Finite Group Databasebeta

← #16786003

Subgroups — #16786003

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88119C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
4#13130010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718617C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C4×#261—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88119—24no—
15C2×#88119—24no—
16C2×#88119C418yescomplemented
17C4×C22⋊#261—24no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
21C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
23#11718617—21no—
24#11718617—21no—
25#11718617—21no—
26#11718617—21no—
27#11718289—24no—
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—22no—
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13C2×C414yes—
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—42no—
48C22×C4×D13—42no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261C2×C414yes—
62C2×C22⋊#261C2×C414yes—
63C2×C22⋊#261D414yes—
64C2×C22⋊#261D414yes—
65C2×C4×#261—24no—
66C2×C4×#261—42no—
67C2×C4×#261—42no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—42no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78#88119—216no—
79(C2×#261)⋊C4—24no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#10960—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—22no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13C4212yescomplemented
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—41no—
98C23×D13—41no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13C22×C412yes—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×D412yes—
106C23×D13#4112yes—
107C23×D13#4112yes—
108C23×D13#4112yes—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—24no—
113C22×#261—42no—
114C22×#261—42no—
115C22×#261—42no—
116C22×#261—42no—
117C22×#261—42no—
118C22×#261—42no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13C4212yescomplemented
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C22⋊#261—24no—
179C22⋊#261—24no—
180C22⋊#261—24no—
181C22⋊#261—24no—
182C22⋊#261—24no—
183C22⋊#261—42no—
184C22⋊#261—42no—
185C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
186C4×#261—48no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—42no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C22×#99—132no—
195C2×#386—131no—
196C2×C4×C22⋊C4—131no—
197C2×#342—132no—
198C22⋊#95—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13C2×C4211yescharacteristic
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13#11711yescharacteristic
223C23×C13C4×D412yes—
224C23×C13C4×D412yes—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13#11712yes—
247C22×D13C4×D412yes—
248C22×D13C4×D412yes—
249C22×D13C4×D412yes—
250C22×D13C4×D412yes—
251C22×D13#12011yescharacteristic
252C22×D13#12112yes—
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13#12112yes—
255C22×D13#12311yescharacteristic
256C22×D13#12312yes—
257C22×D13#12411yescharacteristic
258C22×D13#12412yes—
259C22×D13#12612yes—
260C22×D13#12711yescharacteristic
261C2×#261—28no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270C2×#261—44no—
271C2×#261—82no—
272C2×#261—82no—
273C2×#261—82no—
274C2×#261—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#9912yescomplemented
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13#9912yescomplemented
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C23×D4—131no—
313C24×C4—131no—
314C22×C22⋊C4—132no—
315C22×C22⋊C4—132no—
316C22×C22⋊C4—131no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
319C22×C42—261no—
320C2×#99—138no—
321C2×#99—264no—
322C2×#99—264no—
323#386—261no—
324#386—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—264no—
328C2×#95—131no—
329C2×#95—131no—
330C2×#95—261no—
331C2×#95—261no—
332C2×#95—261no—
333#342—264no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C4×C22⋊C412yes—
352C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13#38611yescharacteristic
354C22×C13#38812yes—
355C22×C13#39011yescharacteristic
356C22×C13C2×#9911yescharacteristic
357C22×C13C2×#9911yescharacteristic
358C22×C13#41011yescharacteristic
359C22×C13#41011yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13#38612yes—
385C2×D13#38812yes—
386C2×D13#38812yes—
387C2×D13#39012yes—
388#261—48no—
389#261—84no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393Dic13—22no—
394Dic13—41no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397C25—131no—
398C25C2×#26111yescharacteristic
399C22×D4—134no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—262no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4—522no—
420C23×C4C2×#26111yescharacteristic
421C23×C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—134no—
427C2×C22⋊C4—134no—
428C2×C22⋊C4—134no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C42—264no—
445C2×C42—522no—
446C2×C42—522no—
447#99—2616no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—264no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—522no—
454#95—522no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#143711yescharacteristic
459C2×C13C4×#9911yescharacteristic
460C2×C13C4×#9911yescharacteristic
461C2×C13#189811yescharacteristic
462C2×C13#189911yescharacteristic
463C2×C13#196411yescharacteristic
464C2×C13#196411yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—22no—
467D13—22no—
468D13—22no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—131no—
478C24—131no—
479C24—132no—
480C24—132no—
481C24—132no—
482C24—132no—
483C24—132no—
484C24—132no—
485C24—521no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24—521no—
489C24C4×#26112yescomplemented
490C24C22×#26111yescharacteristic
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
559C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—138no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—528no—
576C13#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—132no—
599C23—132no—
600C23—131no—
601C23—132no—
602C23—131no—
603C23—132no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—132no—
609C23—132no—
610C23—132no—
611C23—132no—
612C23—132no—
613C23—132no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23C2×C4×#26111yescharacteristic
635C23#8823711yescharacteristic
636C23D4×#26112yes—
637C23D4×#26112yes—
638C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—268no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4#8811912yescomplemented
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—132no—
708C22—132no—
709C22—132no—
710C22—132no—
711C22—262no—
712C22—262no—
713C22—262no—
714C22—262no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—262no—
718C22—261no—
719C22—262no—
720C22—261no—
721C22—262no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—262no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22C22⋊C4×#26112yes—
736C22#1171907112yes—
737C22#1171911611yescharacteristic
738C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
739C22D13⋊#9911yescharacteristic
740C22#1171914211yescharacteristic
741C22#1171915011yescharacteristic
742C22#1171915111yescharacteristic
743C22C2×#8811911yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—262no—
748C4—528no—
749C4—522no—
750C4—521no—
751C4—1044no—
752C4—1041no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—82no—
756C2—262no—
757C2—262no—
758C2—262no—
759C2—262no—
760C2#1313001711yescharacteristic
761C2C4×#8811911yescharacteristic
762C2#1313058311yescharacteristic
763C2#1313085711yescharacteristic
764C2#1313085911yescharacteristic
765C2#1313097511yescharacteristic
766C2#1313097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10960
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
3. C2×#11718289C2semidirect
4. #13130010C2semidirect
11. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
12. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
16. C2×#88119C4semidirect
21. C2×#88071C4semidirect
22. C2×#88071C4semidirect
95. C24×C13C42semidirect
159. C22×Dic13C42semidirect
185. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
285. C2×C4×C13#99semidirect
305. C2×Dic13#99semidirect
318. C22×C22⋊C4#261semidirect
489. C24C4×#261semidirect
576. C13#10960semidirect
689. C2×C4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881192
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182892
#131300102
C2×#117186172
#1096013