Finite Group Databasebeta

← #16785977

Subgroups — #16785977

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131456C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718482C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88126C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719164—22no—
17#11719156C412yescomplemented
18#11719153C412yescomplemented
19#11719142C412yescomplemented
20D13⋊#99—22no—
21#11719138C412yescomplemented
22#11719116—22no—
23#11719099—22no—
24M16×#261—22no—
25#11719089—22no—
26C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
30#11718482—22no—
31#11718482—22no—
32#11718289—22no—
33#11718272—22no—
34#11718235—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261D412yes—
57C2×#6122—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237C2×C412yes—
67#88237C2×C412yes—
68#88237C2×C412yes—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16C2×C412yes—
79D13⋊M16D412yes—
80C2×#6118—21no—
81C2×D13⋊C8D412yes—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13D412yes—
91M16×D13D412yes—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88126—21no—
95#88126—21no—
96#88126—21no—
97#88126—21no—
98#88119—24no—
99#88117—24no—
100#88115—24no—
101#88107—24no—
102#88100—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#10951—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C4211yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13#4111yescharacteristic
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134Q8×D13—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C4211yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C4211yescharacteristic
185C22⋊#261—22no—
186C22⋊#261—22no—
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—41no—
189C22⋊#261—41no—
190C22⋊#261C22⋊C414yes—
191#6122—22no—
192#6122—22no—
193C2×#1057—22no—
194C4⋊#261—22no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—41no—
199C4⋊#261—41no—
200C4×#261—22no—
201C4×#261—22no—
202C4×#261—22no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—41no—
205C4×#261—41no—
206#6118—22no—
207#6118—22no—
208D13⋊C8—22no—
209D13⋊C8C22⋊C414yes—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C22⋊C412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—21no—
222#6099C22⋊C412yes—
223C2×#1055—21no—
224#6094—22no—
225#6094—22no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C2×#421—131no—
229#2896—131no—
230C2×#410—131no—
231#2873—131no—
232#1740—131no—
233#1733—131no—
234C2×H(3,ℤ/4)—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C4×D411yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12111yescharacteristic
246C22×D13#12411yescharacteristic
247C22×D13#12711yescharacteristic
248C2×#261—24no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—82no—
252C2×#261—82no—
253C2×#261—82no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13#11711yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13#11711yescharacteristic
283C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12311yescharacteristic
286C2×Dic13#12411yescharacteristic
287C2×Dic13#12611yescharacteristic
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D13#11711yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13C4×D411yescharacteristic
302C4×D13C4×D411yescharacteristic
303C4×D13C4×D411yescharacteristic
304C4×D13C4×D411yescharacteristic
305C4×D13C4×D411yescharacteristic
306C4×D13#12011yescharacteristic
307C4×D13#12111yescharacteristic
308C4×D13#12111yescharacteristic
309C4×D13#12111yescharacteristic
310C4×D13#12311yescharacteristic
311C4×D13#12311yescharacteristic
312C4×D13#12411yescharacteristic
313C4×D13#12611yescharacteristic
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318#1057—24no—
319C8×C13—22no—
320#1055—22no—
321C22×#41—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328#421—262no—
329#421—262no—
330C2×#104—131no—
331C2×#104—131no—
332C2×#104—131no—
333C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
334#419—132no—
335#418—132no—
336#417—262no—
337#416—262no—
338#410—132no—
339#410—132no—
340#410—262no—
341C2×#99—262no—
342#405—262no—
343#405—262no—
344C4×M16—262no—
345#342—262no—
346#339—262no—
347H(3,ℤ/4)—262no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C13#38811yescharacteristic
353C22×C13#39011yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13#38611yescharacteristic
365C2×D13#38811yescharacteristic
366C2×D13#39011yescharacteristic
367C2×D13#39011yescharacteristic
368#261—44no—
369#261—82no—
370#261—82no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
374C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
375C4×C13#38611yescharacteristic
376C4×C13#38811yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13#38611yescharacteristic
380Dic13#38811yescharacteristic
381Dic13#38811yescharacteristic
382Dic13#38811yescharacteristic
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41C2×#26111yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—261no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—132no—
406C2×M16—132no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C2×#26111yescharacteristic
415C22×C8—132no—
416C22×C8—261no—
417#117—132no—
418#117—132no—
419#117—132no—
420#117—132no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C2×#26111yescharacteristic
446#104—22no—
447#104—262no—
448#104—262no—
449#104—262no—
450#103—264no—
451#102—264no—
452#99—264no—
453#99—264no—
454#97—264no—
455C4×C8—264no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#143711yescharacteristic
461D13—21no—
462D13—21no—
463D13—21no—
464D13—21no—
465D13—81no—
466C24—131no—
467C24—261no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4C4×#26111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—132no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550M16—261no—
551M16C22⋊#26112yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—134no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C22⋊C4—134no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—521no—
584C42—521no—
585C13#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—131no—
593C23—261no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—1041no—
597C23—1042no—
598C23D4×#26111yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—261no—
602Q8—261no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
664C2×C4#8823711yescharacteristic
665C2×C4D4×#26111yescharacteristic
666C2×C4D4×#26111yescharacteristic
667C2×C4D4×#26111yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—264no—
671C8—262no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—131no—
676C22—131no—
677C22—131no—
678C22—131no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—1041no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
690C22#1171907111yescharacteristic
691C22#1171915111yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—131no—
695C4—131no—
696C4—131no—
697C4—131no—
698C4—524no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1042no—
702C4—1042no—
703C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
704C4#1171907111yescharacteristic
705C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
706C4#1171915011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—261no—
712C2—261no—
713C2—261no—
714C2—261no—
715C2—1041no—
716C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#10951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131399C2semidirect
4. #13130535C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. C2×#11718235C2semidirect
17. #11719156C4semidirect
18. #11719153C4semidirect
19. #11719142C4semidirect
21. #11719138C4semidirect
26. C2×C13×#104C4semidirect
27. C2×#88077C4semidirect
28. C2×#88065C4semidirect
29. C2×#88045C4semidirect
333. C2×#104#261semidirect
585. C13#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314562
D13⋊#4102
#131313992
#131305352
#131305182
C2×#117182352
C2×#117184822
#1095113