Finite Group Databasebeta

← #16785959

Subgroups — #16785959

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16D13⋊#104—22no—
17D13⋊#101C412yescomplemented
18#11719155C412yescomplemented
19D13⋊#100C412yescomplemented
20#11719148—22no—
21#11719140C412yescomplemented
22#11719132—22no—
23C4×#6122—22no—
24C4×#6118—22no—
25#11719047—21no—
26C4×D13⋊C8—21no—
27C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
31D13×#104—21no—
32D13×#104—21no—
33D13×#104—21no—
34D13×#104—21no—
35#11718273—22no—
36#11718266—22no—
37#11718234—21no—
38#11718234—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—21no—
47#41×D13—21no—
48C2×#6131C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122—21no—
62C2×#6122D412yes—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237C2×C412yes—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16C2×C412yes—
77D13⋊M16C2×C412yes—
78D13⋊M16C2×C412yes—
79D13⋊M16D412yes—
80D13⋊M16D412yes—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118D412yes—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C2×D13⋊C8—21no—
87C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6099C2×C411yescharacteristic
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104#88121—24no—
105#88118—24no—
106#88116—24no—
107#88113—24no—
108#88110—24no—
109C4×#1057—24no—
110C13×#104—21no—
111C13×#104—21no—
112#88077—21no—
113#88077—21no—
114#88065—21no—
115#88065—21no—
116#88045—21no—
117#88045—21no—
118#10946—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C22×#261—41no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C4211yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—21no—
139#6131—21no—
140#6131—21no—
141#6131—21no—
142Q8×D13—21no—
143Q8×D13—21no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13—21no—
146#6129—21no—
147#6129—21no—
148#6129—21no—
149#6129—21no—
150#6129—41no—
151#6129—41no—
152#6129—41no—
153#6129—41no—
154D4×D13—21no—
155D4×D13—21no—
156D4×D13—21no—
157D4×D13—21no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—41no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—41no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169#6127—41no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C4211yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×C4×D13#4111yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C4211yescharacteristic
198C22⋊#261—22no—
199C22⋊#261—41no—
200#6122—22no—
201#6122—22no—
202#6122—22no—
203#6122—22no—
204#6122—41no—
205#6122C22⋊C414yes—
206C2×#1057—22no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—41no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—41no—
211C4×#261—22no—
212C4×#261—41no—
213#6118—22no—
214#6118—22no—
215#6118—22no—
216#6118—22no—
217#6118—41no—
218#6118C22⋊C414yes—
219D13⋊C8—22no—
220D13⋊C8—22no—
221D13⋊C8—22no—
222D13⋊C8—22no—
223D13⋊C8—22no—
224D13⋊C8—41no—
225C13×M16—21no—
226C13×M16—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
230C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240C2×#1055—21no—
241#6094—41no—
242#6094—41no—
243C8×D13—41no—
244C8×D13—41no—
245C2×#421—131no—
246C22×#104—131no—
247C2×#413—131no—
248C2×C4×M16—131no—
249C2×#344—131no—
250#1738—131no—
251C2×#339—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13C4×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13#11711yescharacteristic
260C22×D13C4×D411yescharacteristic
261C22×D13#12111yescharacteristic
262C22×D13#12311yescharacteristic
263C22×D13#12411yescharacteristic
264C22×D13#12611yescharacteristic
265C2×#261—42no—
266C2×#261—82no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13#11711yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12311yescharacteristic
303D52—21no—
304D52—21no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D13#11711yescharacteristic
319C4×D13C4×D411yescharacteristic
320C4×D13C4×D411yescharacteristic
321C4×D13C4×D411yescharacteristic
322C4×D13C4×D411yescharacteristic
323C4×D13C4×D411yescharacteristic
324C4×D13C4×D411yescharacteristic
325C4×D13#12111yescharacteristic
326C4×D13#12111yescharacteristic
327C4×D13#12111yescharacteristic
328C4×D13#12311yescharacteristic
329C4×D13#12411yescharacteristic
330C4×D13#12411yescharacteristic
331C4×D13#12611yescharacteristic
332C4×D13#12711yescharacteristic
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337#1057—24no—
338#1057—24no—
339#1057—42no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342C22×#41—131no—
343C22×M16—131no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—131no—
346C22×M16—131no—
347C2×#117—131no—
348C22×C42—131no—
349#421—132no—
350#421—132no—
351#421—262no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104—131no—
354C2×#104—131no—
355C2×#104—261no—
356C2×#104—261no—
357C2×#104—261no—
358C2×#104—261no—
359C2×#104—262no—
360C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
361#413—262no—
362#413—262no—
363C2×#101—132no—
364C2×#100—132no—
365C4×M16—262no—
366C4×M16—262no—
367C2×#97—261no—
368C2×C4×C8—261no—
369#344—262no—
370#341—262no—
371#339—261no—
372#339—261no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C13#38611yescharacteristic
378C22×C13#38811yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13#38811yescharacteristic
390C2×D13#38811yescharacteristic
391C2×D13#38811yescharacteristic
392C2×D13#39011yescharacteristic
393#261—82no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
398C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C13#38811yescharacteristic
400C4×C13#39011yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13#38611yescharacteristic
405Dic13#38611yescharacteristic
406Dic13#38811yescharacteristic
407Dic13#39011yescharacteristic
408C2×#41—131no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41C2×#26111yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—132no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16C2×#26111yescharacteristic
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456C22×C8—261no—
457#117—132no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C2×#26111yescharacteristic
473#104—21no—
474#104—21no—
475#104—261no—
476#104—261no—
477#104—261no—
478#104—261no—
479#104—264no—
480#104—264no—
481#104—261no—
482#104—261no—
483#101—264no—
484#100—264no—
485#97—264no—
486C4×C8—264no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#143711yescharacteristic
492D13—21no—
493D13—21no—
494D13—21no—
495D13—81no—
496D13#193212yes—
497C24—131no—
498C24—261no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4C4×#26111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4—521no—
573C22×C4—524no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4C22×#26111yescharacteristic
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—134no—
579M16—134no—
580M16—262no—
581M16—262no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—521no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—21no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—521no—
621C42C22⋊#26111yescharacteristic
622C42C22⋊#26111yescharacteristic
623C13#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—131no—
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—261no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—1042no—
636C23D4×#26111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
704C2×C4#8823711yescharacteristic
705C2×C4D4×#26111yescharacteristic
706C2×C4D4×#26111yescharacteristic
707C2×C4D4×#26111yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—264no—
711C8—264no—
712C8—522no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—131no—
718C22—131no—
719C22—131no—
720C22—131no—
721C22—262no—
722C22—262no—
723C22—262no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1042no—
730C22—1042no—
731C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
732C22#1171907111yescharacteristic
733C22#1171915011yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—131no—
738C4—131no—
739C4—131no—
740C4—131no—
741C4—262no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—1042no—
745C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
746C4#1171907111yescharacteristic
747C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
748C4#1171915111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—132no—
754C2—261no—
755C2—261no—
756C2—261no—
757C2—1041no—
758C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719151
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10946
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×D13⋊M16C2semidirect
4. #13130546C2semidirect
5. #13130529C2semidirect
6. C2×#11718234C2semidirect
17. D13⋊#101C4semidirect
18. #11719155C4semidirect
19. D13⋊#100C4semidirect
21. #11719140C4semidirect
27. C2×C13×#104C4semidirect
28. C2×#88077C4semidirect
29. C2×#88065C4semidirect
30. C2×#88045C4semidirect
360. C2×#104#261semidirect
623. C13#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4212
D13⋊#4132
C4×D13⋊M162
#131305462
#131305292
C2×#117182342
C2×D13×#1042
#1094613