Finite Group Databasebeta

← #16785967

Subgroups — #16785967

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2#13131311C211yesmaximal, characteristic
3#13131273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16D13⋊#104—22no—
17(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
18#11719155C412yescomplemented
19#11719151C412yescomplemented
20#11719150—22no—
21#11719140C412yescomplemented
22#11719136—22no—
23C4⋊C4×#261—22no—
24C22⋊C4×#261—22no—
25C4×C4⋊#261—22no—
26C13×#421C411yescharacteristic, complemented
27#11718897C411yescharacteristic, complemented
28#11718800C411yescharacteristic, complemented
29#11718666C411yescharacteristic, complemented
30#11718482—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718271—22no—
33#11718267—22no—
34#11718235—22no—
35C23×#261D412yes—
36C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×#6122—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237C2×C412yes—
66#88237D412yes—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261C2×C412yes—
74C2×C4⋊#261D412yes—
75C2×C4×#261—24no—
76C2×C4×#261C2×C412yes—
77C2×C4×#261D412yes—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16—21no—
81D13⋊M16C2×C412yes—
82C2×#6118—21no—
83C2×D13⋊C8—21no—
84C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
85C13×#117C2×C411yescharacteristic
86#88180C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C22⋊C4×D13—21no—
97#88131—21no—
98#88126D412yes—
99C42×D13D412yes—
100#88118—24no—
101#88116—24no—
102(C2×#261)⋊C4—24no—
103(C2×#261)⋊C4—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#10949—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—82no—
116C22×#261C22⋊C414yes—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13#4111yescharacteristic
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—22no—
189C22⋊#261—41no—
190C22⋊#261—41no—
191C22⋊#261—84no—
192#6122—22no—
193#6122—41no—
194C2×#1057—41no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—22no—
199C4⋊#261—22no—
200C4⋊#261—22no—
201C4⋊#261—41no—
202C4⋊#261—41no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—22no—
205C4×#261—22no—
206C4×#261—84no—
207C4×#261C22⋊C414yescomplemented
208#6118—22no—
209#6118—41no—
210D13⋊C8—22no—
211D13⋊C8—41no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13C22⋊C412yescomplemented
218C22⋊Dic13—21no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226C2×#1055—21no—
227#6094—41no—
228#6094—41no—
229C8×D13—41no—
230C8×D13—41no—
231C2×#421—131no—
232C2×#421—131no—
233#2311—131no—
234#2274—131no—
235C2×#343—131no—
236C2×H(3,ℤ/4)—131no—
237C2×H(3,ℤ/4)—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C4×D411yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13#12111yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C2×#261—24no—
254C2×#261—24no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—44no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—82no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13#11711yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#11711yescharacteristic
290C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292C2×Dic13#12311yescharacteristic
293C2×Dic13#12411yescharacteristic
294C2×Dic13#12611yescharacteristic
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D13#11711yescharacteristic
309C4×D13C4×D411yescharacteristic
310C4×D13C4×D411yescharacteristic
311C4×D13C4×D411yescharacteristic
312C4×D13C4×D411yescharacteristic
313C4×D13C4×D411yescharacteristic
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12111yescharacteristic
318C4×D13#12311yescharacteristic
319C4×D13#12411yescharacteristic
320C4×D13#12411yescharacteristic
321C4×D13#12611yescharacteristic
322C4×D13#12711yescharacteristic
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327#1057—42no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C22×M16—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#421—132no—
338#421—132no—
339#421—131no—
340#421—131no—
341#421—131no—
342#421—262no—
343#421—262no—
344#421#26111yescharacteristic, complemented
345C2×#104—262no—
346C2×#104—262no—
347#391—132no—
348#390—132no—
349#386—262no—
350#380—262no—
351C4×C4⋊C4—262no—
352C4×C4⋊C4—262no—
353C4×C22⋊C4—262no—
354#343—262no—
355H(3,ℤ/4)—262no—
356H(3,ℤ/4)—262no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13#38611yescharacteristic
362C22×C13#38811yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13#38611yescharacteristic
378C2×D13#38611yescharacteristic
379C2×D13#38811yescharacteristic
380C2×D13#39011yescharacteristic
381#261—44no—
382#261—44no—
383#261—82no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
387C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
388C4×C13#38811yescharacteristic
389C4×C13#39011yescharacteristic
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13#38811yescharacteristic
393Dic13#38811yescharacteristic
394Dic13#38811yescharacteristic
395Dic13#39011yescharacteristic
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41C2×#26111yescharacteristic
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—261no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16C2×#26111yescharacteristic
429C22×C8—261no—
430C22×C8—261no—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—132no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117C2×#26111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—132no—
459C2×C42—132no—
460C2×C42—264no—
461#104—22no—
462#104—262no—
463#104—262no—
464#104—264no—
465#104—264no—
466#104—262no—
467#95—264no—
468#95—264no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13#143711yescharacteristic
474D13—21no—
475D13—21no—
476D13—21no—
477D13—81no—
478D13#191111yescharacteristic
479D13#191211yescharacteristic
480C24—131no—
481C24—261no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506C2×Q8—131no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—134no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—1042no—
557C22×C4C22×#26111yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—262no—
561M16—262no—
562M16—261no—
563M16—261no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—521no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—521no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—521no—
593C22⋊C4—1044no—
594C42—134no—
595C42—132no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—1044no—
601C42C22⋊#26112yescomplemented
602C13#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—131no—
609C23—131no—
610C23—261no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23D4×#26111yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—261no—
621Q8—261no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—261no—
629D4—261no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
687C2×C4#8823711yescharacteristic
688C2×C4D4×#26111yescharacteristic
689C2×C4D4×#26111yescharacteristic
690C2×C4D4×#26111yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—522no—
694C8—521no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—131no—
699C22—131no—
700C22—131no—
701C22—131no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1042no—
716C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
717C22#1171907111yescharacteristic
718C22#1171915011yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—131no—
722C4—131no—
723C4—131no—
724C4—131no—
725C4—522no—
726C4—524no—
727C4—524no—
728C4—521no—
729C4—1042no—
730C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
731C4#1171907111yescharacteristic
732C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
733C4#1171915111yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—81no—
738C2—131no—
739C2—131no—
740C2—261no—
741C2—261no—
742C2—261no—
743C2—1041no—
744C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10949
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131273C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. #13130508C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
17. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. #11719155C4semidirect
19. #11719151C4semidirect
21. #11719140C4semidirect
26. C13×#421C4semidirect
27. #11718897C4semidirect
28. #11718800C4semidirect
29. #11718666C4semidirect
121. C2×Q8×C13C42semidirect
123. C2×D4×C13C42semidirect
164. C2×D52C42semidirect
186. C2×Dic26C42semidirect
207. C4×#261C22⋊C4semidirect
217. C42×C13C22⋊C4semidirect
223. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
344. #421#261semidirect
512. C2×Q8C4×#261semidirect
527. C2×D4C4×#261semidirect
601. C42C22⋊#261semidirect
602. C13#10949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4212
#131313112
#131312732
C2×#117182712
#131305082
#131305062
D13×#4212
#1094913