Finite Group Databasebeta

← #16785993

Subgroups — #16785993

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic
3#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123354C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719159—22no—
16#11719159C414yescomplemented
17#11719155—22no—
18#11719155C414yescomplemented
19C2×#88118—22no—
20C2×#88111—22no—
21#11719072—22no—
22#11719062—22no—
23C4×#6118—22no—
24C13×#419C411yescharacteristic, complemented
25#11718886C411yescharacteristic, complemented
26#11718792C411yescharacteristic, complemented
27#11718662C411yescharacteristic, complemented
28#11718465—22no—
29#11718464—22no—
30#11718274—22no—
31#11718273—22no—
32#11718246—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×#6122—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057D412yes—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237C2×C412yes—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16C2×C412yes—
63D13⋊M16D412yes—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×#6118C2×C412yes—
69C2×#6118D412yes—
70C2×#6118D412yes—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8C2×C412yes—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C13×#117C2×C411yescharacteristic
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88146D412yes—
89C4⋊C4×D13D412yes—
90C22⋊C4×D13—21no—
91#88131—21no—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88118—28no—
95#88111—28no—
96#88110—24no—
97C4×#1057—24no—
98C13×#103—22no—
99#88075—22no—
100#88061—22no—
101#88049—22no—
102#10956—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13#4111yescharacteristic
105C22×#261—41no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C4212yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115#6131—22no—
116#6131—22no—
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—41no—
124#6131—41no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52C4212yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—41no—
164#6122—22no—
165#6122—22no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—41no—
171C2×#1057—41no—
172C2×#1057C22⋊C414yes—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—41no—
177#6118—22no—
178#6118—22no—
179#6118—22no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182#6118C22⋊C414yes—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—22no—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—41no—
188D13⋊C8—41no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203C2×#1055—21no—
204#6094—41no—
205#6094—41no—
206C8×D13—41no—
207C8×D13—41no—
208C2×#421—131no—
209#2896—131no—
210C2×#408—131no—
211#2873—131no—
212C2×#344—131no—
213C2×#341—131no—
214#1735—131no—
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13#11711yescharacteristic
222C22×D13C4×D411yescharacteristic
223C22×D13#12111yescharacteristic
224C22×D13#12311yescharacteristic
225C22×D13#12411yescharacteristic
226C22×D13#12611yescharacteristic
227C2×#261—42no—
228C2×#261—82no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12311yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D13#11711yescharacteristic
265C4×D13C4×D411yescharacteristic
266C4×D13C4×D411yescharacteristic
267C4×D13C4×D411yescharacteristic
268C4×D13C4×D411yescharacteristic
269C4×D13C4×D411yescharacteristic
270C4×D13C4×D411yescharacteristic
271C4×D13#12111yescharacteristic
272C4×D13#12111yescharacteristic
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12411yescharacteristic
276C4×D13#12411yescharacteristic
277C4×D13#12611yescharacteristic
278C4×D13#12711yescharacteristic
279#1057—24no—
280#1057—24no—
281#1057—42no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284C22×#41—131no—
285C22×M16—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—131no—
288C23×C8—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291#421—134no—
292#421—262no—
293C2×#104—262no—
294#419—131no—
295#419#26111yescharacteristic, complemented
296#418—131no—
297#418—131no—
298#417—262no—
299#416—262no—
300#408—134no—
301#408—262no—
302C2×C22⋊C8—262no—
303#405—262no—
304#405—262no—
305C4×M16—262no—
306#344—262no—
307#341—262no—
308#340—262no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13#38611yescharacteristic
312C22×C13#38811yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13#38811yescharacteristic
324C2×D13#38811yescharacteristic
325C2×D13#38811yescharacteristic
326C2×D13#39011yescharacteristic
327#261—82no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
331C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×C13#38811yescharacteristic
333C4×C13#39011yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13#38611yescharacteristic
336Dic13#38611yescharacteristic
337Dic13#38811yescharacteristic
338Dic13#39011yescharacteristic
339C2×#41—132no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
352C22×D4—131no—
353C22×D4—261no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C2×M16—132no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—131no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16C2×#26111yescharacteristic
375C22×C8—132no—
376C22×C8—132no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385#117—131no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117C2×#26111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400#104—268no—
401#103—22no—
402#103—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—268no—
406#97—264no—
407C4×C8—264no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13#143711yescharacteristic
411C2×C13#188112yes—
412D13—21no—
413D13—21no—
414D13—21no—
415D13—21no—
416D13—82no—
417C24—131no—
418C24—261no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C4×#26112yes—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—134no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—134no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—521no—
503C2×C8—521no—
504C2×C8—521no—
505C2×C8—521no—
506C2×C8—521no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C22⋊#26112yes—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C13#1095611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—524no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23D4×#26111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
582C2×C4#8823711yescharacteristic
583C2×C4D4×#26111yescharacteristic
584C2×C4D4×#26111yescharacteristic
585C2×C4D4×#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—264no—
589C8—264no—
590C8—522no—
591C8—521no—
592C22—22no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—1042no—
606C22—1042no—
607C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
608C22#1171907111yescharacteristic
609C22#1171915011yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—131no—
616C4—522no—
617C4—1042no—
618C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
619C4#1171907111yescharacteristic
620C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4#1171915111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—261no—
625C2—261no—
626C2—261no—
627C2—261no—
628C2—1042no—
629C2#1313001711yescharacteristic
630C2#1313083312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#419C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#419#261
hypocenterC13#10956
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131401C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. C2×#11718273C2semidirect
6. #13130521C2semidirect
16. #11719159C4semidirect
18. #11719155C4semidirect
24. C13×#419C4semidirect
25. #11718886C4semidirect
26. #11718792C4semidirect
27. #11718662C4semidirect
295. #419#261semidirect
522. C13#10956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×#117191592
#131314012
C2×#117182742
C2×#117182732
#131305212
#131233542
#1095613