Finite Group Databasebeta

← #16785969

Subgroups — #16785969

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719140C212yesmaximal
2#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5#13117426C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11#11719140—24no—
12#11719140C418yescomplemented
13C2×#88116—24no—
14C4×C22⋊#261—22no—
15C4⋊C4×#261—24no—
16C13×#390C411yescharacteristic, complemented
17#11718882C411yescharacteristic, complemented
18#11718635C411yescharacteristic, complemented
19#11718617—22no—
20#11718603—22no—
21#11718590C411yescharacteristic, complemented
22#11718291—22no—
23#11718235—24no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C23×Dic13—21no—
27C2×#6129—22no—
28C2×#6129—22no—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129C2×C414yes—
33C22×C4×D13D412yes—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40#88237C2×C414yes—
41#88237D414yes—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4×#261—24no—
44C2×C4×#261D414yes—
45D13⋊M16—22no—
46D13⋊M16—22no—
47D13⋊M16—22no—
48D13⋊M16C2×C414yes—
49C2×#6118—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101D412yes—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C4×D13—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62#88126—22no—
63#88126—22no—
64#88116—216no—
65(C2×#261)⋊C4—24no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#10949—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—24no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13C4212yescomplemented
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13C22⋊C412yes—
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91#6129—24no—
92#6129—24no—
93#6129—24no—
94#6129—24no—
95#6129—42no—
96#6129—42no—
97#6129—42no—
98#6129—42no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—82no—
102C2×C4×D13C22×C412yes—
103C2×C4×D13C2×D412yes—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C2×C4×D13#4112yes—
107C2×C4×D13#4112yes—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26C4212yescomplemented
112C22⋊#261—24no—
113C22⋊#261—24no—
114#6122—24no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—42no—
117C4⋊#261—24no—
118C4⋊#261—24no—
119C4×#261—24no—
120C4×#261—84no—
121C4×#261C22⋊C418yescomplemented
122#6118—24no—
123#6118—42no—
124D13⋊C8—24no—
125D13⋊C8—42no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—82no—
128C42×C13—22no—
129C22⋊Dic13—82no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—22no—
132#6101—24no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—22no—
136C2×#421—132no—
137#2311—131no—
138#2274—131no—
139C2×#343—131no—
140C2×H(3,ℤ/4)—132no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C4×D412yes—
150C22×D13#12011yescharacteristic
151C22×D13#12112yes—
152C22×D13#12311yescharacteristic
153C2×#261—28no—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—44no—
156D4×C13—24no—
157D4×C13—42no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
164C2×C4×C13#11711yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D412yes—
166C2×C4×C13C4×D412yes—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—44no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13C4×D412yes—
180C2×Dic13#12112yes—
181C2×Dic13#12411yescharacteristic
182C2×Dic13#12711yescharacteristic
183C4×D13—44no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13C2×C22⋊C412yes—
186C4×D13#11712yes—
187C4×D13C4×D412yes—
188C4×D13C4×D412yes—
189C4×D13#12112yes—
190C4×D13#12312yes—
191C4×D13#12412yes—
192C4×D13#12612yes—
193Dic26—24no—
194Dic26—42no—
195#1057—44no—
196C22×#41—131no—
197C22×M16—132no—
198C2×#117—132no—
199C2×#117—131no—
200C22×C4⋊C4—131no—
201#421—138no—
202#421—264no—
203C2×#104—264no—
204#391—131no—
205#391—131no—
206#390—131no—
207#390#26111yescharacteristic, complemented
208#386—262no—
209#380—262no—
210C4×C4⋊C4—264no—
211C4×C22⋊C4—262no—
212#343—262no—
213H(3,ℤ/4)—264no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13#39011yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13#38612yes—
231C2×D13#38812yes—
232#261—48no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13C4×C22⋊C412yes—
236C4×C13#38812yes—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13#38812yes—
241Dic13#39012yes—
242C2×#41—134no—
243C2×#41—262no—
244C2×#41—262no—
245C2×#41—262no—
246C2×#41—262no—
247C2×#41—262no—
248C22×Q8—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4C2×#26111yescharacteristic
251C23×C4—131no—
252C23×C4—132no—
253C23×C4—261no—
254C2×M16—134no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—262no—
261#117—134no—
262#117—134no—
263#117—262no—
264#117—262no—
265#117—262no—
266#117—262no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C42—134no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—264no—
281C2×C42C2×#26111yescharacteristic
282#104—2616no—
283#95—262no—
284#95—264no—
285#95—262no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—82no—
289C2×C13#143711yescharacteristic
290C2×C13#191111yescharacteristic
291C2×C13#191211yescharacteristic
292D13—22no—
293D13—22no—
294C24—21no—
295C24—131no—
296#41—264no—
297#41—264no—
298#41—264no—
299#41—264no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303#41—522no—
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—262no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4C4×#26112yescomplemented
316C22×C4—21no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—1042no—
335C22×C4C22⋊#26112yes—
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337M16—264no—
338M16—264no—
339M16—522no—
340M16—522no—
341C2×C8—264no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—264no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—1042no—
356C42—22no—
357C42—138no—
358C42—264no—
359C42—262no—
360C42—1044no—
361C13#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—131no—
368C23—131no—
369C23—132no—
370C23—132no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374Q8—264no—
375Q8—522no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—524no—
379D4—524no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—268no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
413C2×C4#8823711yescharacteristic
414C2×C4D4×#26112yes—
415C2×C4D4×#26112yes—
416C8—524no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—132no—
425C22—132no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
433C22#1171915011yescharacteristic
434C22#1171915111yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—132no—
438C4—132no—
439C4—528no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C4C22⋊C4×#26112yes—
444C4#1171907112yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—262no—
449C2—262no—
450C2#1313001711yescharacteristic
451C2#1313088211yescharacteristic
452C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#10949
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131274C2semidirect
3. #13130539C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
12. #11719140C4semidirect
16. C13×#390C4semidirect
17. #11718882C4semidirect
18. #11718635C4semidirect
21. #11718590C4semidirect
75. C2×D4×C13C42semidirect
111. C2×Dic26C42semidirect
121. C4×#261C22⋊C4semidirect
207. #390#261semidirect
315. C2×D4C4×#261semidirect
361. C13#10949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191402
#131312742
#131305392
C2×#117182352
#131174262
#1094913