Finite Group Databasebeta

← #16785960

Subgroups — #16785960

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88118C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719155—22no—
16#11719155C414yescomplemented
17C2×#88118—22no—
18C2×#88118—21no—
19C2×#88118—21no—
20C2×#88118—22no—
21C2×#88118C414yescomplemented
22M16×#261—22no—
23M16×#261—22no—
24C2×#88100—21no—
25C2×C8×#261—21no—
26C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
30#11718412—22no—
31#11718412—22no—
32#11718274—22no—
33#11718272—22no—
34#11718268—22no—
35C23×#261—21no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×#6122—21no—
55C22×#1057—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237C2×C412yes—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261C2×C412yes—
66C2×C4×#261D412yes—
67C2×C4×#261D411yescharacteristic
68C2×C4×#261D411yescharacteristic
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16C2×C412yes—
72D13⋊M16D412yes—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118C2×C412yes—
79C2×#6118D412yes—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#6099C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88118—24no—
98#88118—24no—
99#88118—28no—
100#88100—24no—
101C8×#261—24no—
102C13×#101—22no—
103#88076—22no—
104#88063—22no—
105#88063—22no—
106#10946—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—21no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—21no—
113C22×#261—44no—
114C22×#261—41no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C4212yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13#4111yescharacteristic
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134#6131—41no—
135#6131—41no—
136#6131—41no—
137#6131—41no—
138#6131—41no—
139#6131—41no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52C4212yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C22⋊#261—22no—
171C22⋊#261—41no—
172#6122—22no—
173#6122—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—41no—
177C2×#1057—41no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—41no—
180C4×#261—22no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—21no—
183C4×#261—21no—
184C4×#261—22no—
185C4×#261—41no—
186C4×#261C22⋊C412yes—
187C4×#261C22⋊C412yes—
188#6118—22no—
189#6118—22no—
190#6118—22no—
191#6118—41no—
192#6118—41no—
193#6118C22⋊C414yes—
194D13⋊C8—22no—
195D13⋊C8—22no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16C22⋊C412yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204#6099—21no—
205#6099C22⋊C412yes—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6094—22no—
209#6094—22no—
210#6094—41no—
211#6094—41no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—22no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—41no—
216C2×#421—131no—
217C22×#104—131no—
218C2×#413—131no—
219C2×C4×M16—131no—
220C2×#344—131no—
221#1738—131no—
222C2×#339—131no—
223C23×C13#11711yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13C4×D411yescharacteristic
230C22×D13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13#12111yescharacteristic
232C22×D13#12311yescharacteristic
233C22×D13#12411yescharacteristic
234C22×D13#12611yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—22no—
237C2×#261—22no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—82no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12311yescharacteristic
260C2×Dic13#12411yescharacteristic
261C2×Dic13#12611yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D13#11711yescharacteristic
277C4×D13#11711yescharacteristic
278C4×D13C4×D411yescharacteristic
279C4×D13C4×D411yescharacteristic
280C4×D13C4×D411yescharacteristic
281C4×D13C4×D411yescharacteristic
282C4×D13#12011yescharacteristic
283C4×D13#12111yescharacteristic
284C4×D13#12111yescharacteristic
285C4×D13#12111yescharacteristic
286C4×D13#12111yescharacteristic
287C4×D13#12311yescharacteristic
288C4×D13#12411yescharacteristic
289C4×D13#12711yescharacteristic
290#1057—24no—
291#1057—42no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C22×#41—131no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16—131no—
299C22×M16—131no—
300C22×M16—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C42—131no—
303#421—134no—
304#421—262no—
305C2×#104—134no—
306C2×#104—262no—
307C2×#104—261no—
308C2×#104—261no—
309C2×#104—262no—
310#413—262no—
311#413—262no—
312C2×#101—131no—
313C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
314C2×#100—131no—
315C2×#100—131no—
316C4×M16—262no—
317C4×M16—262no—
318C2×#97—261no—
319C2×C4×C8—261no—
320#344—262no—
321#341—262no—
322#339—262no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13#38811yescharacteristic
326C22×C13#38811yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13#38611yescharacteristic
338C2×D13#38811yescharacteristic
339C2×D13#38811yescharacteristic
340C2×D13#39011yescharacteristic
341#261—24no—
342#261—42no—
343#261—82no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C4×C13#38611yescharacteristic
348C4×C13#39011yescharacteristic
349Dic13#38611yescharacteristic
350Dic13#38811yescharacteristic
351Dic13#38811yescharacteristic
352Dic13#39011yescharacteristic
353C2×#41—132no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16C2×#26111yescharacteristic
396C2×M16C2×#26111yescharacteristic
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401#117—132no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415#104—264no—
416#104—264no—
417#104—268no—
418#101—22no—
419#101—262no—
420#100—262no—
421#100—262no—
422#97—264no—
423C4×C8—264no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13#143711yescharacteristic
427C2×C13#193212yes—
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—21no—
432D13—82no—
433C24—131no—
434C24—261no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—521no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—521no—
448#41—521no—
449#41—521no—
450#41—521no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C4×#26112yes—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—134no—
500M16—132no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—262no—
506M16—261no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—521no—
512M16—521no—
513M16—521no—
514M16—521no—
515M16C22⋊#26112yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—521no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—521no—
542C13#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—1042no—
554C23#8823711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
605C2×C4D4×#26111yescharacteristic
606C2×C4D4×#26111yescharacteristic
607C2×C4D4×#26111yescharacteristic
608C2×C4D4×#26111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—264no—
613C8—262no—
614C8—522no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—131no—
618C22—131no—
619C22—131no—
620C22—131no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22#1171907111yescharacteristic
632C22#1171907111yescharacteristic
633C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—131no—
638C4—131no—
639C4—264no—
640C4—522no—
641C4—1042no—
642C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
643C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
644C4#1171915011yescharacteristic
645C4#1171915111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—261no—
649C2—261no—
650C2—261no—
651C2—261no—
652C2—1042no—
653C2#1313001711yescharacteristic
654C2#1313092312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#10946
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#261C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. #13130530C2semidirect
6. C2×#11718272C2semidirect
16. #11719155C4semidirect
21. C2×#88118C4semidirect
26. C2×C13×#101C4semidirect
27. C2×#88076C4semidirect
28. C2×#88063C4semidirect
29. C2×#88063C4semidirect
313. C2×#101#261semidirect
542. C13#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C22×#881182
C2×M16×#2612
C2×#117182742
#131305302
C2×#117182722
C2×#117184122
#1094613