Finite Group Databasebeta

← #16785955

Subgroups — #16785955

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131456C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719164—22no—
17#11719156C412yescomplemented
18#11719153C412yescomplemented
19#11719142C412yescomplemented
20D13⋊#99—22no—
21#11719138C412yescomplemented
22C4×C22⋊#261—22no—
23#11719116—22no—
24C4×C4⋊#261—22no—
25#11719057—21no—
26C42×#261—21no—
27C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
31D13×#104—21no—
32D13×#104—21no—
33D13×#104—21no—
34D13×#104—21no—
35#11718272—22no—
36#11718266—22no—
37#11718234—21no—
38#11718234—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—21no—
47#41×D13—21no—
48C2×#6131C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×C22⋊#261—21no—
61C2×C22⋊#261D412yes—
62C2×#6122—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237—21no—
70#88237C2×C412yes—
71#88237C2×C412yes—
72#88237C2×C412yes—
73#88237D412yes—
74#88237D412yes—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261D412yes—
78C2×C4×#261—21no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261—21no—
81C2×C4×#261—24no—
82D13⋊M16—21no—
83D13⋊M16—21no—
84D13⋊M16—21no—
85D13⋊M16C2×C412yes—
86C2×#6118—21no—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13—21no—
96M16×D13—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105#88119—24no—
106#88117—24no—
107#88115—24no—
108(C2×#261)⋊C4—24no—
109#88107—24no—
110C13×#104—21no—
111C13×#104—21no—
112#88077—21no—
113#88077—21no—
114#88065—21no—
115#88065—21no—
116#88045—21no—
117#88045—21no—
118#10945—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—41no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41—21no—
128C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13#4111yescharacteristic
140#6131—21no—
141#6131—21no—
142#6131—21no—
143#6131—21no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13—21no—
146Q8×D13—21no—
147Q8×D13—21no—
148#6129—21no—
149#6129—21no—
150#6129—21no—
151#6129—21no—
152#6129—41no—
153#6129—41no—
154#6129—41no—
155#6129—41no—
156D4×D13—21no—
157D4×D13—21no—
158D4×D13—21no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—41no—
163D4×D13—41no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—41no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×C4×D13#4111yescharacteristic
196C2×C4×D13#4111yescharacteristic
197C2×C4×D13#4111yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
200C22⋊#261—22no—
201C22⋊#261—22no—
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—22no—
204C22⋊#261—41no—
205C22⋊#261C22⋊C414yes—
206#6122—22no—
207#6122—41no—
208C2×#1057—41no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—22no—
213C4⋊#261—41no—
214C4⋊#261C22⋊C414yes—
215C4×#261—22no—
216C4×#261—22no—
217C4×#261—22no—
218C4×#261—22no—
219C4×#261—22no—
220C4×#261—48no—
221C4×#261—41no—
222#6118—22no—
223#6118—41no—
224D13⋊C8—22no—
225D13⋊C8—41no—
226C13×M16—21no—
227C13×M16—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
231C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241C2×#1055—21no—
242#6094—41no—
243#6094—41no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246C22×#104—131no—
247#2896—131no—
248C2×#410—131no—
249C4×#117—131no—
250C2×#344—131no—
251#1733—131no—
252C2×#339—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C4×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D13C4×D411yescharacteristic
262C22×D13#12011yescharacteristic
263C22×D13#12111yescharacteristic
264C22×D13#12111yescharacteristic
265C22×D13#12311yescharacteristic
266C2×#261—24no—
267C2×#261—24no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—82no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13#11711yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#11711yescharacteristic
303C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12311yescharacteristic
306C2×Dic13#12411yescharacteristic
307C2×Dic13#12611yescharacteristic
308D52—21no—
309D52—21no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D13#11711yescharacteristic
324C4×D13C4×D411yescharacteristic
325C4×D13C4×D411yescharacteristic
326C4×D13C4×D411yescharacteristic
327C4×D13C4×D411yescharacteristic
328C4×D13C4×D411yescharacteristic
329C4×D13C4×D411yescharacteristic
330C4×D13#12111yescharacteristic
331C4×D13#12111yescharacteristic
332C4×D13#12111yescharacteristic
333C4×D13#12311yescharacteristic
334C4×D13#12411yescharacteristic
335C4×D13#12411yescharacteristic
336C4×D13#12611yescharacteristic
337C4×D13#12711yescharacteristic
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342#1057—42no—
343C8×C13—41no—
344#1055—41no—
345C22×#41—131no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C2×#117—131no—
349C2×#117—131no—
350C2×#117—131no—
351C22×C42—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104—131no—
354C2×#104—131no—
355C2×#104—261no—
356C2×#104—261no—
357C2×#104—261no—
358C2×#104—261no—
359C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
360#419—132no—
361#418—132no—
362#417—262no—
363#416—262no—
364#410—132no—
365#410—132no—
366#410—262no—
367C2×#99—262no—
368C4×C4⋊C4—262no—
369C4×C22⋊C4—262no—
370#376—261no—
371C43—261no—
372#344—262no—
373#339—261no—
374#339—261no—
375#339—262no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C13#38611yescharacteristic
381C22×C13#38811yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13#38611yescharacteristic
393C2×D13#38611yescharacteristic
394C2×D13#38811yescharacteristic
395C2×D13#39011yescharacteristic
396#261—44no—
397#261—44no—
398#261—82no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
403C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C4×C13#38811yescharacteristic
405C4×C13#39011yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13#38811yescharacteristic
410Dic13#38811yescharacteristic
411Dic13#38811yescharacteristic
412Dic13#39011yescharacteristic
413C2×#41—131no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41C2×#26111yescharacteristic
427C22×Q8—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—261no—
432C23×C4—261no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16C2×#26111yescharacteristic
446C22×C8—261no—
447C22×C8—261no—
448#117—132no—
449#117—132no—
450#117—132no—
451#117—132no—
452#117—132no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—264no—
478C2×C42C2×#26111yescharacteristic
479#104—21no—
480#104—21no—
481#104—261no—
482#104—261no—
483#104—261no—
484#104—261no—
485#104—261no—
486#104—261no—
487#103—264no—
488#102—264no—
489#99—264no—
490#99—264no—
491#95—264no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13#143711yescharacteristic
497D13—21no—
498D13—21no—
499D13—21no—
500D13—81no—
501D13#190612yes—
502C24—131no—
503C24—261no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
535C2×D4—21no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4C22×#26111yescharacteristic
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—521no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—521no—
597C2×C8—521no—
598C2×C8—521no—
599C2×C8—521no—
600C4⋊C4—134no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—521no—
606C22⋊C4—134no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—521no—
612C42—21no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—521no—
626C42—528no—
627C42C22⋊#26111yescharacteristic
628C42C22⋊#26111yescharacteristic
629C13#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—131no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—131no—
637C23—261no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—522no—
641C23—1042no—
642C23D4×#26111yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—264no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—264no—
694C2×C4—264no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—524no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
714C2×C4#8823711yescharacteristic
715C2×C4D4×#26111yescharacteristic
716C2×C4D4×#26111yescharacteristic
717C2×C4D4×#26111yescharacteristic
718C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—522no—
721C8—521no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—131no—
726C22—131no—
727C22—131no—
728C22—131no—
729C22—262no—
730C22—262no—
731C22—262no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—1041no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
740C22#1171907111yescharacteristic
741C22#1171915011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—131no—
746C4—131no—
747C4—131no—
748C4—131no—
749C4—262no—
750C4—521no—
751C4—524no—
752C4—524no—
753C4—521no—
754C4—1042no—
755C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
756C4#1171907111yescharacteristic
757C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
758C4#1171915111yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—132no—
764C2—261no—
765C2—261no—
766C2—261no—
767C2—1041no—
768C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719151
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10945
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88237C2semidirect
4. #13130546C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. C2×#11718234C2semidirect
17. #11719156C4semidirect
18. #11719153C4semidirect
19. #11719142C4semidirect
21. #11719138C4semidirect
27. C2×C13×#104C4semidirect
28. C2×#88077C4semidirect
29. C2×#88065C4semidirect
30. C2×#88045C4semidirect
128. C2×Q8×C13C42semidirect
130. C2×D4×C13C42semidirect
173. C2×D52C42semidirect
199. C2×Dic26C42semidirect
359. C2×#104#261semidirect
534. C2×Q8C4×#261semidirect
549. C2×D4C4×#261semidirect
629. C13#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314562
D13⋊#4102
C4×#882372
#131305462
#131305182
C2×#117182342
C2×D13×#1042
#1094513