Finite Group Databasebeta

← #16785938

Subgroups — #16785938

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131309C211yesmaximal, characteristic
4#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719171C414yes—
16C2×#88121C414yescomplemented
17#11719151—22no—
18#11719151—22no—
19D13⋊#100—22no—
20D13⋊#100—22no—
21#11719099—22no—
22M16×#261—22no—
23#11719089—22no—
24C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
28D13×#100—22no—
29D13×#100—22no—
30#11718274—22no—
31#11718271—22no—
32#11718266—22no—
33C24×D13C2×C412yes—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—28no—
51C2×C22⋊#261C2×C412yes—
52C2×C22⋊#261C2×C412yes—
53C2×#6122C2×C412yes—
54C2×#6122C2×C412yes—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261D412yes—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261D412yes—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16D412yes—
74D13⋊M16D412yes—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82C2×#6099C2×C411yescharacteristic
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13D412yes—
90M16×D13D412yes—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88121—28no—
96#88100—24no—
97C8×#261—24no—
98C13×#100—22no—
99#88073—22no—
100#88063—22no—
101#88063—22no—
102#10939—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C4212yes—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—84no—
111C23×D13C4212yes—
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261C22⋊C414yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129D4×D13—41no—
130D4×D13—41no—
131D4×D13—41no—
132D4×D13—41no—
133D4×D13—41no—
134D4×D13—41no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—41no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C22⋊#261—22no—
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—88no—
168#6122—22no—
169#6122—22no—
170#6122—22no—
171#6122C22⋊C414yescomplemented
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—41no—
177C4⋊#261—41no—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—22no—
180C4×#261—41no—
181C4×#261—41no—
182#6118—22no—
183#6118—22no—
184#6118—41no—
185#6118—41no—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—41no—
189D13⋊C8—41no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16C22⋊C412yescomplemented
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196#6099—21no—
197#6099—21no—
198#6099—21no—
199#6099C22⋊C412yescomplemented
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#6094—22no—
203#6094—22no—
204#6094—41no—
205#6094—41no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—41no—
210C22×#100—131no—
211C22×#100—131no—
212#2873—131no—
213#2309—131no—
214C2×#344—131no—
215C2×#344—131no—
216#1742—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13C2×C4211yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13#11711yescharacteristic
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13C4×D411yescharacteristic
241C22×D13C4×D411yescharacteristic
242C22×D13C4×D411yescharacteristic
243C2×#261—24no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246C2×#261—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13#11711yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13#11711yescharacteristic
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13#12011yescharacteristic
272C4×D13#12111yescharacteristic
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13#12111yescharacteristic
276C4×D13#12111yescharacteristic
277C4×D13#12111yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12311yescharacteristic
280C4×D13#12311yescharacteristic
281C4×D13#12411yescharacteristic
282C4×D13#12411yescharacteristic
283C4×D13#12411yescharacteristic
284C4×D13#12611yescharacteristic
285C4×D13#12611yescharacteristic
286C4×D13#12711yescharacteristic
287#1057—24no—
288#1057—42no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C23×D4—131no—
294C22×M16—131no—
295C22×M16—131no—
296C22×M16—131no—
297C22×M16—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#100—134no—
301C2×#100—131no—
302C2×#100—131no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100—262no—
305C2×#100—262no—
306C2×#100—262no—
307C2×#100—262no—
308C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
309#405—262no—
310#405—262no—
311C4×M16—262no—
312#390—262no—
313#390—262no—
314#379—134no—
315#344—262no—
316#344—262no—
317#343—262no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13#38611yescharacteristic
341C2×D13#38811yescharacteristic
342C2×D13#38811yescharacteristic
343C2×D13#39011yescharacteristic
344#261—44no—
345#261—82no—
346C4×C13#38611yescharacteristic
347C4×C13#38811yescharacteristic
348C4×C13#38811yescharacteristic
349C4×C13#39011yescharacteristic
350Dic13#38611yescharacteristic
351Dic13#38811yescharacteristic
352Dic13#38811yescharacteristic
353Dic13#39011yescharacteristic
354C25—132no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C2×#26111yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16C2×#26111yescharacteristic
396C2×M16C2×#26111yescharacteristic
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—268no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—261no—
416#100—22no—
417#100—262no—
418#100—262no—
419#100—268no—
420#100—262no—
421#97—264no—
422C4×C8—264no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#143711yescharacteristic
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—82no—
432D13#191412yes—
433C24—131no—
434C24—132no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—1044no—
442C24C4×#26112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—134no—
497M16—132no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—261no—
504M16—262no—
505M16—262no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510M16—521no—
511M16—521no—
512M16C22⋊#26112yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C2×C8—521no—
526C2×C8—521no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—1048no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C13#1093911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—82no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—528no—
560C23—1042no—
561C23—1044no—
562C23—1044no—
563C23—1044no—
564C23—1044no—
565C23—1044no—
566C23C2×C4×#26111yescharacteristic
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4#8823711yescharacteristic
606C2×C4D4×#26111yescharacteristic
607C2×C4D4×#26111yescharacteristic
608C2×C4D4×#26111yescharacteristic
609C2×C4D4×#26111yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—264no—
614C8—262no—
615C8—522no—
616C8—521no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—131no—
623C22—131no—
624C22—131no—
625C22—131no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—1044no—
637C22—1044no—
638C22—1044no—
639C22—1044no—
640C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
641C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
642C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
643C4—131no—
644C4—131no—
645C4—131no—
646C4—131no—
647C4—524no—
648C4—1042no—
649C4#1171907111yescharacteristic
650C4#1171907111yescharacteristic
651C4#1171915011yescharacteristic
652C4#1171915111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—132no—
658C2—261no—
659C2—261no—
660C2—261no—
661C2—1042no—
662C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#10939
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131399C2semidirect
4. #13130548C2semidirect
5. #13130546C2semidirect
6. #13130540C2semidirect
16. C2×#88121C4semidirect
24. C2×C13×#100C4semidirect
25. C2×#88073C4semidirect
26. C2×#88063C4semidirect
27. C2×#88063C4semidirect
171. #6122C22⋊C4semidirect
193. C13×M16C22⋊C4semidirect
199. #6099C22⋊C4semidirect
308. C2×#100#261semidirect
512. M16C22⋊#261semidirect
540. C13#10939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
#131313992
#131313092
#131305482
#131305462
#131305402
C2×D13×#1002
#1093913