Finite Group Databasebeta

← #16785998

Subgroups — #16785998

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719151C211yesmaximal, characteristic
3#13131273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#418C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—22no—
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C22×C4×#261C2211yescharacteristic
13C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15D13×#117C2211yescharacteristic
16#11719151—22no—
17#11719151C414yescomplemented
18#11719138—22no—
19#11719138C414yescomplemented
20C2×#88115—22no—
21C4⋊C4×#261—22no—
22C22⋊C4×#261—22no—
23C4×C4⋊#261—22no—
24C13×#418C411yescharacteristic, complemented
25#11718876C411yescharacteristic, complemented
26#11718792C411yescharacteristic, complemented
27#11718662C411yescharacteristic, complemented
28#11718431—22no—
29D13×#102—22no—
30#11718272—22no—
31#11718271—22no—
32#11718247—22no—
33C24×D13—21no—
34C23×#261—21no—
35C23×#261D412yes—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13C2×C412yes—
49C2×D4×D13C2×C412yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—28no—
54C2×C22⋊#261—48no—
55C2×#6122—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237C2×C412yes—
59#88237D412yes—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261C2×C412yes—
65C2×C4⋊#261D412yes—
66C2×C4⋊#261D412yes—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—24no—
74C2×C4×#261C2×C412yes—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16C2×C412yes—
79C2×#6118—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C13×#117C2×C411yescharacteristic
83#88180C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88146D412yes—
92C4⋊C4×D13D412yes—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88131—21no—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88115—28no—
98(C2×#261)⋊C4—24no—
99C13×#102—22no—
100#88072—22no—
101#88061—22no—
102#88049—22no—
103#10958—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—44no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×#261—24no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—42no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—44no—
124C22×#261C22⋊C414yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C4212yescomplemented
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13#4111yescharacteristic
139D4×D13—22no—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C4212yescomplemented
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C22⋊#261—22no—
175C22⋊#261—22no—
176C22⋊#261—416no—
177#6122—22no—
178#6122—41no—
179C2×#1057—41no—
180C4⋊#261—22no—
181C4⋊#261—22no—
182C4⋊#261—22no—
183C4⋊#261—22no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261C22⋊C414yescomplemented
186C4×#261—22no—
187C4×#261—22no—
188C4×#261—22no—
189C4×#261—22no—
190C4×#261—41no—
191C4×#261—41no—
192C4×#261—84no—
193#6118—22no—
194#6118—41no—
195D13⋊C8—22no—
196D13⋊C8—41no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
206#6101—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211C2×#1055—21no—
212#6094—41no—
213#6094—41no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—41no—
216C2×#418—131no—
217C2×#418—131no—
218C2×#390—131no—
219#2274—131no—
220C2×#343—131no—
221C2×#339—131no—
222C2×#339—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C4×D411yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13#12111yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C2×#261—24no—
254C2×#261—24no—
255C2×#261—24no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—44no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—44no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—82no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13#11711yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13#11711yescharacteristic
282C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284C2×Dic13#12311yescharacteristic
285C2×Dic13#12411yescharacteristic
286C2×Dic13#12611yescharacteristic
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D13#11711yescharacteristic
295C4×D13C4×D411yescharacteristic
296C4×D13C4×D411yescharacteristic
297C4×D13C4×D411yescharacteristic
298C4×D13C4×D411yescharacteristic
299C4×D13C4×D411yescharacteristic
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12311yescharacteristic
305C4×D13#12411yescharacteristic
306C4×D13#12411yescharacteristic
307C4×D13#12611yescharacteristic
308C4×D13#12711yescharacteristic
309#1057—42no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312C23×D4—131no—
313C22×M16—131no—
314C22×M16—131no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C22⋊C4—262no—
319C22×C42—131no—
320#418—134no—
321#418—131no—
322#418—131no—
323#418—131no—
324#418—262no—
325#418—262no—
326#418#26111yescharacteristic, complemented
327C2×#102—262no—
328C2×#102—262no—
329#390—134no—
330#390—262no—
331C4×C4⋊C4—262no—
332C4×C4⋊C4—262no—
333C4×C22⋊C4—262no—
334#343—262no—
335#339—262no—
336#339—262no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13#38611yescharacteristic
344C22×C13#38811yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—84no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13#38611yescharacteristic
362C2×D13#38611yescharacteristic
363C2×D13#38811yescharacteristic
364C2×D13#39011yescharacteristic
365C2×D13#45312yes—
366C2×D13#45412yes—
367#261—44no—
368#261—44no—
369#261—44no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C4×C13#38811yescharacteristic
374C4×C13#39011yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13#38811yescharacteristic
377Dic13#38811yescharacteristic
378Dic13#38811yescharacteristic
379Dic13#39011yescharacteristic
380C25—261no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C2×#26111yescharacteristic
396C23×C4—131no—
397C23×C4—132no—
398C23×C4—261no—
399C2×M16—132no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16C2×#26111yescharacteristic
412C22×C8—261no—
413C22×C8—261no—
414#117—132no—
415#117—132no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117C2×#26111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—268no—
434C2×C22⋊C4—528no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—264no—
444#102—22no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—268no—
448#102—262no—
449#95—264no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#143711yescharacteristic
454C2×C13#188312yes—
455D13—21no—
456D13—21no—
457D13—82no—
458D13#188312yes—
459D13#188711yescharacteristic
460D13#188811yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—131no—
463C24—262no—
464C24—262no—
465C24—261no—
466C24—521no—
467C24—521no—
468C24—521no—
469C24—521no—
470C24—524no—
471C24—524no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4C4×#26112yescomplemented
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—134no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—262no—
534M16—262no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—521no—
538M16—521no—
539M16—521no—
540M16—521no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—521no—
545C2×C8—521no—
546C2×C8—521no—
547C2×C8—521no—
548C4⋊C4—134no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—5216no—
563C42—21no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C42—521no—
571C42—521no—
572C42—1044no—
573C13#1095811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—524no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—528no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1044no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1044no—
603C23D4×#26111yescharacteristic
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
655C2×C4#8823711yescharacteristic
656C2×C4D4×#26111yescharacteristic
657C2×C4D4×#26111yescharacteristic
658C2×C4D4×#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—522no—
662C8—521no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—131no—
669C22—131no—
670C22—132no—
671C22—132no—
672C22—131no—
673C22—131no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—262no—
677C22—261no—
678C22—262no—
679C22—261no—
680C22—262no—
681C22—524no—
682C22—522no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22—1044no—
686C22—1042no—
687C22—1044no—
688C22—1044no—
689C22—1042no—
690C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
691C22#1171907111yescharacteristic
692C22#1171915011yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—131no—
695C4—131no—
696C4—131no—
697C4—131no—
698C4—524no—
699C4—524no—
700C4—524no—
701C4—522no—
702C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
703C4#1171907111yescharacteristic
704C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
705C4#1171915111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—131no—
710C2—132no—
711C2—131no—
712C2—261no—
713C2—261no—
714C2—1042no—
715C2#1313001711yescharacteristic
716C2#1313083612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#10958
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131273C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. #13130512C2semidirect
17. #11719151C4semidirect
19. #11719138C4semidirect
24. C13×#418C4semidirect
25. #11718876C4semidirect
26. #11718792C4semidirect
27. #11718662C4semidirect
130. C2×D4×C13C42semidirect
160. C2×D52C42semidirect
185. C4⋊#261C22⋊C4semidirect
200. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
205. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
326. #418#261semidirect
505. C2×D4C4×#261semidirect
556. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
573. C13#10958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×#117191512
#131312732
C2×#117182712
C2×#117182722
#131305122
D13×#4182
#1095813