Finite Group Databasebeta

← #16785983

Subgroups — #16785983

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#13131402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718431C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×#88121—22no—
16D13⋊#100—22no—
17D13⋊#100C414yescomplemented
18#11719138—22no—
19#11719138C414yescomplemented
20C2×#88115—22no—
21C4×#6122—22no—
22#11719072—22no—
23#11719072—22no—
24C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
28#11718431—22no—
29#11718431—22no—
30#11718269—22no—
31#11718266—22no—
32#11718247—22no—
33C24×D13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13C2×C412yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122D412yes—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237C2×C412yes—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16C2×C412yes—
68D13⋊M16C2×C412yes—
69D13⋊M16C2×C412yes—
70D13⋊M16D412yes—
71D13⋊M16D412yes—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8D412yes—
78C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2×C411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146D412yes—
93#88146D412yes—
94#88121—28no—
95#88115—28no—
96#88110—24no—
97C4×#1057—24no—
98C13×#102—22no—
99#88072—22no—
100#88061—22no—
101#88049—22no—
102#10953—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—82no—
112C23×D13—82no—
113C23×D13#4111yescharacteristic
114C22×#261—41no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C4212yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—22no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146D4×D13—41no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C4212yes—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—41no—
167#6122—22no—
168#6122—22no—
169#6122—22no—
170#6122—22no—
171#6122—41no—
172#6122C22⋊C414yes—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—41no—
176C4⋊#261—22no—
177C4⋊#261—41no—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—41no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—22no—
184#6118—22no—
185#6118—41no—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—22no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—41no—
191D13⋊C8C22⋊C414yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206#6094—41no—
207#6094—41no—
208#6094—41no—
209#6094—41no—
210C2×#418—131no—
211C2×#418—131no—
212C22×#100—131no—
213#2873—131no—
214C2×#344—131no—
215#1733—131no—
216C2×#338—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13C4×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13#11711yescharacteristic
243C22×D13C4×D411yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C22×D13#12411yescharacteristic
247C22×D13#12611yescharacteristic
248C2×#261—42no—
249C2×#261—81no—
250C2×#261—81no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13#11711yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12311yescharacteristic
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13#11711yescharacteristic
281C4×D13C4×D411yescharacteristic
282C4×D13C4×D411yescharacteristic
283C4×D13C4×D411yescharacteristic
284C4×D13C4×D411yescharacteristic
285C4×D13C4×D411yescharacteristic
286C4×D13C4×D411yescharacteristic
287C4×D13#12111yescharacteristic
288C4×D13#12111yescharacteristic
289C4×D13#12111yescharacteristic
290C4×D13#12311yescharacteristic
291C4×D13#12411yescharacteristic
292C4×D13#12411yescharacteristic
293C4×D13#12611yescharacteristic
294C4×D13#12711yescharacteristic
295#1057—24no—
296#1057—24no—
297#1057—42no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300C23×D4—131no—
301C22×M16—131no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16—131no—
304C22×M16—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307#418—134no—
308#418—262no—
309#418—262no—
310#418—262no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—262no—
315C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
316C2×#100—134no—
317C2×#100—262no—
318C2×#100—262no—
319#405—262no—
320#405—262no—
321C4×M16—262no—
322#344—262no—
323#339—262no—
324#338—262no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13#38611yescharacteristic
334C22×C13#38811yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13#38811yescharacteristic
353C2×D13#38811yescharacteristic
354C2×D13#38811yescharacteristic
355C2×D13#39011yescharacteristic
356#261—82no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C13#38811yescharacteristic
361C4×C13#39011yescharacteristic
362Dic13—42no—
363Dic13#38611yescharacteristic
364Dic13#38611yescharacteristic
365Dic13#38811yescharacteristic
366Dic13#39011yescharacteristic
367C25—261no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4C2×#26111yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—132no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16—132no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—132no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C22×C8C2×#26111yescharacteristic
413#117—132no—
414#117—132no—
415#117—132no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—268no—
432#102—262no—
433#100—268no—
434#97—264no—
435C4×C8—264no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#143711yescharacteristic
440C2×C13#190311yescharacteristic
441C2×C13#190311yescharacteristic
442D13—21no—
443D13—21no—
444D13—21no—
445D13—21no—
446D13—82no—
447C24—21no—
448C24—131no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—261no—
452C24—521no—
453C24—521no—
454C24—521no—
455C24—521no—
456C24—1042no—
457C24—1042no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4C4×#26112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509M16—134no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512M16—262no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—521no—
520M16—521no—
521M16—521no—
522M16—521no—
523M16—521no—
524M16—521no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—134no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—521no—
539C2×C8—521no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4C22⋊#26112yes—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—521no—
554C13#1095311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1044no—
582C23—1044no—
583C23—1044no—
584C23—1044no—
585C23D4×#26111yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
628C2×C4#8823711yescharacteristic
629C2×C4D4×#26111yescharacteristic
630C2×C4D4×#26111yescharacteristic
631C2×C4D4×#26111yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—264no—
635C8—264no—
636C8—522no—
637C8—521no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—1044no—
661C22—1044no—
662C22—1044no—
663C22—1044no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
667C22#1171907111yescharacteristic
668C22#1171915011yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—131no—
671C4—131no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—522no—
675C4—1042no—
676C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
677C4#1171907111yescharacteristic
678C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
679C4#1171915111yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—261no—
684C2—261no—
685C2—261no—
686C2—261no—
687C2—1042no—
688C2#1313001711yescharacteristic
689C2#1313086711yescharacteristic
690C2#1313086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#10953
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131402C2semidirect
4. C2×#11718266C2semidirect
5. #13130515C2semidirect
6. C2×#11718269C2semidirect
17. D13⋊#100C4semidirect
19. #11719138C4semidirect
24. C2×C13×#102C4semidirect
25. C2×#88072C4semidirect
26. C2×#88061C4semidirect
27. C2×#88049C4semidirect
315. C2×#102#261semidirect
554. C13#10953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×D13⋊#1002
#131314022
C2×#117182662
#131305152
C2×#117182692
C2×#117184312
#1095313