Finite Group Databasebeta

← #16785958

Subgroups — #16785958

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#13131456C211yesmaximal, characteristic
3#117×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13D13×#117C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719164—22no—
17D13⋊#104—22no—
18D13⋊#104—21no—
19D13⋊#104—21no—
20C2×#88118C412yescomplemented
21#11719153C412yescomplemented
22C2×#88116C412yescomplemented
23#11719138C412yescomplemented
24C4⋊C4×#261—22no—
25C22⋊C4×#261—22no—
26#11719057—21no—
27C42×#261—21no—
28C13×#410C411yescharacteristic, complemented
29#11718901C411yescharacteristic, complemented
30#11718667C411yescharacteristic, complemented
31#11718667C411yescharacteristic, complemented
32D13×#99—22no—
33#11718401—22no—
34#11718247—22no—
35#11718239—22no—
36#11718234—22no—
37C23×#261—21no—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—21no—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237C2×C412yes—
63#88237D412yes—
64C2×C4⋊#261D412yes—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—24no—
70C2×C4×#261C2×C412yes—
71C2×C4×#261D412yes—
72C2×C4×#261D411yescharacteristic
73C2×C4×#261D411yescharacteristic
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16C2×C412yes—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118C2×C412yes—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C13×#117C2×C411yescharacteristic
87C13×#117C2×C411yescharacteristic
88#88180C2×C411yescharacteristic
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95C22⋊C4×D13D412yes—
96#88131—21no—
97#88131D412yes—
98#88126—21no—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13—21no—
102#88118—22no—
103#88118—22no—
104#88117—24no—
105#88116—22no—
106#88116—22no—
107#88115—24no—
108(C2×#261)⋊C4—24no—
109C13×#99—22no—
110#88074—22no—
111#88046—22no—
112#88046—22no—
113#10945—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×#261—21no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—21no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—44no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—21no—
137#6131—21no—
138#6131—21no—
139#6131—21no—
140Q8×D13—21no—
141Q8×D13—21no—
142Q8×D13—21no—
143Q8×D13—21no—
144#6129—21no—
145#6129—21no—
146#6129—21no—
147#6129—21no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151#6129—41no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—21no—
154D4×D13—21no—
155D4×D13—21no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—41no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
193C22⋊#261—22no—
194C22⋊#261—22no—
195#6122—22no—
196#6122—41no—
197#6122—41no—
198#6122—41no—
199C2×#1057—22no—
200C2×#1057—41no—
201C4⋊#261—22no—
202C4⋊#261C22⋊C414yes—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—22no—
205C4×#261—22no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—21no—
208C4×#261—21no—
209C4×#261—48no—
210C4×#261C22⋊C412yes—
211C4×#261C22⋊C412yes—
212#6118—22no—
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215#6118—41no—
216D13⋊C8—22no—
217D13⋊C8—41no—
218D13⋊C8—41no—
219D13⋊C8—41no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
228#6103—22no—
229#6103—41no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232#6101—22no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—41no—
238C22×#104—131no—
239#2896—131no—
240C2×#410—131no—
241C4×#117—131no—
242C2×#344—131no—
243#1733—131no—
244C2×#339—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13C4×D411yescharacteristic
253C22×D13C4×D411yescharacteristic
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C22×D13#12111yescharacteristic
256C22×D13#12111yescharacteristic
257C22×D13#12311yescharacteristic
258C2×#261—24no—
259C2×#261—22no—
260C2×#261—22no—
261C2×#261—24no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—42no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
278C2×C4×C13#11711yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12411yescharacteristic
299C2×Dic13#12711yescharacteristic
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D13#11711yescharacteristic
315C4×D13#11711yescharacteristic
316C4×D13C4×D411yescharacteristic
317C4×D13C4×D411yescharacteristic
318C4×D13C4×D411yescharacteristic
319C4×D13C4×D411yescharacteristic
320C4×D13#12111yescharacteristic
321C4×D13#12111yescharacteristic
322C4×D13#12311yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324C4×D13#12411yescharacteristic
325C4×D13#12411yescharacteristic
326C4×D13#12611yescharacteristic
327C4×D13#12611yescharacteristic
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332#1057—42no—
333#1057—42no—
334C22×#41—131no—
335C22×M16—131no—
336C22×M16—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340C22×C42—131no—
341C2×#104—132no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—262no—
344C2×#104—261no—
345C2×#104—261no—
346#419—132no—
347#418—132no—
348#417—262no—
349#416—262no—
350#410—131no—
351#410—131no—
352#410—131no—
353#410—262no—
354#410#26111yescharacteristic, complemented
355C2×#99—262no—
356C4×C4⋊C4—262no—
357C4×C22⋊C4—262no—
358#376—261no—
359C43—261no—
360#344—262no—
361#339—262no—
362#339—262no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13#38611yescharacteristic
368C22×C13#39011yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13#38611yescharacteristic
380C2×D13#38611yescharacteristic
381C2×D13#38811yescharacteristic
382C2×D13#38811yescharacteristic
383#261—24no—
384#261—42no—
385#261—44no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
390C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
391C4×C13#38811yescharacteristic
392C4×C13#38811yescharacteristic
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13#38811yescharacteristic
397Dic13#38811yescharacteristic
398Dic13#39011yescharacteristic
399Dic13#39011yescharacteristic
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41C2×#26111yescharacteristic
414C22×Q8—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434#117—131no—
435#117—132no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—131no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117C2×#26111yescharacteristic
447#117C2×#26111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—132no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—264no—
465#104—262no—
466#104—262no—
467#104—262no—
468#104—262no—
469#103—264no—
470#102—264no—
471#99—22no—
472#99—262no—
473#99—262no—
474#99—262no—
475#95—264no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#143711yescharacteristic
481D13—21no—
482D13—21no—
483D13—21no—
484D13—81no—
485D13#190612yes—
486C24—131no—
487C24—261no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506#41—521no—
507#41—521no—
508#41—521no—
509#41—521no—
510#41—521no—
511#41—521no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
519C2×D4—21no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
534C22×C4—21no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—524no—
564C22×C4C22×#26111yescharacteristic
565M16—262no—
566M16—262no—
567M16—262no—
568M16—262no—
569M16—521no—
570M16—521no—
571M16—521no—
572M16—521no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—521no—
576C2×C8—521no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—134no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—521no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—132no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—521no—
594C22⋊C4C22⋊#26112yes—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C42—262no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—521no—
609C42—528no—
610C13#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—131no—
613C23—131no—
614C23—131no—
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—131no—
618C23—261no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—522no—
622C23—1042no—
623C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—261no—
627Q8—261no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—261no—
635D4—261no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—521no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—264no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
693C2×C4#8823711yescharacteristic
694C2×C4D4×#26111yescharacteristic
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4D4×#26111yescharacteristic
697C2×C4D4×#26111yescharacteristic
698C8—522no—
699C8—522no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—131no—
706C22—131no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—262no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—1041no—
715C22—1042no—
716C22—1042no—
717C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
718C22#1171915011yescharacteristic
719C22#1171915111yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—131no—
724C4—131no—
725C4—131no—
726C4—131no—
727C4—264no—
728C4—522no—
729C4—524no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
735C4#1171907111yescharacteristic
736C4#1171907111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—132no—
742C2—261no—
743C2—261no—
744C2—261no—
745C2—1041no—
746C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719071
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#10945
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#261C2semidirect
4. #13130544C2semidirect
5. #13130517C2semidirect
6. #13130512C2semidirect
20. C2×#88118C4semidirect
21. #11719153C4semidirect
22. C2×#88116C4semidirect
23. #11719138C4semidirect
28. C13×#410C4semidirect
29. #11718901C4semidirect
30. #11718667C4semidirect
31. #11718667C4semidirect
126. C2×Q8×C13C42semidirect
128. C2×D4×C13C42semidirect
169. C2×D52C42semidirect
192. C2×Dic26C42semidirect
354. #410#261semidirect
518. C2×Q8C4×#261semidirect
533. C2×D4C4×#261semidirect
610. C13#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1042
#131314562
#117×#2612
#131305442
#131305172
#131305122
D13×#4102
#1094513