Finite Group Databasebeta

← #16785935

Subgroups — #16785935

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5#13117413C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261—22no—
12C2×#88107—24no—
13C2×#88107—24no—
14C2×#88107C418yescomplemented
15C22⋊C4×#261—24no—
16C13×#381C411yescharacteristic, complemented
17#11718872C411yescharacteristic, complemented
18#11718616C411yescharacteristic, complemented
19#11718616C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—22no—
21#11718326—22no—
22#11718289—22no—
23#11718238—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C23×#261—22no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52C2×C414yes—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13D412yes—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261C2×C414yes—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261D414yes—
50C2×C22⋊#261D414yes—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103D412yes—
60C22⋊C4×D13—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62C22⋊C4×D13—22no—
63C22⋊C4×D13—22no—
64(C2×#261)⋊C4—24no—
65#88107—216no—
66C13×#95—22no—
67#88071—22no—
68#10938—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—82no—
75C23×D13—82no—
76C23×D13C4212yescomplemented
77C23×D13C22×C412yes—
78C23×D13C2×D412yes—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D412yes—
82C23×D13#4112yes—
83C23×D13#4112yes—
84C23×D13#4112yes—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—24no—
87C22×#261—24no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—84no—
92C22×#261—84no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13C4212yescomplemented
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13C22⋊C412yes—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—41no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—82no—
123C2×C4×D13—82no—
124C22⋊#261—24no—
125C22⋊#261—24no—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—24no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
132C4×#261—84no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6103—24no—
138#6103—42no—
139#6103—82no—
140#6103—82no—
141C22×#99—132no—
142#2308—131no—
143#2273—131no—
144C2×#342—132no—
145C2×#342—131no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13C2×C4211yescharacteristic
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13#11711yescharacteristic
150C23×C13C4×D412yes—
151C23×C13C4×D412yes—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13#11712yes—
173C22×D13C4×D412yes—
174C22×D13C4×D412yes—
175C22×D13C4×D412yes—
176C22×D13C4×D412yes—
177C22×D13#12011yescharacteristic
178C22×D13#12112yes—
179C22×D13#12112yes—
180C22×D13#12112yes—
181C22×D13#12311yescharacteristic
182C22×D13#12312yes—
183C22×D13#12411yescharacteristic
184C22×D13#12412yes—
185C22×D13#12612yes—
186C22×D13#12711yescharacteristic
187C2×#261—28no—
188C2×#261—48no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—84no—
191C2×#261—84no—
192C2×#261—84no—
193C2×#261—84no—
194C2×#261—84no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210D52—44no—
211D52—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—82no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—82no—
216C23×D4—131no—
217C22×C22⋊C4—132no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219C22×C22⋊C4—132no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221C2×#99—138no—
222C2×#99—264no—
223C2×#99—264no—
224#386—262no—
225#386—262no—
226#381—131no—
227#381#26111yescharacteristic, complemented
228#379—131no—
229#379—131no—
230C4×C22⋊C4—264no—
231C4×C22⋊C4—262no—
232#342—264no—
233#342—262no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—24no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13C4×C22⋊C412yes—
240C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#38812yes—
243C22×C13#39011yescharacteristic
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—24no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—84no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—84no—
267C2×D13#38612yes—
268C2×D13#38812yes—
269C2×D13#38812yes—
270C2×D13#39012yes—
271#261—48no—
272#261—84no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C25—131no—
279C25—131no—
280C22×D4—134no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—262no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—262no—
288C23×C4—132no—
289C23×C4—261no—
290C23×C4—262no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—134no—
294C2×C22⋊C4—134no—
295C2×C22⋊C4—134no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—132no—
298C2×C22⋊C4—134no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×C42—264no—
318#99—2616no—
319#95—22no—
320#95—262no—
321#95—264no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13#143711yescharacteristic
327C2×C13#191312yes—
328D13—22no—
329D13—22no—
330D13—22no—
331D13—22no—
332D13—82no—
333C24—132no—
334C24—132no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—132no—
338C24—132no—
339C24—132no—
340C24—132no—
341C24—132no—
342C24—261no—
343C24—261no—
344C24—262no—
345C24—262no—
346C24—1042no—
347C24—1042no—
348C24C22×#26111yescharacteristic
349C2×D4—264no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—264no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—1042no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4—1044no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4C4×#26112yescomplemented
387C22×C4C22⋊#26112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—138no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—1042no—
403C22⋊C4—1042no—
404C42—1044no—
405C13#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—42no—
407C23—132no—
408C23—131no—
409C23—131no—
410C23—132no—
411C23—132no—
412C23—132no—
413C23—132no—
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—132no—
417C23—132no—
418C23—132no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—262no—
424C23—264no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—1044no—
435C23—1042no—
436C23—1042no—
437C23—1042no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23—1042no—
441C23—1044no—
442C23C2×C4×#26111yescharacteristic
443C23#8823711yescharacteristic
444C23D4×#26112yes—
445C23D4×#26112yes—
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447D4—524no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—268no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—528no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4—1044no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—132no—
482C22—132no—
483C22—132no—
484C22—132no—
485C22—262no—
486C22—264no—
487C22—262no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—1044no—
505C22—1042no—
506C22—1044no—
507C22—1042no—
508C22C22⋊C4×#26112yes—
509C22#1171907112yes—
510C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
511C22#1171915011yescharacteristic
512C22#1171915111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—528no—
517C4—522no—
518C4—1041no—
519C4—1044no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—262no—
525C2—262no—
526C2—262no—
527C2—262no—
528C2—1042no—
529C2#1313001711yescharacteristic
530C2#1313088612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#10938
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131272C2semidirect
3. #13130533C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
14. C2×#88107C4semidirect
16. C13×#381C4semidirect
17. #11718872C4semidirect
18. #11718616C4semidirect
19. #11718616C4semidirect
76. C23×D13C42semidirect
98. C22×C4×C13C42semidirect
131. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
227. #381#261semidirect
386. C22×C4C4×#261semidirect
405. C13#10938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
#131312722
#131305332
C2×#117182382
#131174132
#1093813