—
114#6122—24no—
115#6122—42no—
116#6122—42no—
117C2×#1057—24no—
118C2×#1057—24no—
119C2×#1057—24no—
120C2×#1057—42no—
121C2×#1057—42no—
122C2×#1057C22⋊C418yescomplemented
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127#6103—44no—
128#6103—44no—
129#6101—24no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—42no—
135C2×#407—132no—
136#2873—131no—
137#2280—131no—
138C2×#344—132no—
139#1742—131no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13C2×C4211yescharacteristic
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C13#11711yescharacteristic
144C23×C13C4×D412yes—
145C23×C13C4×D412yes—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—28no—
148C22×D13—24no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—48no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic13#11712yes—
173C2×Dic13C4×D412yes—
174C2×Dic13C4×D412yes—
175C2×Dic13C4×D412yes—
176C2×Dic13C4×D412yes—
177C2×Dic13#12011yescharacteristic
178C2×Dic13#12112yes—
179C2×Dic13#12112yes—
180C2×Dic13#12112yes—
181C2×Dic13#12312yes—
182C2×Dic13#12311yescharacteristic
183C2×Dic13#12411yescharacteristic
184C2×Dic13#12412yes—
185C2×Dic13#12612yes—
186C2×Dic13#12711yescharacteristic
187C4×D13—44no—
188C4×D13—44no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—44no—
191#1057—28no—
192#1057—44no—
193C24×C4—131no—
194C22×M16—132no—
195C22×M16—132no—
196C2×#117—131no—
197C2×#117—131no—
198#407—138no—
199#407—264no—
200C2×C22⋊C8—264no—
201#405—264no—
202C4×M16—262no—
203#381—131no—
204#381#26111yescharacteristic
205#380—262no—
206#379—131no—
207#379—131no—
208C4×C22⋊C4—262no—
209#344—264no—
210#343—262no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13C4×C22⋊C412yes—
217C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13#38812yes—
220C22×C13#39011yescharacteristic
221C2×D13—24no—
222C2×D13—28no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—48no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—42no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—42no—
233Dic13—81no—
234Dic13#38612yes—
235Dic13#38812yes—
236Dic13#38812yes—
237Dic13#39012yes—
238C25—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—134no—
241C23×C4—261no—
242C23×C4—261no—
243C23×C4—262no—
244C23×C4—262no—
245C23×C4—262no—
246C23×C4—262no—
247C23×C4—262no—
248C23×C4C2×#26111yescharacteristic
249C2×M16—134no—
250C2×M16—134no—
251C2×M16—134no—
252C2×M16—262no—
253C2×M16—262no—
254C2×M16—262no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—262no—
260C2×M16—262no—
261C22×C8—134no—
262C22×C8—262no—
263#117—262no—
264#117—262no—
265#117—262no—
266#117—262no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C42—132no—
276C2×C42—261no—
277C22⋊C8—2616no—
278#97—264no—
279C4×C8—264no—
280#95—22no—
281#95—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13#143711yescharacteristic
287C2×C13#189112yes—
288D13—44no—
289C24—132no—
290C24—262no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—262no—
294C24—524no—
295C24C22×#26111yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C4×#26112yes—
328C22×C4C22⋊#26112yes—
329M16—264no—
330M16—264no—
331M16—264no—
332M16—264no—
333M16—264no—
334M16—264no—
335M16—522no—
336M16—522no—
337C2×C8—138no—
338C2×C8—264no—
339C2×C8—264no—
340C2×C8—264no—
341C2×C8—522no—
342C2×C8—522no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—524no—
351C22⋊C4—524no—
352C42—262no—
353C42—262no—
354C42—522no—
355C13#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—42no—
357C23—264no—
358C23—268no—
359C23—264no—
360C23—262no—
361C23—522no—
362C23—524no—
363C23—524no—
364C23—524no—
365C23—528no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23C2×C4×#26111yescharacteristic
370C23#8823711yescharacteristic
371C23D4×#26112yes—
372C23D4×#26112yes—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C8—268no—
408C8—524no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—268no—
415C22—264no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—522no—
419C22—528no—
420C22—522no—
421C22—524no—
422C22C22⋊C4×#26112yes—
423C22#1171907112yes—
424C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
425C22#1171915011yescharacteristic
426C22#1171915111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—132no—
431C4—132no—
432C4—132no—
433C4—132no—
434C4—522no—
435C4—1041no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—524no—
441C2#1313001711yescharacteristic
442C2#1313084812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#10937
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131400C2semidirect
3. C2×#11718239C2semidirect
4. #13130542C2semidirect
12. #11719126C4semidirect
122. C2×#1057C22⋊C4semidirect
355. C13#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
#131314002
C2×#117182392
#131305422
#131172162
#1093713