Finite Group Databasebeta

← #16785957

Subgroups — #16785957

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
3#117×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123350C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88119—22no—
16#11719142—22no—
17#11719142C414yescomplemented
18C2×#88116—22no—
19C2×#88116—21no—
20C2×#88116—21no—
21C2×#88116C414yescomplemented
22C4⋊C4×#261—22no—
23C22⋊C4×#261—22no—
24#11719057—21no—
25C42×#261—21no—
26C13×#418C411yescharacteristic, complemented
27#11718876C411yescharacteristic, complemented
28#11718781C411yescharacteristic, complemented
29#11718665C411yescharacteristic, complemented
30#11718433—22no—
31#11718432—22no—
32#11718274—22no—
33#11718272—22no—
34#11718247—22no—
35C23×#261—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C412yes—
50C2×#6129C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261D412yes—
55C22×#1057—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237C2×C412yes—
62#88237C2×C412yes—
63#88237D412yes—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—24no—
72C2×C4×#261C2×C412yes—
73C2×C4×#261D412yes—
74C2×C4×#261D411yescharacteristic
75C2×C4×#261D411yescharacteristic
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118C2×C412yes—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88146D412yes—
93C4⋊C4×D13D412yes—
94C22⋊C4×D13—21no—
95#88131—21no—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88119—28no—
99#88116—24no—
100#88116—24no—
101(C2×#261)⋊C4—24no—
102C13×#102—22no—
103#88072—22no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#10945—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—21no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—21no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—44no—
115C22×#261—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C4212yescomplemented
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13#4111yescharacteristic
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142#6129—22no—
143#6129—22no—
144#6129—22no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151#6129—41no—
152#6129—41no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C4212yescomplemented
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—22no—
174C22⋊#261—41no—
175C22⋊#261C22⋊C414yes—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—41no—
178C2×#1057—41no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—22no—
181C4⋊#261—22no—
182C4⋊#261—41no—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—22no—
185C4×#261—22no—
186C4×#261—22no—
187C4×#261—22no—
188C4×#261—21no—
189C4×#261—21no—
190C4×#261—48no—
191C4×#261—41no—
192C4×#261C22⋊C412yes—
193C4×#261C22⋊C412yes—
194#6118—22no—
195#6118—22no—
196#6118—41no—
197#6118—41no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6094—41no—
214#6094—41no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—41no—
217C22×#104—131no—
218#2896—131no—
219C2×#410—131no—
220C4×#117—131no—
221C2×#344—131no—
222#1733—131no—
223C2×#339—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13C4×D411yescharacteristic
229C22×D13—42no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13#12011yescharacteristic
233C22×D13#12111yescharacteristic
234C22×D13#12111yescharacteristic
235C22×D13#12311yescharacteristic
236C2×#261—24no—
237C2×#261—22no—
238C2×#261—22no—
239C2×#261—24no—
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—82no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13#11711yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13#11711yescharacteristic
270C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12311yescharacteristic
273C2×Dic13#12411yescharacteristic
274C2×Dic13#12611yescharacteristic
275C4×D13—44no—
276C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D13#11711yescharacteristic
278C4×D13C4×D411yescharacteristic
279C4×D13C4×D411yescharacteristic
280C4×D13C4×D411yescharacteristic
281C4×D13C4×D411yescharacteristic
282C4×D13C4×D411yescharacteristic
283C4×D13C4×D411yescharacteristic
284C4×D13#12111yescharacteristic
285C4×D13#12111yescharacteristic
286C4×D13#12111yescharacteristic
287C4×D13#12311yescharacteristic
288C4×D13#12411yescharacteristic
289C4×D13#12411yescharacteristic
290C4×D13#12611yescharacteristic
291C4×D13#12711yescharacteristic
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296#1057—42no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299C22×#41—131no—
300C22×M16—131no—
301C22×M16—131no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—131no—
304C2×#117—131no—
305C22×C42—131no—
306C2×#104—134no—
307C2×#104—262no—
308C2×#104—261no—
309C2×#104—261no—
310#419—131no—
311#419—131no—
312#418—131no—
313#418#26111yescharacteristic, complemented
314#417—262no—
315#416—262no—
316#410—134no—
317#410—262no—
318C2×#99—262no—
319C4×C4⋊C4—262no—
320C4×C22⋊C4—262no—
321#376—261no—
322C43—261no—
323#344—262no—
324#339—262no—
325#339—262no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13#38611yescharacteristic
333C22×C13#38811yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13#38611yescharacteristic
341C2×D13#38611yescharacteristic
342C2×D13#38811yescharacteristic
343C2×D13#39011yescharacteristic
344#261—24no—
345#261—44no—
346#261—42no—
347#261—82no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C13#38811yescharacteristic
352C4×C13#39011yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13#38811yescharacteristic
356Dic13#38811yescharacteristic
357Dic13#38811yescharacteristic
358Dic13#39011yescharacteristic
359C2×#41—132no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—131no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4C2×#26111yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16C2×#26111yescharacteristic
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392#117—132no—
393#117—132no—
394#117—131no—
395#117—132no—
396#117—132no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117C2×#26111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—264no—
422#104—264no—
423#104—264no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—22no—
427#102—262no—
428#99—268no—
429#95—264no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#143711yescharacteristic
434C2×C13#190612yes—
435D13—21no—
436D13—21no—
437D13—21no—
438D13—21no—
439C24—21no—
440C24—131no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—521no—
450#41—521no—
451#41—521no—
452#41—521no—
453#41—521no—
454#41—521no—
455#41—521no—
456#41—521no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4C4×#26112yescomplemented
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—521no—
511M16—521no—
512M16—521no—
513M16—521no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—521no—
518C2×C8—521no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4C22⋊#26112yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—521no—
548C42—528no—
549C13#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—522no—
561C23D4×#26111yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
617C2×C4#8823711yescharacteristic
618C2×C4D4×#26111yescharacteristic
619C2×C4D4×#26111yescharacteristic
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—522no—
624C8—521no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—131no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
641C22#1171907111yescharacteristic
642C22#1171915011yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—131no—
645C4—131no—
646C4—131no—
647C4—131no—
648C4—264no—
649C4—524no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1042no—
654C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
655C4#1171907111yescharacteristic
656C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
657C4#1171915111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—261no—
662C2—261no—
663C2—261no—
664C2—261no—
665C2#1313001711yescharacteristic
666C2#1313087312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#10945
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#261C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. #13130516C2semidirect
6. C2×#11718272C2semidirect
17. #11719142C4semidirect
21. C2×#88116C4semidirect
26. C13×#418C4semidirect
27. #11718876C4semidirect
28. #11718781C4semidirect
29. #11718665C4semidirect
121. C2×D4×C13C42semidirect
171. C2×Dic26C42semidirect
313. #418#261semidirect
474. C2×D4C4×#261semidirect
549. C13#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881162
C2×#117191422
#117×#2612
C2×#117182742
#131305162
C2×#117182722
#131233502
#1094513