Finite Group Databasebeta

← #16785949

Subgroups — #16785949

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88115C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#13131396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#418C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88121—22no—
16D13⋊#100—22no—
17D13⋊#100C414yescomplemented
18C2×#88115—22no—
19C2×#88115—21no—
20C2×#88115—21no—
21C2×#88115C414yescomplemented
22#11719072—22no—
23#11719062—22no—
24#11719047—21no—
25C4×D13⋊C8—21no—
26C13×#418C411yescharacteristic, complemented
27#11718876C411yescharacteristic, complemented
28#11718792C411yescharacteristic, complemented
29#11718662C411yescharacteristic, complemented
30#11718431—22no—
31D13×#102—22no—
32#11718273—22no—
33#11718271—22no—
34#11718246—22no—
35C24×D13—21no—
36C23×#261—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13C2×C412yes—
50C2×D4×D13C2×C412yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122D412yes—
55C22×#1057—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261C2×C412yes—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16C2×C412yes—
68D13⋊M16C2×C412yes—
69D13⋊M16D412yes—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8C2×C412yes—
78C2×D13⋊C8D412yes—
79C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
80C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C13×#117C2×C411yescharacteristic
83#88180C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88146D412yes—
92C4⋊C4×D13D412yes—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88131—21no—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88121—28no—
98#88115—24no—
99#88115—24no—
100#88110—24no—
101C4×#1057—24no—
102C13×#102—22no—
103#88072—22no—
104#88061—22no—
105#88049—22no—
106#10943—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13—82no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13#4111yescharacteristic
118C22×#261—22no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—82no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C4212yes—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136D4×D13—22no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—22no—
139D4×D13—22no—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146D4×D13—41no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C4212yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171#6122—22no—
172#6122—22no—
173#6122—41no—
174#6122C22⋊C414yes—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—41no—
181C4⋊#261—22no—
182C4⋊#261—22no—
183C4⋊#261—41no—
184C4⋊#261—41no—
185#6118—22no—
186#6118—22no—
187#6118—22no—
188#6118—41no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—22no—
191D13⋊C8—22no—
192D13⋊C8—22no—
193D13⋊C8—21no—
194D13⋊C8—21no—
195D13⋊C8—22no—
196D13⋊C8—41no—
197D13⋊C8C22⋊C412yes—
198D13⋊C8C22⋊C412yes—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213C2×#1055—21no—
214#6094—41no—
215#6094—41no—
216C8×D13—41no—
217C8×D13—41no—
218C2×#418—131no—
219C22×#102—131no—
220C22×#100—131no—
221C2×#405—131no—
222C2×#343—131no—
223C2×#341—131no—
224#1736—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13C4×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#11711yescharacteristic
250C22×D13C4×D411yescharacteristic
251C22×D13#12111yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C22×D13#12411yescharacteristic
254C22×D13#12611yescharacteristic
255C2×#261—42no—
256C2×#261—82no—
257C2×#261—82no—
258C2×#261—82no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13#11711yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12111yescharacteristic
279C2×Dic13#12111yescharacteristic
280C2×Dic13#12311yescharacteristic
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D13#11711yescharacteristic
289C4×D13C4×D411yescharacteristic
290C4×D13C4×D411yescharacteristic
291C4×D13C4×D411yescharacteristic
292C4×D13C4×D411yescharacteristic
293C4×D13C4×D411yescharacteristic
294C4×D13C4×D411yescharacteristic
295C4×D13#12111yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13#12311yescharacteristic
299C4×D13#12411yescharacteristic
300C4×D13#12411yescharacteristic
301C4×D13#12611yescharacteristic
302C4×D13#12711yescharacteristic
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—24no—
306#1057—42no—
307C8×C13—41no—
308#1055—41no—
309C23×D4—131no—
310C22×M16—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×#117—131no—
315C22×C4⋊C4—131no—
316#418—131no—
317#418—131no—
318#418—131no—
319#418—262no—
320#418#26111yescharacteristic, complemented
321C2×#102—134no—
322C2×#102—262no—
323C2×#102—262no—
324C2×#102—261no—
325C2×#102—261no—
326C2×#100—134no—
327C2×#100—262no—
328C2×#100—262no—
329#405—262no—
330#405—262no—
331C2×#97—261no—
332C2×C4×C8—261no—
333#343—262no—
334#341—262no—
335#340—262no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13#38611yescharacteristic
343C22×C13#38811yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—84no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13#38811yescharacteristic
361C2×D13#38811yescharacteristic
362C2×D13#38811yescharacteristic
363C2×D13#39011yescharacteristic
364C2×D13#47112yes—
365C2×D13#47212yes—
366#261—82no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
369C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
370C4×C13#38811yescharacteristic
371C4×C13#39011yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13#38611yescharacteristic
374Dic13#38611yescharacteristic
375Dic13#38811yescharacteristic
376Dic13#39011yescharacteristic
377C25—261no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C2×#26111yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16C2×#26111yescharacteristic
414C22×C8—132no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—132no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425#117—131no—
426#117—132no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117C2×#26111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—261no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—264no—
443#102—264no—
444#102—262no—
445#100—268no—
446#97—264no—
447C4×C8—264no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#143711yescharacteristic
452C2×C13#190712yes—
453D13—21no—
454D13—21no—
455D13—82no—
456D13#193112yes—
457D13#197711yescharacteristic
458D13#197811yescharacteristic
459C24—21no—
460C24—131no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—261no—
464C24—521no—
465C24—521no—
466C24—521no—
467C24—521no—
468C24—1042no—
469C24—1042no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4C4×#26112yes—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—1042no—
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—134no—
526M16—262no—
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—521no—
534M16—521no—
535M16—521no—
536M16—521no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8—521no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4C22⋊#26112yes—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C42—21no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C13#1094311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23—1042no—
594C23—1044no—
595C23—1042no—
596C23—1042no—
597C23—1044no—
598C23—1042no—
599C23—1044no—
600C23D4×#26111yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
644C2×C4#8823711yescharacteristic
645C2×C4D4×#26111yescharacteristic
646C2×C4D4×#26111yescharacteristic
647C2×C4D4×#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—262no—
651C8—262no—
652C8—264no—
653C8—522no—
654C8—521no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—132no—
663C22—132no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—262no—
669C22—261no—
670C22—262no—
671C22—261no—
672C22—262no—
673C22—522no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1044no—
678C22—1042no—
679C22—1044no—
680C22—1044no—
681C22—1042no—
682C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
683C22#1171907111yescharacteristic
684C22#1171915011yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—131no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—131no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
693C4#1171907111yescharacteristic
694C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
695C4#1171915111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—131no—
700C2—132no—
701C2—131no—
702C2—261no—
703C2—261no—
704C2—1042no—
705C2#1313001711yescharacteristic
706C2#1313087512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#10943
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131396C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. C2×#11718273C2semidirect
6. #13130525C2semidirect
17. D13⋊#100C4semidirect
21. C2×#88115C4semidirect
26. C13×#418C4semidirect
27. #11718876C4semidirect
28. #11718792C4semidirect
29. #11718662C4semidirect
320. #418#261semidirect
570. C13#10943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881152
C2×D13⋊#1002
#131313962
C2×#117182712
C2×#117182732
#131305252
D13×#4182
#1094313