Finite Group Databasebeta

← #16786007

Subgroups — #16786007

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719159—22no—
16#11719159—21no—
17#11719159—21no—
18#11719156—22no—
19#11719156—22no—
20C2×#88111C414yescomplemented
21C2×#88107C414yes—
22#11719099—22no—
23#11719099—22no—
24C2×#88100—21no—
25C2×C8×#261—21no—
26C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
30#11718412—22no—
31#11718412—22no—
32#11718274—22no—
33#11718274—22no—
34(C2×#261)⋊C8—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131—21no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261C2×C412yes—
53C2×C22⋊#261C2×C412yes—
54C22×#1057C2×C412yes—
55C22×#1057C2×C412yes—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237D412yes—
63#88237D412yes—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8D412yes—
79C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
80C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#6099C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88111—24no—
98#88111—24no—
99#88107—28no—
100#88100—24no—
101C8×#261—24no—
102C13×#101—22no—
103#88076—22no—
104#88063—22no—
105#88063—22no—
106#10961—131nomaximal, Sylow
107C23×D13C4212yes—
108C23×D13C22×C411yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C22×C4×C13C4212yes—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120#6131—41no—
121#6131—41no—
122#6131—41no—
123#6131—41no—
124#6131—41no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134#6131—41no—
135#6131—41no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—22no—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261C22⋊C414yes—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057C22⋊C412yes—
176C2×#1057C22⋊C412yes—
177C4⋊#261—22no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—41no—
180C4⋊#261—41no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—41no—
184C4×#261—41no—
185#6118—41no—
186#6118—41no—
187#6118—41no—
188#6118—41no—
189D13⋊C8—21no—
190D13⋊C8—21no—
191D13⋊C8—22no—
192D13⋊C8—22no—
193D13⋊C8—21no—
194D13⋊C8—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16C22⋊C412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204#6099C22⋊C412yes—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#6094—22no—
208#6094—22no—
209#6094—41no—
210#6094—41no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—41no—
214C8×D13—41no—
215C2×#413—131no—
216C2×#410—131no—
217C2×#408—131no—
218C2×#405—131no—
219C2×#344—131no—
220C2×#344—131no—
221#1729—131no—
222C23×C13C2×C4211yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13#11711yescharacteristic
230C22×D13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13C4×D411yescharacteristic
234C2×#261—24no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237C2×#261—42no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13#11711yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13#11711yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13#12011yescharacteristic
270C4×D13#12111yescharacteristic
271C4×D13#12111yescharacteristic
272C4×D13#12111yescharacteristic
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13#12111yescharacteristic
276C4×D13#12311yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12411yescharacteristic
281C4×D13#12411yescharacteristic
282C4×D13#12611yescharacteristic
283C4×D13#12611yescharacteristic
284C4×D13#12711yescharacteristic
285#1057—22no—
286#1057—22no—
287#1057—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C22×#41—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—131no—
295C22×M16—131no—
296C23×C8—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—131no—
299#413—262no—
300#413—262no—
301C2×#101—131no—
302C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
303C2×#100—131no—
304C2×#100—131no—
305#410—262no—
306#410—262no—
307C2×#99—134no—
308#408—262no—
309#408—261no—
310#408—261no—
311C2×C22⋊C8—134no—
312#405—262no—
313#405—262no—
314C2×#97—261no—
315C2×C4×C8—261no—
316#344—262no—
317#344—262no—
318#336—262no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13#38611yescharacteristic
334C2×D13#38811yescharacteristic
335C2×D13#38811yescharacteristic
336C2×D13#39011yescharacteristic
337#261—44no—
338#261—82no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#38611yescharacteristic
341C4×C13#38811yescharacteristic
342C4×C13#38811yescharacteristic
343C4×C13#39011yescharacteristic
344Dic13#38611yescharacteristic
345Dic13#38811yescharacteristic
346Dic13#38811yescharacteristic
347Dic13#39011yescharacteristic
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
361C22×D4—132no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—132no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16C2×#26111yescharacteristic
384C2×M16C2×#26111yescharacteristic
385C22×C8—132no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410#101—22no—
411#101—262no—
412#100—262no—
413#100—262no—
414#99—268no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—264no—
417#97—264no—
418C4×C8—264no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13#143711yescharacteristic
422C2×C13#175712yes—
423D13—21no—
424D13—21no—
425D13—21no—
426D13—21no—
427D13—82no—
428C24—131no—
429C24—132no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440#41—521no—
441#41—521no—
442#41—521no—
443#41—521no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C4×#26112yes—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—132no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500M16—521no—
501M16—521no—
502M16C22⋊#26112yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—521no—
523C2×C8—521no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C22⋊C4—134no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—521no—
535C42—521no—
536C13#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—524no—
548C23C2×C4×#26111yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4#8823711yescharacteristic
595C2×C4D4×#26111yescharacteristic
596C2×C4D4×#26111yescharacteristic
597C2×C4D4×#26111yescharacteristic
598C2×C4D4×#26111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—262no—
603C8—262no—
604C8—262no—
605C8—522no—
606C8—521no—
607C22—22no—
608C22—131no—
609C22—131no—
610C22—131no—
611C22—131no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
623C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
624C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—131no—
627C4—131no—
628C4—131no—
629C4—131no—
630C4—524no—
631C4—1042no—
632C4#1171907111yescharacteristic
633C4#1171907111yescharacteristic
634C4#1171915011yescharacteristic
635C4#1171915111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—261no—
639C2—261no—
640C2—261no—
641C2—261no—
642C2—1042no—
643C2#1313001711yescharacteristic
644C2#1313059512yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#10961
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719099C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. C2×#11718274C2semidirect
6. #13130504C2semidirect
20. C2×#88111C4semidirect
26. C2×C13×#101C4semidirect
27. C2×#88076C4semidirect
28. C2×#88063C4semidirect
29. C2×#88063C4semidirect
302. C2×#101#261semidirect
536. C13#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
C2×#117191592
C2×#117190992
C2×#117182742
#131305042
C2×#117184122
#1096113