Finite Group Databasebeta

← #16785985

Subgroups — #16785985

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
3#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11719156—22no—
16#11719156C414yescomplemented
17#11719155—22no—
18#11719155C414yescomplemented
19C2×#88118—22no—
20C4×C22⋊#261—22no—
21C2×#88107—22no—
22C4⋊C4×#261—22no—
23C4⋊C4×#261—22no—
24C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
28#11718464—22no—
29#11718464—22no—
30#11718267—22no—
31#11718266—22no—
32#11718246—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261D412yes—
54C2×#6122—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237C2×C412yes—
63#88237C2×C412yes—
64#88237C2×C412yes—
65#88237D412yes—
66#88237D412yes—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—24no—
73C2×C4×#261D412yes—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16C2×C412yes—
78C2×#6118—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C22×#1055C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D412yes—
94C4⋊C4×D13D412yes—
95#88118—28no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97#88107—28no—
98C13×#103—22no—
99#88075—22no—
100#88061—22no—
101#88049—22no—
102#10954—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—41no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C4212yescomplemented
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13#4111yescharacteristic
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134#6131—41no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52C4212yescomplemented
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—22no—
171C22⋊#261—22no—
172C22⋊#261—41no—
173C22⋊#261C22⋊C414yes—
174#6122—22no—
175#6122—41no—
176C2×#1057—41no—
177C4⋊#261—22no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—22no—
181C4⋊#261—22no—
182C4⋊#261—41no—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—22no—
185C4×#261—22no—
186C4×#261—22no—
187C4×#261—41no—
188C4×#261—84no—
189C4×#261C22⋊C414yes—
190#6118—22no—
191#6118—41no—
192D13⋊C8—22no—
193D13⋊C8—41no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206#6094—41no—
207#6094—41no—
208#6094—41no—
209#6094—41no—
210C2×#421—131no—
211C2×#417—131no—
212C2×#410—131no—
213#2274—131no—
214C2×#344—131no—
215#1736—131no—
216C2×H(3,ℤ/4)—131no—
217C23×C13C4×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—81no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C4×D411yescharacteristic
227C22×D13#12011yescharacteristic
228C22×D13#12111yescharacteristic
229C22×D13#12111yescharacteristic
230C22×D13#12311yescharacteristic
231C2×#261—24no—
232C2×#261—24no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13#11711yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13#11711yescharacteristic
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12411yescharacteristic
262C2×Dic13#12611yescharacteristic
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D13#11711yescharacteristic
279C4×D13C4×D411yescharacteristic
280C4×D13C4×D411yescharacteristic
281C4×D13C4×D411yescharacteristic
282C4×D13C4×D411yescharacteristic
283C4×D13C4×D411yescharacteristic
284C4×D13C4×D411yescharacteristic
285C4×D13#12111yescharacteristic
286C4×D13#12111yescharacteristic
287C4×D13#12111yescharacteristic
288C4×D13#12311yescharacteristic
289C4×D13#12411yescharacteristic
290C4×D13#12411yescharacteristic
291C4×D13#12611yescharacteristic
292C4×D13#12711yescharacteristic
293#1057—42no—
294C8×C13—41no—
295#1055—41no—
296C22×#41—131no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303#421—134no—
304#421—262no—
305C2×#104—262no—
306#417—262no—
307#417—262no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312#410—134no—
313#410—262no—
314C2×#99—262no—
315C4×C4⋊C4—262no—
316C4×C4⋊C4—262no—
317C4×C22⋊C4—262no—
318#344—262no—
319#340—262no—
320H(3,ℤ/4)—262no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#38611yescharacteristic
325C22×C13#38811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13#38611yescharacteristic
340C2×D13#38611yescharacteristic
341C2×D13#38811yescharacteristic
342C2×D13#39011yescharacteristic
343#261—44no—
344#261—44no—
345#261—82no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C13#38811yescharacteristic
351C4×C13#39011yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13#38811yescharacteristic
354Dic13#38811yescharacteristic
355Dic13#38811yescharacteristic
356Dic13#39011yescharacteristic
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8C2×#26111yescharacteristic
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—132no—
393#117—132no—
394#117—132no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—132no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—264no—
419#104—268no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#99—268no—
425#95—264no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13#143711yescharacteristic
429C2×C13#190411yescharacteristic
430C2×C13#190511yescharacteristic
431D13—21no—
432D13—21no—
433D13—21no—
434D13—21no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437C24—261no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—521no—
447#41—521no—
448#41—521no—
449#41—521no—
450#41—521no—
451#41—521no—
452#41—521no—
453#41—521no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C4×#26112yescomplemented
460C2×D4—132no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—521no—
504M16—521no—
505M16—521no—
506M16—521no—
507M16—521no—
508M16—521no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—521no—
517C2×C8—521no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4C22⋊#26112yes—
530C22⋊C4—134no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—134no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—521no—
542C42—1044no—
543C13#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23D4×#26111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
615C2×C4#8823711yescharacteristic
616C2×C4D4×#26111yescharacteristic
617C2×C4D4×#26111yescharacteristic
618C2×C4D4×#26111yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—522no—
622C8—521no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—131no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—522no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
643C22#1171907111yescharacteristic
644C22#1171915011yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—131no—
648C4—131no—
649C4—131no—
650C4—131no—
651C4—524no—
652C4—524no—
653C4—522no—
654C4—1042no—
655C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
656C4#1171907111yescharacteristic
657C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
658C4#1171915111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—261no—
662C2—261no—
663C2—261no—
664C2—261no—
665C2—1042no—
666C2#1313001711yescharacteristic
667C2#1313086911yescharacteristic
668C2#1313087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#10954
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131274C2semidirect
4. C2×#11718266C2semidirect
5. #13130523C2semidirect
6. C2×#11718267C2semidirect
16. #11719156C4semidirect
18. #11719155C4semidirect
24. C2×C13×#103C4semidirect
25. C2×#88075C4semidirect
26. C2×#88061C4semidirect
27. C2×#88049C4semidirect
113. C2×Q8×C13C42semidirect
146. C2×D52C42semidirect
309. C2×#103#261semidirect
459. C2×Q8C4×#261semidirect
543. C13#10954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×#117191562
#131312742
C2×#117182662
#131305232
C2×#117182672
C2×#117184642
#1095413