Finite Group Databasebeta

← #16785953

Subgroups — #16785953

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719165—21no—
17#11719165—21no—
18#11719156C412yescomplemented
19C2×#88117C412yescomplemented
20#11719142C412yescomplemented
21D13⋊#99—22no—
22C2×#88115C412yescomplemented
23#11719116—22no—
24#11719099—22no—
25#11719099—22no—
26C2×#88100—21no—
27C2×C8×#261—21no—
28C13×#421C411yescharacteristic, complemented
29#11718897C411yescharacteristic, complemented
30#11718800C411yescharacteristic, complemented
31#11718666C411yescharacteristic, complemented
32#11718482—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718272—22no—
35#11718246—22no—
36#11718238—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261D412yes—
59C22×#1057—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237C2×C412yes—
70#88237C2×C412yes—
71#88237D412yes—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261C2×C412yes—
75C2×C4×#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8C2×C412yes—
82C2×D13⋊C8D412yes—
83C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
84C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
86C13×#117C2×C411yescharacteristic
87#88180C2×C411yescharacteristic
88C2×#6099C2×C411yescharacteristic
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98#88131—21no—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88119—24no—
102#88117—22no—
103#88117—22no—
104#88115—22no—
105#88115—22no—
106#88107—24no—
107#88100—24no—
108C8×#261—24no—
109C13×#104—22no—
110#88077—22no—
111#88065—22no—
112#88045—22no—
113#10944—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—41no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C4211yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13#4111yescharacteristic
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139Q8×D13—21no—
140Q8×D13—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—21no—
144#6129—21no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C4211yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C4211yescharacteristic
189C22⋊#261—22no—
190C22⋊#261—22no—
191C22⋊#261—41no—
192C22⋊#261—41no—
193C22⋊#261—41no—
194C22⋊#261C22⋊C414yes—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—22no—
197C2×#1057—21no—
198C2×#1057—21no—
199C4⋊#261—22no—
200C4⋊#261—22no—
201C4⋊#261—22no—
202C4⋊#261—22no—
203C4⋊#261—22no—
204C4⋊#261—41no—
205C4×#261—22no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—41no—
209C4×#261—41no—
210C4×#261—41no—
211D13⋊C8—22no—
212D13⋊C8—21no—
213D13⋊C8—21no—
214D13⋊C8—22no—
215D13⋊C8C22⋊C412yes—
216D13⋊C8C22⋊C412yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16C22⋊C412yes—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—21no—
230#6099C22⋊C412yes—
231C2×#1055—21no—
232#6094—22no—
233#6094—22no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13—22no—
236C2×#421—131no—
237C2×#416—131no—
238C2×#410—131no—
239C2×#405—131no—
240#1740—131no—
241#1735—131no—
242#1733—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C4×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13C4×D411yescharacteristic
252C22×D13#12111yescharacteristic
253C22×D13#12111yescharacteristic
254C22×D13#12411yescharacteristic
255C22×D13#12711yescharacteristic
256C2×#261—24no—
257C2×#261—44no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—82no—
261C2×#261—82no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13#11711yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#11711yescharacteristic
289C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291C2×Dic13#12311yescharacteristic
292C2×Dic13#12411yescharacteristic
293C2×Dic13#12611yescharacteristic
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D13#11711yescharacteristic
307C4×D13C4×D411yescharacteristic
308C4×D13C4×D411yescharacteristic
309C4×D13C4×D411yescharacteristic
310C4×D13C4×D411yescharacteristic
311C4×D13C4×D411yescharacteristic
312C4×D13C4×D411yescharacteristic
313C4×D13#12011yescharacteristic
314C4×D13#12111yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12311yescharacteristic
318C4×D13#12311yescharacteristic
319C4×D13#12411yescharacteristic
320C4×D13#12611yescharacteristic
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325#1057—22no—
326#1057—22no—
327C8×C13—22no—
328#1055—22no—
329C22×#41—131no—
330C22×M16—131no—
331C23×C8—131no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C2×#117—131no—
336#421—131no—
337#421—131no—
338#421—131no—
339#421—262no—
340#421#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#104—262no—
342#416—262no—
343#416—261no—
344#416—261no—
345C2×#103—132no—
346C2×#102—132no—
347#410—132no—
348#410—132no—
349#410—262no—
350C2×#99—262no—
351#405—262no—
352#405—262no—
353C2×#97—261no—
354C2×C4×C8—261no—
355#342—262no—
356#340—262no—
357#339—262no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C13#38811yescharacteristic
363C22×C13#39011yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13#38611yescharacteristic
375C2×D13#38811yescharacteristic
376C2×D13#39011yescharacteristic
377C2×D13#39011yescharacteristic
378#261—44no—
379#261—82no—
380#261—82no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
384C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C4×C13#38611yescharacteristic
386C4×C13#38811yescharacteristic
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13#38611yescharacteristic
390Dic13#38811yescharacteristic
391Dic13#38811yescharacteristic
392Dic13#38811yescharacteristic
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41C2×#26111yescharacteristic
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—132no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16C2×#26111yescharacteristic
419C22×C8—132no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—132no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428#117—132no—
429#117—132no—
430#117—132no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117C2×#26111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457#104—22no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#99—264no—
466#99—264no—
467#97—264no—
468C4×C8—264no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13#143711yescharacteristic
474D13—21no—
475D13—21no—
476D13—21no—
477D13—81no—
478D13#197612yes—
479C24—131no—
480C24—261no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4C4×#26111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C22×#26111yescharacteristic
554M16—21no—
555M16—132no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—261no—
559M16C22⋊#26112yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—132no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—261no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—134no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C42—21no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C42—521no—
600C42—521no—
601C13#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—131no—
609C23—261no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—1042no—
614C23D4×#26111yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—261no—
618Q8—261no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—261no—
626D4—261no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
679C2×C4#8823711yescharacteristic
680C2×C4D4×#26111yescharacteristic
681C2×C4D4×#26111yescharacteristic
682C2×C4D4×#26111yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—262no—
686C8—262no—
687C8—262no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22—131no—
694C22—131no—
695C22—262no—
696C22—262no—
697C22—262no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—1041no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
706C22#1171907111yescharacteristic
707C22#1171915111yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—131no—
714C4—524no—
715C4—521no—
716C4—1041no—
717C4—1042no—
718C4—1042no—
719C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
720C4#1171907111yescharacteristic
721C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
722C4#1171915011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—132no—
728C2—261no—
729C2—261no—
730C2—261no—
731C2—1041no—
732C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10944
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719099C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130521C2semidirect
6. #13130518C2semidirect
18. #11719156C4semidirect
19. C2×#88117C4semidirect
20. #11719142C4semidirect
22. C2×#88115C4semidirect
28. C13×#421C4semidirect
29. #11718897C4semidirect
30. #11718800C4semidirect
31. #11718666C4semidirect
340. #421#261semidirect
601. C13#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
D13⋊#4102
C2×#117190992
#131305342
#131305212
#131305182
D13×#4212
#1094413