Finite Group Databasebeta

← #16785982

Subgroups — #16785982

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719138—22no—
16#11719138—22no—
17#11719138—22no—
18#11719138C414yescomplemented
19C2×#88115—22no—
20C2×#88115C414yescomplemented
21#11719099—22no—
22M16×#261—22no—
23#11719089—22no—
24C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
28D13×#100—22no—
29D13×#100—22no—
30#11718274—22no—
31#11718272—22no—
32#11718269—22no—
33C24×D13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13C2×C412yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237C2×C412yes—
60#88237D412yes—
61#88237D412yes—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261C2×C412yes—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16C2×C412yes—
73D13⋊M16D412yes—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8C2×C412yes—
77C2×D13⋊C8D412yes—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×#6099C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13D412yes—
89M16×D13D412yes—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88115—28no—
95#88115—28no—
96#88100—24no—
97C8×#261—24no—
98C13×#100—22no—
99#88073—22no—
100#88063—22no—
101#88063—22no—
102#10953—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—84no—
112C23×D13#4111yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—41no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C4212yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C4212yes—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C22⋊#261—22no—
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—41no—
167#6122—22no—
168#6122—22no—
169#6122—41no—
170#6122—41no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—41no—
176C4⋊#261C22⋊C414yes—
177C4×#261—22no—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—22no—
180C4×#261—41no—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—41no—
184#6118—41no—
185D13⋊C8—22no—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8C22⋊C414yes—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16C22⋊C412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197#6099—21no—
198#6099C22⋊C412yes—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—22no—
202#6094—22no—
203#6094—41no—
204#6094—41no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—41no—
208C8×D13—41no—
209C2×#418—131no—
210C2×#418—131no—
211C22×#100—131no—
212#2873—131no—
213C2×#344—131no—
214#1733—131no—
215C2×#338—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13#11711yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13C4×D411yescharacteristic
238C22×D13#12111yescharacteristic
239C22×D13#12311yescharacteristic
240C22×D13#12411yescharacteristic
241C22×D13#12611yescharacteristic
242C2×#261—24no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—82no—
245C2×#261—82no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12311yescharacteristic
264C2×Dic13#12411yescharacteristic
265C2×Dic13#12611yescharacteristic
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D13#11711yescharacteristic
273C4×D13#11711yescharacteristic
274C4×D13C4×D411yescharacteristic
275C4×D13C4×D411yescharacteristic
276C4×D13C4×D411yescharacteristic
277C4×D13C4×D411yescharacteristic
278C4×D13#12011yescharacteristic
279C4×D13#12111yescharacteristic
280C4×D13#12111yescharacteristic
281C4×D13#12111yescharacteristic
282C4×D13#12111yescharacteristic
283C4×D13#12311yescharacteristic
284C4×D13#12411yescharacteristic
285C4×D13#12711yescharacteristic
286#1057—24no—
287#1057—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C23×D4—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—131no—
295C22×M16—131no—
296C22×M16—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—131no—
299#418—134no—
300#418—262no—
301#418—262no—
302#418—262no—
303C2×#102—134no—
304C2×#102—262no—
305C2×#100—131no—
306C2×#100—131no—
307C2×#100—131no—
308C2×#100—262no—
309C2×#100—262no—
310C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
311#405—262no—
312#405—262no—
313C4×M16—262no—
314#344—262no—
315#339—262no—
316#338—262no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13#38811yescharacteristic
324C22×C13#38811yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13#38611yescharacteristic
340C2×D13#38811yescharacteristic
341C2×D13#38811yescharacteristic
342C2×D13#39011yescharacteristic
343#261—44no—
344#261—82no—
345C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C4×C13#38611yescharacteristic
348C4×C13#39011yescharacteristic
349Dic13#38611yescharacteristic
350Dic13#38811yescharacteristic
351Dic13#38811yescharacteristic
352Dic13#39011yescharacteristic
353C25—261no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16C2×#26111yescharacteristic
395C2×M16C2×#26111yescharacteristic
396C22×C8—132no—
397C22×C8—132no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#102—268no—
415#102—268no—
416#100—22no—
417#100—262no—
418#100—262no—
419#100—262no—
420#97—264no—
421C4×C8—264no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#143711yescharacteristic
427D13—21no—
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—82no—
431D13#190312yes—
432C24—21no—
433C24—131no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24—521no—
438C24—521no—
439C24—521no—
440C24—521no—
441C24—1044no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4C4×#26112yes—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—132no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—521no—
506M16—521no—
507M16—521no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510M16—521no—
511M16C22⋊#26112yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—134no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—521no—
525C2×C8—521no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—521no—
538C13#1095311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23—1044no—
561C23—1044no—
562C23—1044no—
563C23—1044no—
564C23#8823711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
604C2×C4D4×#26111yescharacteristic
605C2×C4D4×#26111yescharacteristic
606C2×C4D4×#26111yescharacteristic
607C2×C4D4×#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—264no—
612C8—262no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—131no—
621C22—131no—
622C22—131no—
623C22—131no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22—1044no—
635C22—1044no—
636C22—1044no—
637C22—1044no—
638C22#1171907111yescharacteristic
639C22#1171907111yescharacteristic
640C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—131no—
644C4—131no—
645C4—524no—
646C4—1042no—
647C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
648C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
649C4#1171915011yescharacteristic
650C4#1171915111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—132no—
656C2—261no—
657C2—261no—
658C2—261no—
659C2—1042no—
660C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#10953
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131399C2semidirect
4. #13130548C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. D13⋊#338C2semidirect
18. #11719138C4semidirect
20. C2×#88115C4semidirect
24. C2×C13×#100C4semidirect
25. C2×#88073C4semidirect
26. C2×#88063C4semidirect
27. C2×#88063C4semidirect
310. C2×#100#261semidirect
538. C13#10953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
#131313992
#131305482
#131305182
D13⋊#3382
C2×D13×#1002
#1095313