Finite Group Databasebeta

← #16786005

Subgroups — #16786005

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
4#13130010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718326C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C4×#261—21no—
11C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#261—24no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×#88107—24no—
19C2×#88107—24no—
20C2×#88107C418yescomplemented
21C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
23#11718326—21no—
24#11718326—21no—
25#11718326—21no—
26#11718326—21no—
27#11718289—24no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—22no—
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52C2×C414yes—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—42no—
48C22×C4×D13—42no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261C2×C414yes—
62C2×C22⋊#261C2×C414yes—
63C2×C22⋊#261D414yes—
64C2×C22⋊#261D414yes—
65C2×C4×#261—24no—
66C2×C4×#261—42no—
67C2×C4×#261—42no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78(C2×#261)⋊C4—24no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81#88107—216no—
82C13×#95—21no—
83C13×#95—21no—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#10960—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—41no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13C4212yescomplemented
101C23×D13C22×C412yes—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×D412yes—
106C23×D13#4112yes—
107C23×D13#4112yes—
108C23×D13#4112yes—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—24no—
113C22×#261—42no—
114C22×#261—42no—
115C22×#261—42no—
116C22×#261—42no—
117C22×#261—42no—
118C22×#261—42no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C4212yescomplemented
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D52—24no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—41no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C22⋊#261—24no—
179C22⋊#261—24no—
180C22⋊#261—24no—
181C22⋊#261—24no—
182C22⋊#261—24no—
183C22⋊#261—42no—
184C22⋊#261—42no—
185C22⋊#261C22⋊C418yescomplemented
186C4×#261—48no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C22×#99—132no—
195C2×#386—131no—
196C2×C4×C22⋊C4—131no—
197C2×#342—132no—
198C22⋊#95—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13C2×C4211yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13#11711yescharacteristic
206C23×C13C4×D412yes—
207C23×C13C4×D412yes—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13#11712yes—
247C22×D13C4×D412yes—
248C22×D13C4×D412yes—
249C22×D13C4×D412yes—
250C22×D13C4×D412yes—
251C22×D13#12011yescharacteristic
252C22×D13#12112yes—
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13#12112yes—
255C22×D13#12311yescharacteristic
256C22×D13#12312yes—
257C22×D13#12411yescharacteristic
258C22×D13#12412yes—
259C22×D13#12612yes—
260C22×D13#12711yescharacteristic
261C2×#261—28no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270C2×#261—44no—
271C2×#261—82no—
272C2×#261—82no—
273C2×#261—82no—
274C2×#261—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#9912yescomplemented
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—82no—
301C2×Dic13#9912yescomplemented
302D52—44no—
303D52—44no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C23×D4—131no—
313C24×C4—131no—
314C22×C22⋊C4—132no—
315C22×C22⋊C4—132no—
316C22×C22⋊C4—131no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318C22×C22⋊C4—131no—
319C22×C42—261no—
320C2×#99—138no—
321C2×#99—264no—
322C2×#99—264no—
323#386—261no—
324#386—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—264no—
328C2×#95—131no—
329C2×#95—261no—
330C2×#95—261no—
331C2×#95—261no—
332C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
333#342—264no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C4×C22⋊C412yes—
343C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13#38611yescharacteristic
345C22×C13#38812yes—
346C22×C13#39011yescharacteristic
347C22×C13C2×#9911yescharacteristic
348C22×C13C2×#9911yescharacteristic
349C22×C13#41011yescharacteristic
350C22×C13#41011yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13#38612yes—
385C2×D13#38812yes—
386C2×D13#38812yes—
387C2×D13#39012yes—
388#261—48no—
389#261—84no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397C25—131no—
398C25—131no—
399C22×D4—134no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4C2×#26111yescharacteristic
420C23×C4C2×#26111yescharacteristic
421C23×C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—134no—
423C2×C22⋊C4—134no—
424C2×C22⋊C4—134no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C42—264no—
445C2×C42—522no—
446C2×C42—522no—
447#99—2616no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—264no—
453#95—522no—
454#95—522no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13#143711yescharacteristic
458C2×C13C4×#9911yescharacteristic
459C2×C13C4×#9911yescharacteristic
460C2×C13#189811yescharacteristic
461C2×C13#189911yescharacteristic
462C2×C13#196411yescharacteristic
463C2×C13#196411yescharacteristic
464D13—22no—
465D13—22no—
466D13—22no—
467D13—22no—
468D13—82no—
469C24—131no—
470C24—131no—
471C24—132no—
472C24—132no—
473C24—132no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476C24—132no—
477C24—132no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—521no—
483C24—521no—
484C24—521no—
485C24—521no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24—521no—
489C24—521no—
490C24C22×#26111yescharacteristic
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4C4×#26112yescomplemented
558C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
559C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
560C22⋊C4—138no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—528no—
576C13#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—131no—
584C23—132no—
585C23—131no—
586C23—132no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—132no—
590C23—132no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—264no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—1042no—
631C23—1042no—
632C23—1042no—
633C23—1042no—
634C23C2×C4×#26111yescharacteristic
635C23#8823711yescharacteristic
636C23D4×#26112yes—
637C23D4×#26112yes—
638C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—268no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4#8810712yescomplemented
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—132no—
701C22—132no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—262no—
709C22—261no—
710C22—262no—
711C22—261no—
712C22—262no—
713C22—261no—
714C22—261no—
715C22—262no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—1044no—
730C22—1044no—
731C22—1041no—
732C22—1041no—
733C22—1041no—
734C22—1041no—
735C22C22⋊C4×#26112yes—
736C22#1171907112yes—
737C22C2×#8810711yescharacteristic
738C22#1171911611yescharacteristic
739C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
740C22D13⋊#9911yescharacteristic
741C22#1171915011yescharacteristic
742C22#1171915111yescharacteristic
743C22#1171915611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—262no—
749C4—528no—
750C4—521no—
751C4—1044no—
752C4—1041no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—262no—
756C2—262no—
757C2—262no—
758C2—262no—
759C2—1042no—
760C2#1313001711yescharacteristic
761C2#1313058111yescharacteristic
762C2C4×#8810711yescharacteristic
763C2#1313085811yescharacteristic
764C2#1313086011yescharacteristic
765C2#1313097611yescharacteristic
766C2#1313097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#10960
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
3. C2×#11718289C2semidirect
4. #13130010C2semidirect
11. C22×#6103C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
20. C2×#88107C4semidirect
21. C2×C13×#95C4semidirect
22. C2×#88071C4semidirect
100. C23×D13C42semidirect
134. C22×C4×C13C42semidirect
185. C22⋊#261C22⋊C4semidirect
290. C2×C4×C13#99semidirect
301. C2×Dic13#99semidirect
332. C2×#95#261semidirect
557. C22×C4C4×#261semidirect
576. C13#10960semidirect
689. C2×C4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182892
#131300102
C2×#117183262
#1096013