Finite Group Databasebeta

← #16786001

Subgroups — #16786001

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131297C211yesmaximal, characteristic
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16D13⋊#104—22no—
17(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
18#11719155C412yescomplemented
19#11719151C412yescomplemented
20#11719150—22no—
21#11719140C412yescomplemented
22C4×C22⋊#261—22no—
23#11719099—22no—
24M16×#261—22no—
25#11719089—22no—
26C13×#421C411yescharacteristic, complemented
27#11718897C411yescharacteristic, complemented
28#11718800C411yescharacteristic, complemented
29#11718666C411yescharacteristic, complemented
30#11718482—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718272—22no—
33#11718247—22no—
34#11718238—22no—
35C23×#261—21no—
36C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261D412yes—
58C2×#6122—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237C2×C412yes—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261C2×C412yes—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261C2×C412yes—
76C2×C4×#261D412yes—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16C2×C412yes—
80D13⋊M16D412yes—
81C2×#6118D412yes—
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C13×#117C2×C411yescharacteristic
85#88180C2×C411yescharacteristic
86C2×#6099C2×C411yescharacteristic
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13D412yes—
90M16×D13D412yes—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C22⋊C4×D13—21no—
96#88131—21no—
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88118—24no—
100#88116—24no—
101(C2×#261)⋊C4—24no—
102#88100—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#10959—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261C22⋊C414yes—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C4211yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13#4111yescharacteristic
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C4211yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C4211yescharacteristic
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—22no—
189C22⋊#261—22no—
190C22⋊#261—48no—
191C22⋊#261—41no—
192#6122—22no—
193#6122—22no—
194C2×#1057—22no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—41no—
199C4×#261—22no—
200C4×#261—22no—
201C4×#261—22no—
202C4×#261—22no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—41no—
205C4×#261—41no—
206C4×#261—41no—
207#6118—22no—
208#6118C22⋊C414yescomplemented
209D13⋊C8—22no—
210D13⋊C8—22no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16C22⋊C412yescomplemented
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223#6099—21no—
224#6099C22⋊C412yescomplemented
225C2×#1055—21no—
226#6094—22no—
227#6094—22no—
228C8×D13—22no—
229C8×D13—22no—
230C2×#421—131no—
231C2×#421—131no—
232#2873—131no—
233#2297—131no—
234#1740—131no—
235C2×#339—131no—
236C2×#339—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C4×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C4×D411yescharacteristic
246C22×D13#12111yescharacteristic
247C22×D13#12111yescharacteristic
248C22×D13#12411yescharacteristic
249C22×D13#12711yescharacteristic
250C2×#261—24no—
251C2×#261—24no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—44no—
254C2×#261—44no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—82no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13#11711yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#11711yescharacteristic
286C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic13#12111yescharacteristic
288C2×Dic13#12311yescharacteristic
289C2×Dic13#12411yescharacteristic
290C2×Dic13#12611yescharacteristic
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D13#11711yescharacteristic
304C4×D13C4×D411yescharacteristic
305C4×D13C4×D411yescharacteristic
306C4×D13C4×D411yescharacteristic
307C4×D13C4×D411yescharacteristic
308C4×D13C4×D411yescharacteristic
309C4×D13C4×D411yescharacteristic
310C4×D13#12011yescharacteristic
311C4×D13#12111yescharacteristic
312C4×D13#12111yescharacteristic
313C4×D13#12111yescharacteristic
314C4×D13#12311yescharacteristic
315C4×D13#12311yescharacteristic
316C4×D13#12411yescharacteristic
317C4×D13#12611yescharacteristic
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322#1057—24no—
323C8×C13—22no—
324#1055—22no—
325C22×#41—131no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—131no—
331C22×C42—131no—
332#421—132no—
333#421—132no—
334#421—131no—
335#421—131no—
336#421—131no—
337#421—262no—
338#421—262no—
339#421#26111yescharacteristic, complemented
340C2×#104—262no—
341C2×#104—262no—
342#405—262no—
343#405—262no—
344C4×M16—262no—
345#391—132no—
346#390—132no—
347#386—262no—
348C4×C22⋊C4—262no—
349#342—262no—
350#339—262no—
351#339—262no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C13#38811yescharacteristic
357C22×C13#39011yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13#38611yescharacteristic
369C2×D13#38811yescharacteristic
370C2×D13#39011yescharacteristic
371C2×D13#39011yescharacteristic
372#261—44no—
373#261—44no—
374#261—82no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
378C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
379C4×C13#38611yescharacteristic
380C4×C13#38811yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13#38611yescharacteristic
384Dic13#38811yescharacteristic
385Dic13#38811yescharacteristic
386Dic13#38811yescharacteristic
387C2×#41—131no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41C2×#26111yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16—132no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C2×#26111yescharacteristic
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422#117—132no—
423#117—131no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117C2×#26111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451#104—22no—
452#104—262no—
453#104—262no—
454#104—264no—
455#104—264no—
456#104—262no—
457#97—264no—
458C4×C8—264no—
459#95—264no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#143711yescharacteristic
465D13—21no—
466D13—21no—
467D13—21no—
468D13—81no—
469D13#188412yes—
470C24—131no—
471C24—261no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4C4×#26111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—134no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4C22×#26111yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—134no—
550M16—132no—
551M16—262no—
552M16—262no—
553M16—262no—
554M16—262no—
555M16—262no—
556M16—261no—
557M16C22⋊#26112yescomplemented
558C2×C8—21no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—528no—
579C22⋊C4—521no—
580C42—21no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42—521no—
590C42—521no—
591C13#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—131no—
594C23—131no—
595C23—131no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—522no—
603C23—524no—
604C23D4×#26111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—261no—
608Q8—261no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—261no—
616D4—261no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
672C2×C4#8823711yescharacteristic
673C2×C4D4×#26111yescharacteristic
674C2×C4D4×#26111yescharacteristic
675C2×C4D4×#26111yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—264no—
679C8—262no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—131no—
684C22—131no—
685C22—131no—
686C22—131no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22—262no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—1042no—
696C22—1042no—
697C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
698C22#1171907111yescharacteristic
699C22#1171915111yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—131no—
703C4—131no—
704C4—131no—
705C4—131no—
706C4—524no—
707C4—524no—
708C4—521no—
709C4—1041no—
710C4—1042no—
711C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
712C4#1171907111yescharacteristic
713C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
714C4#1171915011yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—132no—
720C2—261no—
721C2—261no—
722C2—261no—
723C2—1041no—
724C2#1313001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1437
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#10959
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131399C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. #13130512C2semidirect
17. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. #11719155C4semidirect
19. #11719151C4semidirect
21. #11719140C4semidirect
26. C13×#421C4semidirect
27. #11718897C4semidirect
28. #11718800C4semidirect
29. #11718666C4semidirect
208. #6118C22⋊C4semidirect
212. C13×M16C22⋊C4semidirect
224. #6099C22⋊C4semidirect
339. #421#261semidirect
557. M16C22⋊#261semidirect
591. C13#10959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4212
#131313992
#131312972
#131305342
C2×#117182722
#131305122
D13×#4212
#1095913