Finite Group Databasebeta

← #16786000

Subgroups — #16786000

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C212yesmaximal
2#13131402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
5#13117325C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11#11719155—24no—
12#11719155C418yescomplemented
13C2×#88118—24no—
14C4×#6122—22no—
15#11719072—24no—
16C13×#391C411yescharacteristic, complemented
17#11718891C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C411yescharacteristic, complemented
19#11718600C411yescharacteristic, complemented
20#11718327—22no—
21#11718326—22no—
22#11718289—22no—
23#11718234—24no—
24C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131C2×C414yes—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40#88237—22no—
41#88237C2×C414yes—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4×#261—22no—
44D13⋊M16—22no—
45D13⋊M16—22no—
46D13⋊M16C2×C414yes—
47D13⋊M16D414yes—
48C2×#6118D414yes—
49C2×D13⋊C8—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103D412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D412yes—
59#88146—22no—
60#88146—22no—
61C42×D13—22no—
62C42×D13—22no—
63#88118—216no—
64#88110—24no—
65C4×#1057—24no—
66C13×#95—22no—
67#88071—22no—
68#10959—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—42no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13C4212yes—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C412yes—
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83#6131—24no—
84#6131—24no—
85#6131—24no—
86#6131—24no—
87#6131—42no—
88#6131—42no—
89#6131—42no—
90#6131—42no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52C4212yes—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13C22×C412yes—
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13#4112yes—
111C2×C4×D13#4112yes—
112C2×C4×D13#4112yes—
113C22⋊#261—24no—
114C22⋊#261—42no—
115#6122—24no—
116#6122—24no—
117C2×#1057—24no—
118C4⋊#261—24no—
119C4⋊#261—42no—
120C4×#261—24no—
121C4×#261—42no—
122#6118—24no—
123#6118C22⋊C418yescomplemented
124D13⋊C8—24no—
125D13⋊C8—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C42×C13—22no—
128#6103—24no—
129#6103—44no—
130#6103—44no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—42no—
136C2×#421—132no—
137#2873—131no—
138#2297—131no—
139#1740—131no—
140C2×#339—132no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C4×D412yes—
150C22×D13#12112yes—
151C22×D13#12411yescharacteristic
152C22×D13#12711yescharacteristic
153C2×#261—44no—
154C2×#261—82no—
155C2×#261—82no—
156Q8×C13—24no—
157Q8×C13—42no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
167C2×C4×C13#11711yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D412yes—
169C2×C4×C13C4×D412yes—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13C4×D412yes—
176C2×Dic13#12011yescharacteristic
177C2×Dic13#12112yes—
178C2×Dic13#12311yescharacteristic
179D52—24no—
180D52—44no—
181D52—44no—
182D52—42no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—44no—
185C4×D13—44no—
186C4×D13—44no—
187C4×D13C2×C22⋊C412yes—
188C4×D13#11712yes—
189C4×D13C4×D412yes—
190C4×D13C4×D412yes—
191C4×D13#12112yes—
192C4×D13#12312yes—
193C4×D13#12412yes—
194C4×D13#12612yes—
195#1057—28no—
196C22×#41—131no—
197C22×M16—132no—
198C2×#117—131no—
199C2×#117—132no—
200C22×C42—131no—
201#421—138no—
202#421—264no—
203C2×#104—264no—
204#405—264no—
205C4×M16—262no—
206#391—131no—
207#391#26111yescharacteristic, complemented
208#390—131no—
209#390—131no—
210#386—262no—
211C4×C22⋊C4—262no—
212#342—262no—
213#339—264no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13#39011yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—22no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13#38812yes—
230C2×D13#39012yes—
231#261—84no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13C4×C22⋊C412yes—
236C4×C13#38812yes—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13#38612yes—
240Dic13#38812yes—
241C2×#41—134no—
242C2×#41—262no—
243C2×#41—262no—
244C2×#41—262no—
245C2×#41—262no—
246C2×#41—262no—
247C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—261no—
252C23×C4—261no—
253C2×M16—134no—
254C2×M16—134no—
255C2×M16—134no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C22×C8—262no—
260#117—134no—
261#117—262no—
262#117—262no—
263#117—262no—
264#117—262no—
265#117—262no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—132no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C42—132no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—262no—
276C2×C42—262no—
277C2×C42—262no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C2×#26111yescharacteristic
280#104—2616no—
281#97—264no—
282C4×C8—264no—
283#95—22no—
284#95—262no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#143711yescharacteristic
288C2×C13#188411yescharacteristic
289C2×C13#188411yescharacteristic
290D13—22no—
291D13—22no—
292D13—82no—
293C24—131no—
294C24—261no—
295#41—264no—
296#41—264no—
297#41—264no—
298#41—264no—
299#41—522no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8C4×#26112yes—
307C2×D4—132no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4C22⋊#26112yes—
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337M16—138no—
338M16—264no—
339M16—264no—
340M16—264no—
341C2×C8—264no—
342C2×C8—264no—
343C2×C8—264no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—522no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—524no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—522no—
353C42—22no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42—264no—
357C42—262no—
358C42—522no—
359C42—522no—
360C13#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—132no—
362C23—132no—
363C23—131no—
364C23—131no—
365C23—262no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375D4—264no—
376D4—524no—
377D4—524no—
378D4—522no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
412C2×C4#8823711yescharacteristic
413C2×C4D4×#26112yes—
414C2×C4D4×#26112yes—
415C8—268no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—132no—
419C22—132no—
420C22—262no—
421C22—262no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—522no—
425C22—524no—
426C22—522no—
427C22—1042no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
431C22#1171915011yescharacteristic
432C22#1171915111yescharacteristic
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—132no—
437C4—132no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—1044no—
441C4C22⋊C4×#26112yes—
442C4#1171907112yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—262no—
446C2—262no—
447C2—1042no—
448C2#1313001711yescharacteristic
449C2#1313083711yescharacteristic
450C2#1313083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#10959
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131402C2semidirect
3. #13130536C2semidirect
4. C2×#11718234C2semidirect
12. #11719155C4semidirect
16. C13×#391C4semidirect
17. #11718891C4semidirect
18. #11718649C4semidirect
19. #11718600C4semidirect
123. #6118C22⋊C4semidirect
207. #391#261semidirect
360. C13#10959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
#131314022
#131305362
C2×#117182342
#131173252
#1095913