Finite Group Databasebeta

← #16785988

Subgroups — #16785988

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16#11719166—22no—
17D13⋊#101C412yescomplemented
18C2×#88118C412yescomplemented
19D13⋊#100C412yescomplemented
20#11719148—22no—
21C2×#88116C412yescomplemented
22#11719132—22no—
23#11719072—22no—
24#11719062—22no—
25C4×#6118—22no—
26C13×#421C411yescharacteristic, complemented
27#11718897C411yescharacteristic, complemented
28#11718800C411yescharacteristic, complemented
29#11718666C411yescharacteristic, complemented
30#11718482—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718271—22no—
33#11718268—22no—
34#11718235—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×#6122—21no—
56C2×#6122D412yes—
57C22×#1057—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261C2×C412yes—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16C2×C412yes—
70D13⋊M16C2×C412yes—
71D13⋊M16D412yes—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118C2×C412yes—
78C2×#6118D412yes—
79C2×#6118D412yes—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95#88131—21no—
96#88126D412yes—
97C42×D13D412yes—
98#88121—24no—
99#88118—24no—
100#88116—24no—
101#88113—24no—
102#88110—24no—
103C4×#1057—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#10955—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13#4111yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C13×#41—21no—
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C4211yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6131—21no—
127#6131—21no—
128#6131—21no—
129#6131—21no—
130Q8×D13—21no—
131Q8×D13—21no—
132Q8×D13—21no—
133Q8×D13—21no—
134#6129—21no—
135#6129—21no—
136#6129—21no—
137#6129—21no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142D4×D13—21no—
143D4×D13—21no—
144D4×D13—21no—
145D4×D13—21no—
146D4×D13—41no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C4211yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C4211yescharacteristic
182C22⋊#261—41no—
183C22⋊#261—41no—
184#6122—22no—
185#6122—22no—
186#6122—41no—
187#6122C22⋊C414yes—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—41no—
194C4⋊#261—41no—
195C4×#261—22no—
196C4×#261—22no—
197#6118—22no—
198#6118—22no—
199#6118—22no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202#6118—22no—
203#6118—41no—
204#6118C22⋊C414yes—
205D13⋊C8—22no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—41no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22⋊C412yes—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224#6094—41no—
225#6094—41no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C2×#421—131no—
229C2×#421—131no—
230C2×#413—131no—
231#2873—131no—
232#1742—131no—
233#1738—131no—
234C2×H(3,ℤ/4)—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13#11711yescharacteristic
243C22×D13C4×D411yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C22×D13#12411yescharacteristic
247C22×D13#12611yescharacteristic
248C2×#261—42no—
249C2×#261—82no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13#11711yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12111yescharacteristic
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281C2×Dic13#12311yescharacteristic
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D13#11711yescharacteristic
295C4×D13C4×D411yescharacteristic
296C4×D13C4×D411yescharacteristic
297C4×D13C4×D411yescharacteristic
298C4×D13C4×D411yescharacteristic
299C4×D13C4×D411yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12311yescharacteristic
305C4×D13#12411yescharacteristic
306C4×D13#12411yescharacteristic
307C4×D13#12611yescharacteristic
308C4×D13#12711yescharacteristic
309Dic26—21no—
310Dic26—21no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313#1057—24no—
314#1057—24no—
315#1057—42no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318C22×#41—131no—
319C22×M16—131no—
320C22×M16—131no—
321C22×M16—131no—
322C22×M16—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325#421—131no—
326#421—131no—
327#421—131no—
328#421—262no—
329#421—262no—
330#421—262no—
331#421#26111yescharacteristic, complemented
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—262no—
335#413—262no—
336#413—262no—
337C2×#101—132no—
338C2×#100—132no—
339#405—262no—
340#405—262no—
341C4×M16—262no—
342#343—262no—
343#341—262no—
344H(3,ℤ/4)—262no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13#38611yescharacteristic
350C22×C13#38811yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13#38811yescharacteristic
362C2×D13#38811yescharacteristic
363C2×D13#38811yescharacteristic
364C2×D13#39011yescharacteristic
365#261—82no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
369C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
370C4×C13#38811yescharacteristic
371C4×C13#39011yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13#38611yescharacteristic
375Dic13#38611yescharacteristic
376Dic13#38811yescharacteristic
377Dic13#39011yescharacteristic
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41C2×#26111yescharacteristic
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—132no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16C2×#26111yescharacteristic
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426#117—131no—
427#117—132no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117C2×#26111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—132no—
441#104—22no—
442#104—262no—
443#104—262no—
444#104—264no—
445#104—264no—
446#104—262no—
447#101—264no—
448#100—264no—
449#97—264no—
450C4×C8—264no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#143711yescharacteristic
456D13—21no—
457D13—21no—
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—81no—
461C24—131no—
462C24—261no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—261no—
468#41—261no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4C4×#26111yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4C22×#26111yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—134no—
537M16—134no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—521no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—521no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—132no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42C22⋊#26112yes—
580C13#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1042no—
593C23D4×#26111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—261no—
605D4—261no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
654C2×C4#8823711yescharacteristic
655C2×C4D4×#26111yescharacteristic
656C2×C4D4×#26111yescharacteristic
657C2×C4D4×#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—264no—
661C8—264no—
662C8—522no—
663C8—521no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—131no—
668C22—131no—
669C22—131no—
670C22—131no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—1041no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
682C22#1171907111yescharacteristic
683C22#1171915011yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—131no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—131no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—1042no—
693C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
694C4#1171907111yescharacteristic
695C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4#1171915111yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—261no—
702C2—261no—
703C2—261no—
704C2—261no—
705C2—1041no—
706C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130017
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10955
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131401C2semidirect
4. #13130540C2semidirect
5. #13130530C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
17. D13⋊#101C4semidirect
18. C2×#88118C4semidirect
19. D13⋊#100C4semidirect
21. C2×#88116C4semidirect
26. C13×#421C4semidirect
27. #11718897C4semidirect
28. #11718800C4semidirect
29. #11718666C4semidirect
331. #421#261semidirect
580. C13#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
D13⋊#4132
#131314012
#131305402
#131305302
#131305062
D13×#4212
#1095513