Finite Group Databasebeta

← #16785974

Subgroups — #16785974

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
3#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123354C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719156—22no—
16#11719156C414yescomplemented
17#11719155—22no—
18#11719155—22no—
19C2×#88118C414yescomplemented
20C2×#88107—22no—
21#11719099—22no—
22M16×#261—22no—
23#11719089—22no—
24C13×#419C411yescharacteristic, complemented
25#11718886C411yescharacteristic, complemented
26#11718792C411yescharacteristic, complemented
27#11718662C411yescharacteristic, complemented
28#11718465—22no—
29#11718464—22no—
30#11718267—22no—
31#11718238—22no—
32#11718234—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261D412yes—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237C2×C412yes—
64#88237C2×C412yes—
65#88237D412yes—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261C2×C412yes—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16D412yes—
75D13⋊M16D412yes—
76C2×#6118C2×C412yes—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C13×#117C2×C411yescharacteristic
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86C2×#6094D412yes—
87C2×C8×D13D412yes—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C22⋊C4×D13—21no—
91#88131—21no—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88118—28no—
95#88107—28no—
96#88100—24no—
97C8×#261—24no—
98C13×#103—22no—
99#88075—22no—
100#88061—22no—
101#88049—22no—
102#10951—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—41no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C4212yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13#4111yescharacteristic
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52C4212yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—41no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—41no—
169C22⋊#261C22⋊C414yes—
170#6122—22no—
171#6122—22no—
172C2×#1057—22no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—41no—
177C4⋊#261—41no—
178C4⋊#261—41no—
179C4×#261—22no—
180C4×#261—22no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—41no—
185#6118—22no—
186#6118C22⋊C414yes—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13C22⋊C412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203C2×#1055C22⋊C412yes—
204#6094—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—22no—
208C2×#421—131no—
209#2896—131no—
210C2×#410—131no—
211#2873—131no—
212#1740—131no—
213#1733—131no—
214C2×H(3,ℤ/4)—131no—
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13C4×D411yescharacteristic
223C22×D13#12111yescharacteristic
224C22×D13#12111yescharacteristic
225C22×D13#12411yescharacteristic
226C22×D13#12711yescharacteristic
227C2×#261—24no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—82no—
231C2×#261—82no—
232C2×#261—82no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#11711yescharacteristic
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12311yescharacteristic
252C2×Dic13#12411yescharacteristic
253C2×Dic13#12611yescharacteristic
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D13#11711yescharacteristic
269C4×D13C4×D411yescharacteristic
270C4×D13C4×D411yescharacteristic
271C4×D13C4×D411yescharacteristic
272C4×D13C4×D411yescharacteristic
273C4×D13C4×D411yescharacteristic
274C4×D13C4×D411yescharacteristic
275C4×D13#12011yescharacteristic
276C4×D13#12111yescharacteristic
277C4×D13#12111yescharacteristic
278C4×D13#12111yescharacteristic
279C4×D13#12311yescharacteristic
280C4×D13#12311yescharacteristic
281C4×D13#12411yescharacteristic
282C4×D13#12611yescharacteristic
283#1057—24no—
284C8×C13—22no—
285#1055—22no—
286C22×#41—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117—131no—
293#421—262no—
294#421—262no—
295C2×#104—134no—
296#419—131no—
297#419#26111yescharacteristic, complemented
298#418—131no—
299#418—131no—
300#417—262no—
301#416—262no—
302#410—134no—
303#410—262no—
304C2×#99—262no—
305#405—262no—
306#405—262no—
307C4×M16—262no—
308#342—262no—
309#339—262no—
310H(3,ℤ/4)—262no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13#38811yescharacteristic
314C22×C13#39011yescharacteristic
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13#38611yescharacteristic
326C2×D13#38811yescharacteristic
327C2×D13#39011yescharacteristic
328C2×D13#39011yescharacteristic
329#261—44no—
330#261—82no—
331#261—82no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C13#38611yescharacteristic
337C4×C13#38811yescharacteristic
338Dic13—81no—
339Dic13#38611yescharacteristic
340Dic13#38811yescharacteristic
341Dic13#38811yescharacteristic
342Dic13#38811yescharacteristic
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×M16—131no—
361C2×M16—132no—
362C2×M16—132no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16C2×#26111yescharacteristic
373C22×C8—132no—
374C22×C8—261no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—132no—
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117C2×#26111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—132no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404#104—268no—
405#103—22no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#99—268no—
410#97—264no—
411C4×C8—264no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13#143711yescharacteristic
416D13—21no—
417D13—21no—
418D13—21no—
419D13—21no—
420D13—82no—
421C24—131no—
422C24—261no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C4×#26112yes—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4C22×#26111yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—134no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492C2×C8—132no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8C22⋊#26112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—134no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42—521no—
526C13#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—131no—
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—1041no—
537C23—1042no—
538C23D4×#26111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
590C2×C4#8823711yescharacteristic
591C2×C4D4×#26111yescharacteristic
592C2×C4D4×#26111yescharacteristic
593C2×C4D4×#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—264no—
597C8—262no—
598C22—41no—
599C22—131no—
600C22—131no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—522no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
614C22#1171907111yescharacteristic
615C22#1171915111yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—131no—
621C4—131no—
622C4—524no—
623C4—1041no—
624C4—1042no—
625C4—1042no—
626C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
627C4#1171907111yescharacteristic
628C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4#1171915011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—261no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—261no—
637C2—1042no—
638C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#419C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#419#261
hypocenterC13#10951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131399C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130517C2semidirect
6. #13130508C2semidirect
16. #11719156C4semidirect
19. C2×#88118C4semidirect
24. C13×#419C4semidirect
25. #11718886C4semidirect
26. #11718792C4semidirect
27. #11718662C4semidirect
297. #419#261semidirect
526. C13#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×#117191562
#131313992
#131305342
#131305172
#131305082
#131233542
#1095113