Finite Group Databasebeta

← #16785943

Subgroups — #16785943

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2#13131420C211yesmaximal, characteristic
3#13131400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×#6122C2211yescharacteristic
10C22×#6122C2211yescharacteristic
11C22×#6122C2211yescharacteristic
12C22×#6122C2211yescharacteristic
13C2×#88131C2211yescharacteristic
14C2×#88131C2211yescharacteristic
15C2×#88121C412yescomplemented
16#11719169C412yescomplemented
17#11719148—22no—
18#11719148—22no—
19#11719146—22no—
20#11719146—22no—
21C2×#88113C412yescomplemented
22#11719126C412yescomplemented
23C4×#6122—22no—
24#11719062—22no—
25#11719062—22no—
26C2×C13×#99C411yescharacteristic
27C2×#88074C411yescharacteristic
28C2×#88046C411yescharacteristic
29C2×#88046C411yescharacteristic
30#11718401—22no—
31#11718401—22no—
32#11718291—22no—
33#11718239—22no—
34#11718239—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122—21no—
56C2×#6122—21no—
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122—21no—
62C2×#6122—21no—
63C2×#6122—21no—
64C2×#6122—21no—
65C2×#6122—21no—
66C2×#6122—21no—
67C2×#6122—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122C2×C412yes—
72C2×#6122C2×C412yes—
73C2×#6122C2×C412yes—
74C2×#6122C2×C412yes—
75C2×#6122D412yes—
76C2×#6122D412yes—
77C2×#6122D412yes—
78C22×#1057—21no—
79C22×#1057—21no—
80C22×#1057—21no—
81C22×#1057D412yes—
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88131—21no—
91#88131—21no—
92#88131—21no—
93#88131—21no—
94#88131—21no—
95#88131—21no—
96#88131D412yes—
97#88131D412yes—
98#88121—24no—
99C22⋊#1057—24no—
100#88113—24no—
101#88111—24no—
102#88110—24no—
103C4×#1057—24no—
104C13×#99—22no—
105#88074—22no—
106#88046—22no—
107#88046—22no—
108#10941—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C4211yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C4211yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C4211yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C4211yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13#4111yescharacteristic
151C22×Dic13#4111yescharacteristic
152C22×Dic13#4111yescharacteristic
153C22×Dic13#4111yescharacteristic
154C22×Dic13#4111yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—41no—
157#6129—41no—
158#6129—41no—
159#6129—41no—
160#6129—41no—
161#6129—41no—
162#6129—41no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—41no—
171#6129—41no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184#6122—22no—
185#6122—22no—
186#6122—22no—
187#6122—22no—
188#6122—22no—
189#6122—22no—
190#6122—22no—
191#6122—22no—
192#6122—22no—
193#6122—22no—
194#6122—22no—
195#6122—41no—
196#6122—41no—
197#6122—41no—
198#6122—41no—
199#6122C22⋊C414yes—
200C2×#1057—22no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—22no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—22no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—22no—
207C2×#1057—41no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057—41no—
210C2×#1057—41no—
211C2×#1057C22⋊C414yes—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C2×#413—131no—
229C2×#410—131no—
230#2879—131no—
231#2873—131no—
232C2×#344—131no—
233C2×#344—131no—
234#1742—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—81no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13C2×C4211yescharacteristic
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13#11711yescharacteristic
243C23×C13C4×D411yescharacteristic
244C23×C13C4×D411yescharacteristic
245C23×C13C4×D411yescharacteristic
246C23×C13C4×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—81no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13#11711yescharacteristic
284C2×Dic13#11711yescharacteristic
285C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12311yescharacteristic
301C2×Dic13#12311yescharacteristic
302C2×Dic13#12311yescharacteristic
303C2×Dic13#12411yescharacteristic
304C2×Dic13#12411yescharacteristic
305C2×Dic13#12411yescharacteristic
306C2×Dic13#12611yescharacteristic
307C2×Dic13#12611yescharacteristic
308C2×Dic13#12711yescharacteristic
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317#1057—24no—
318#1057—24no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321C22×#41—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C22×M16—131no—
325C22×M16—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328#413—262no—
329#413—262no—
330C2×#101—132no—
331C2×#100—132no—
332#410—262no—
333#410—262no—
334C2×#99—131no—
335C2×#99—131no—
336C2×#99—131no—
337C2×#99#26111yescharacteristic
338#408—262no—
339#408—262no—
340#407—132no—
341#407—132no—
342#405—262no—
343#405—262no—
344C4×M16—262no—
345#344—262no—
346#344—262no—
347#343—262no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C13#38611yescharacteristic
363C22×C13#38811yescharacteristic
364C22×C13#38811yescharacteristic
365C22×C13#39011yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13#38611yescharacteristic
377Dic13#38611yescharacteristic
378Dic13#38811yescharacteristic
379Dic13#38811yescharacteristic
380Dic13#38811yescharacteristic
381Dic13#38811yescharacteristic
382Dic13#39011yescharacteristic
383Dic13#39011yescharacteristic
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4C2×#26111yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16—132no—
406C2×M16—132no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—132no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8—261no—
430C22×C8—261no—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447#101—264no—
448#100—264no—
449#99—22no—
450#99—262no—
451#99—262no—
452#99—262no—
453C22⋊C8—264no—
454C22⋊C8—264no—
455#97—264no—
456C4×C8—264no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#143711yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—131no—
468C24C4×#26111yescharacteristic
469C24C22×#26111yescharacteristic
470#41—521no—
471#41—521no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4C4×#26111yescharacteristic
542M16—134no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550M16—262no—
551M16—262no—
552M16—262no—
553M16—262no—
554M16—521no—
555M16—521no—
556M16—521no—
557M16—521no—
558C2×C8—134no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—521no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—521no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—132no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4C22⋊#26112yes—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—1041no—
596C23C2×C4×#26111yescharacteristic
597C23#8823711yescharacteristic
598C23D4×#26111yescharacteristic
599C23D4×#26111yescharacteristic
600C23D4×#26111yescharacteristic
601C23D4×#26111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C8—264no—
670C8—264no—
671C8—522no—
672C8—522no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
689C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
690C22#1171907111yescharacteristic
691C22#1171907111yescharacteristic
692C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
693C22#1171915011yescharacteristic
694C22#1171915111yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—131no—
699C4—131no—
700C4—131no—
701C4—131no—
702C4—131no—
703C4—131no—
704C4—131no—
705C4—131no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—1041no—
718C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#10941
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131400C2semidirect
4. C2×#11718239C2semidirect
5. C2×#11718239C2semidirect
6. #13130542C2semidirect
15. C2×#88121C4semidirect
16. #11719169C4semidirect
21. C2×#88113C4semidirect
22. #11719126C4semidirect
586. C13#10941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
#131314202
#131314002
C2×#117182392
#131305422
C2×#117184012
#1094113