Finite Group Databasebeta

← #16785941

Subgroups — #16785941

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123279C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88121C412yescomplemented
16C2×#88119C412yes—
17#11719132—22no—
18#11719132—22no—
19C2×#88113C412yescomplemented
20#11719116—22no—
21#11719116—22no—
22C2×#88107C412yes—
23#11719099—22no—
24M16×#261—22no—
25#11719089—22no—
26C13×#407C411yescharacteristic, complemented
27#11718868C411yescharacteristic, complemented
28#11718787C411yescharacteristic, complemented
29#11718787C411yescharacteristic, complemented
30#11718388—22no—
31#11718388—22no—
32#11718274—22no—
33#11718271—22no—
34#11718266—22no—
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261C2×C412yes—
55C2×C22⋊#261C2×C412yes—
56C2×#6122C2×C412yes—
57C2×#6122C2×C412yes—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237D412yes—
65#88237D412yes—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16D412yes—
77D13⋊M16D412yes—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094D412yes—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13D412yes—
98#88121—24no—
99#88119—24no—
100#88113—24no—
101#88107—24no—
102#88100—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88060—22no—
107#88060—22no—
108#10941—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C4211yescharacteristic
110C23×D13C4211yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C4211yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13C4211yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C22⋊#261—22no—
183C22⋊#261—22no—
184C22⋊#261—22no—
185C22⋊#261C22⋊C414yes—
186#6122—22no—
187#6122—22no—
188#6122—22no—
189#6122C22⋊C414yes—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C4⋊#261—22no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4⋊#261—41no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—22no—
198C4×#261—41no—
199C4×#261—41no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202#6118—41no—
203#6118—41no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—22no—
206D13⋊C8—41no—
207D13⋊C8—41no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13C22⋊C412yes—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C22⋊C412yes—
220#6094—22no—
221#6094—22no—
222#6094—41no—
223#6094—41no—
224C8×D13—22no—
225C8×D13—22no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C2×#413—131no—
229C2×#410—131no—
230#2879—131no—
231#2873—131no—
232C2×#344—131no—
233C2×#344—131no—
234#1742—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—81no—
239C23×C13C2×C4211yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13#11711yescharacteristic
247C22×D13C4×D411yescharacteristic
248C22×D13C4×D411yescharacteristic
249C22×D13C4×D411yescharacteristic
250C22×D13C4×D411yescharacteristic
251C2×#261—24no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—82no—
254C2×#261—82no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13#11711yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13#11711yescharacteristic
281C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13#12011yescharacteristic
294C4×D13#12111yescharacteristic
295C4×D13#12111yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13#12111yescharacteristic
299C4×D13#12111yescharacteristic
300C4×D13#12311yescharacteristic
301C4×D13#12311yescharacteristic
302C4×D13#12311yescharacteristic
303C4×D13#12411yescharacteristic
304C4×D13#12411yescharacteristic
305C4×D13#12411yescharacteristic
306C4×D13#12611yescharacteristic
307C4×D13#12611yescharacteristic
308C4×D13#12711yescharacteristic
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313#1057—24no—
314#1057—42no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C22×#41—131no—
320C22×M16—131no—
321C22×M16—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326#413—262no—
327#413—262no—
328C2×#101—132no—
329C2×#100—132no—
330#410—262no—
331#410—262no—
332C2×#99—132no—
333C2×#99—132no—
334#408—262no—
335#408—262no—
336#407—131no—
337#407—131no—
338#407—131no—
339#407#26111yescharacteristic, complemented
340#405—262no—
341#405—262no—
342C4×M16—262no—
343#344—262no—
344#344—262no—
345#343—262no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13#38611yescharacteristic
365C2×D13#38811yescharacteristic
366C2×D13#38811yescharacteristic
367C2×D13#39011yescharacteristic
368#261—44no—
369#261—82no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13#38611yescharacteristic
372C4×C13#38811yescharacteristic
373C4×C13#38811yescharacteristic
374C4×C13#39011yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13#38611yescharacteristic
377Dic13#38811yescharacteristic
378Dic13#38811yescharacteristic
379Dic13#39011yescharacteristic
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4C2×#26111yescharacteristic
399C2×M16—131no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16C2×#26111yescharacteristic
424C2×M16C2×#26111yescharacteristic
425C22×C8—132no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429#117—132no—
430#117—132no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443#101—264no—
444#100—264no—
445#99—264no—
446#99—264no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—264no—
452C4×C8—264no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#143711yescharacteristic
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—21no—
462D13—81no—
463C24—131no—
464C24—131no—
465C24C4×#26111yescharacteristic
466#41—521no—
467#41—521no—
468#41—521no—
469#41—521no—
470#41—521no—
471#41—521no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4C4×#26111yescharacteristic
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—134no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550M16—261no—
551M16—261no—
552M16—521no—
553M16—521no—
554M16—521no—
555M16—521no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—521no—
566C2×C8—521no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8C22⋊#26112yes—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—134no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—521no—
581C42—521no—
582C13#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—81no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—131no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—1041no—
597C23—1041no—
598C23C2×C4×#26111yescharacteristic
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4#8823711yescharacteristic
656C2×C4D4×#26111yescharacteristic
657C2×C4D4×#26111yescharacteristic
658C2×C4D4×#26111yescharacteristic
659C2×C4D4×#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—264no—
664C8—262no—
665C8—522no—
666C8—521no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—131no—
673C22—131no—
674C22—131no—
675C22—131no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
687C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
688C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—131no—
691C4—131no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—524no—
695C4—521no—
696C4—1042no—
697C4#1171907111yescharacteristic
698C4#1171907111yescharacteristic
699C4#1171915011yescharacteristic
700C4#1171915111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—261no—
706C2—261no—
707C2—261no—
708C2—261no—
709C2—1041no—
710C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#10941
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131399C2semidirect
4. #13130548C2semidirect
5. #13130546C2semidirect
6. #13130540C2semidirect
15. C2×#88121C4semidirect
19. C2×#88113C4semidirect
26. C13×#407C4semidirect
27. #11718868C4semidirect
28. #11718787C4semidirect
29. #11718787C4semidirect
339. #407#261semidirect
582. C13#10941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131313992
#131305482
#131305462
#131305402
#131232792
#1094113