Finite Group Databasebeta

← #16785934

Subgroups — #16785934

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88119C212yesmaximal
2#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5#13117412C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88119—24no—
12C2×#88119—24no—
13C2×#88119C418yescomplemented
14C4×C22⋊#261—22no—
15C22⋊C4×#261—24no—
16C13×#379C411yescharacteristic, complemented
17#11718908C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—22no—
19#11718617—22no—
20#11718604C411yescharacteristic, complemented
21#11718604C411yescharacteristic, complemented
22#11718289—22no—
23#11718238—24no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C23×#261—22no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13C2×C414yes—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13D412yes—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261C2×C414yes—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261D414yes—
50C2×C22⋊#261D414yes—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D412yes—
60C22⋊C4×D13—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62C22⋊C4×D13—22no—
63C22⋊C4×D13—22no—
64#88119—216no—
65(C2×#261)⋊C4—24no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#10938—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—22no—
72C24×C13—22no—
73C24×C13—82no—
74C24×C13C4212yescomplemented
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13—82no—
77C23×D13C22×C412yes—
78C23×D13C2×D412yes—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D412yes—
82C23×D13#4112yes—
83C23×D13#4112yes—
84C23×D13#4112yes—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—24no—
87C22×#261—24no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—84no—
92C22×#261—84no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D13—24no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13C4212yescomplemented
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—82no—
123C2×C4×D13—82no—
124C22⋊#261—24no—
125C22⋊#261—24no—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—24no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
132C4×#261—84no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—82no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—82no—
139#6103—24no—
140#6103—42no—
141C22×#99—132no—
142#2308—131no—
143#2273—131no—
144C2×#342—132no—
145C2×#342—131no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—24no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—84no—
155C23×C13—82no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13—84no—
158C23×C13C2×C4211yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#11711yescharacteristic
161C23×C13C4×D412yes—
162C23×C13C4×D412yes—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13#11712yes—
173C22×D13C4×D412yes—
174C22×D13C4×D412yes—
175C22×D13C4×D412yes—
176C22×D13C4×D412yes—
177C22×D13#12011yescharacteristic
178C22×D13#12112yes—
179C22×D13#12112yes—
180C22×D13#12112yes—
181C22×D13#12311yescharacteristic
182C22×D13#12312yes—
183C22×D13#12411yescharacteristic
184C22×D13#12412yes—
185C22×D13#12612yes—
186C22×D13#12711yescharacteristic
187C2×#261—28no—
188C2×#261—48no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—84no—
191C2×#261—84no—
192C2×#261—84no—
193C2×#261—84no—
194C2×#261—84no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—44no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—82no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—82no—
216C23×D4—131no—
217C22×C22⋊C4—132no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219C22×C22⋊C4—132no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221C2×#99—138no—
222C2×#99—264no—
223C2×#99—264no—
224#386—262no—
225#386—262no—
226#381—131no—
227#381—131no—
228#379—131no—
229#379#26111yescharacteristic, complemented
230C4×C22⋊C4—264no—
231C4×C22⋊C4—262no—
232#342—264no—
233#342—262no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—24no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—84no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—84no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13C4×C22⋊C412yes—
247C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C13#38611yescharacteristic
249C22×C13#38812yes—
250C22×C13#39011yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—24no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13#38612yes—
268C2×D13#38812yes—
269C2×D13#38812yes—
270C2×D13#39012yes—
271#261—48no—
272#261—84no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—81no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C25—131no—
279C25C2×#26111yescharacteristic
280C22×D4—134no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—262no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—262no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—132no—
290C23×C4—261no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—262no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—134no—
295C2×C22⋊C4—134no—
296C2×C22⋊C4—134no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—132no—
299C2×C22⋊C4—134no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×C42—264no—
318#99—2616no—
319#95—262no—
320#95—264no—
321#95—262no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—82no—
327C2×C13#143711yescharacteristic
328C2×C13#191312yes—
329D13—22no—
330D13—22no—
331D13—22no—
332D13—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—82no—
338C24—132no—
339C24—132no—
340C24—131no—
341C24—131no—
342C24—132no—
343C24—132no—
344C24—132no—
345C24—132no—
346C24—1042no—
347C24C4×#26112yescomplemented
348C24C22×#26111yescharacteristic
349C2×D4—264no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—264no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4—1042no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4—1044no—
387C22×C4C22⋊#26112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—138no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—1042no—
404C42—1044no—
405C13#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—132no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—132no—
427C23—132no—
428C23—132no—
429C23—132no—
430C23—132no—
431C23—132no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—524no—
437C23—524no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23—1042no—
441C23—1042no—
442C23C2×C4×#26111yescharacteristic
443C23#8823711yescharacteristic
444C23D4×#26112yes—
445C23D4×#26112yes—
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447D4—524no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—268no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—528no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4—1044no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—132no—
489C22—132no—
490C22—132no—
491C22—132no—
492C22—262no—
493C22—264no—
494C22—262no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22C22⋊C4×#26112yes—
509C22#1171907112yes—
510C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
511C22#1171915011yescharacteristic
512C22#1171915111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—528no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—1041no—
519C4—1044no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—262no—
526C2—262no—
527C2—262no—
528C2—262no—
529C2#1313001711yescharacteristic
530C2#1313088512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#10938
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131272C2semidirect
3. #13130533C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
13. C2×#88119C4semidirect
16. C13×#379C4semidirect
17. #11718908C4semidirect
20. #11718604C4semidirect
21. #11718604C4semidirect
74. C24×C13C42semidirect
116. C22×Dic13C42semidirect
131. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
229. #379#261semidirect
347. C24C4×#261semidirect
405. C13#10938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881192
#131312722
#131305332
C2×#117182382
#131174122
#1093813