Finite Group Databasebeta

← #16786008

Subgroups — #16786008

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×#6122C2211yescharacteristic
10C22×#6122C2211yescharacteristic
11C22×#6122C2211yescharacteristic
12C23×#1057C2211yescharacteristic
13C2×#88131C2211yescharacteristic
14C2×#88131C2211yescharacteristic
15C2×#88121C412yescomplemented
16C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
17#11719148—22no—
18#11719148—22no—
19#11719146—22no—
20#11719146—21no—
21#11719146—21no—
22C2×#88113C412yescomplemented
23C2×#88111C412yescomplemented
24C2×#88110—21no—
25C2×C4×#1057—21no—
26#11719062—22no—
27#11719062—22no—
28C2×C13×#99C411yescharacteristic
29C2×#88074C411yescharacteristic
30C2×#88046C411yescharacteristic
31C2×#88046C411yescharacteristic
32#11718401—22no—
33#11718401—22no—
34#11718290—22no—
35#11718239—22no—
36#11718239—22no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—21no—
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122—21no—
62C2×#6122—21no—
63C2×#6122—21no—
64C2×#6122—21no—
65C2×#6122—21no—
66C2×#6122—21no—
67C2×#6122—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122C2×C412yes—
71C2×#6122C2×C412yes—
72C2×#6122D412yes—
73C2×#6122D412yes—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76C22×#1057—21no—
77C22×#1057—21no—
78C22×#1057—21no—
79C22×#1057—21no—
80C22×#1057C2×C412yes—
81C22×#1057C2×C412yes—
82C22×#1057D412yes—
83C22×#1057D411yescharacteristic
84C22×#1057D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88131—21no—
94#88131—21no—
95#88131—21no—
96#88131—21no—
97#88131—21no—
98#88131—21no—
99#88131D412yes—
100#88131D412yes—
101#88121—24no—
102C22⋊#1057—22no—
103C22⋊#1057—22no—
104#88113—24no—
105#88111—22no—
106#88111—22no—
107#88110—24no—
108C4×#1057—24no—
109C13×#99—22no—
110#88074—22no—
111#88046—22no—
112#88046—22no—
113#10961—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C4211yescharacteristic
115C24×C13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C4211yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C4211yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C4211yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158C22×Dic13#4111yescharacteristic
159C22×Dic13#4111yescharacteristic
160C22×Dic13#4111yescharacteristic
161#6129—41no—
162#6129—41no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—41no—
171#6129—41no—
172#6129—41no—
173#6129—41no—
174#6129—41no—
175#6129—41no—
176#6129—41no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189#6122—22no—
190#6122—22no—
191#6122—22no—
192#6122—22no—
193#6122—22no—
194#6122—41no—
195#6122—41no—
196#6122—41no—
197#6122—41no—
198#6122—41no—
199#6122—41no—
200#6122C22⋊C414yes—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—22no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—22no—
209C2×#1057—22no—
210C2×#1057—21no—
211C2×#1057—21no—
212C2×#1057—22no—
213C2×#1057—22no—
214C2×#1057—22no—
215C2×#1057—22no—
216C2×#1057—41no—
217C2×#1057—41no—
218C2×#1057C22⋊C412yes—
219C2×#1057C22⋊C412yes—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236C2×#413—131no—
237C2×#410—131no—
238C2×#408—131no—
239C2×#405—131no—
240C2×#344—131no—
241C2×#344—131no—
242#1729—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C2×C4211yescharacteristic
249C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C13#11711yescharacteristic
251C23×C13C4×D411yescharacteristic
252C23×C13C4×D411yescharacteristic
253C23×C13C4×D411yescharacteristic
254C23×C13C4×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13#11711yescharacteristic
292C2×Dic13#11711yescharacteristic
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303C2×Dic13#12111yescharacteristic
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308C2×Dic13#12311yescharacteristic
309C2×Dic13#12311yescharacteristic
310C2×Dic13#12311yescharacteristic
311C2×Dic13#12411yescharacteristic
312C2×Dic13#12411yescharacteristic
313C2×Dic13#12411yescharacteristic
314C2×Dic13#12611yescharacteristic
315C2×Dic13#12611yescharacteristic
316C2×Dic13#12711yescharacteristic
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325#1057—22no—
326#1057—22no—
327#1057—24no—
328#1057—42no—
329#1057—42no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16—131no—
334C23×C8—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337#413—262no—
338#413—262no—
339C2×#101—132no—
340C2×#100—132no—
341#410—262no—
342#410—262no—
343C2×#99—131no—
344C2×#99—131no—
345C2×#99—131no—
346C2×#99#26111yescharacteristic
347#408—262no—
348#408—261no—
349#408—261no—
350C2×C22⋊C8—132no—
351C2×C22⋊C8—132no—
352#405—262no—
353#405—262no—
354C2×#97—261no—
355C2×C4×C8—261no—
356#344—262no—
357#344—262no—
358#336—262no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13#38611yescharacteristic
374C22×C13#38811yescharacteristic
375C22×C13#38811yescharacteristic
376C22×C13#39011yescharacteristic
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#38611yescharacteristic
388Dic13#38611yescharacteristic
389Dic13#38811yescharacteristic
390Dic13#38811yescharacteristic
391Dic13#38811yescharacteristic
392Dic13#38811yescharacteristic
393Dic13#39011yescharacteristic
394Dic13#39011yescharacteristic
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4C2×#26111yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—132no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—132no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—132no—
436C22×C8—132no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443#117—132no—
444#117—132no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#101—264no—
460#100—264no—
461#99—22no—
462#99—262no—
463#99—262no—
464#99—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468C22⋊C8—262no—
469#97—264no—
470C4×C8—264no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#143711yescharacteristic
479C2×C13#175712yes—
480D13—81no—
481C24—131no—
482C24C4×#26111yescharacteristic
483C24C22×#26111yescharacteristic
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4C4×#26111yescharacteristic
556M16—134no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16—262no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568C2×C8—132no—
569C2×C8—132no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—262no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—262no—
582C2×C8—262no—
583C2×C8—262no—
584C2×C8—262no—
585C2×C8—521no—
586C2×C8—521no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—132no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4C22⋊#26112yes—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C42—521no—
602C42—521no—
603C13#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—522no—
613C23C2×C4×#26111yescharacteristic
614C23#8823711yescharacteristic
615C23D4×#26111yescharacteristic
616C23D4×#26111yescharacteristic
617C23D4×#26111yescharacteristic
618C23D4×#26111yescharacteristic
619C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C8—262no—
687C8—262no—
688C8—264no—
689C8—522no—
690C8—522no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—1041no—
705C22—1041no—
706C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
707C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
708C22#1171907111yescharacteristic
709C22#1171907111yescharacteristic
710C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
711C22#1171915011yescharacteristic
712C22#1171915111yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—131no—
717C4—131no—
718C4—131no—
719C4—131no—
720C4—131no—
721C4—131no—
722C4—131no—
723C4—131no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—1041no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—1041no—
735C2#1313001711yescharacteristic
736C2#1313059412yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#10961
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719062C2semidirect
4. C2×#11718239C2semidirect
5. C2×#11718239C2semidirect
6. #13130502C2semidirect
15. C2×#88121C4semidirect
16. C2×C22⋊#1057C4semidirect
22. C2×#88113C4semidirect
23. C2×#88111C4semidirect
603. C13#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191462
C2×#117190622
C2×#117182392
#131305022
C2×#117184012
#1096113