Finite Group Databasebeta

← #16786009

Subgroups — #16786009

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718388C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88121C412yescomplemented
16C2×#88119C412yes—
17#11719132—22no—
18#11719132—22no—
19C2×#88113C412yescomplemented
20#11719116—22no—
21#11719116—22no—
22C2×#88107C412yes—
23#11719089—22no—
24#11719089—22no—
25C2×#88100—21no—
26C2×C8×#261—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
31#11718388—21no—
32#11718388—21no—
33#11718388—21no—
34#11718388—21no—
35#11718266—22no—
36#11718266—22no—
37(C2×#261)⋊C8—21no—
38(C2×#261)⋊C8—21no—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊#261C2×C412yes—
59C2×C22⋊#261C2×C412yes—
60C2×#6122C2×C412yes—
61C2×#6122C2×C412yes—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237D412yes—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16D412yes—
81D13⋊M16D412yes—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
88C22×#1055C2×C411yescharacteristic
89C22×#1055C2×C411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13D411yescharacteristic
101C2×C8×D13D411yescharacteristic
102C2×C8×D13D411yescharacteristic
103C2×C8×D13D411yescharacteristic
104#88121—24no—
105#88119—24no—
106#88113—24no—
107#88107—24no—
108#88100—24no—
109C8×#261—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#10961—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C4211yescharacteristic
120C23×D13C4211yescharacteristic
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C4211yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C22×Dic13C4211yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C22⋊#261—22no—
193C22⋊#261—22no—
194C22⋊#261—22no—
195C22⋊#261C22⋊C414yes—
196#6122—22no—
197#6122—22no—
198#6122—22no—
199#6122C22⋊C414yes—
200C2×#1057—22no—
201C2×#1057—22no—
202C4⋊#261—22no—
203C4⋊#261—22no—
204C4⋊#261—41no—
205C4⋊#261—41no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—41no—
209C4×#261—41no—
210#6118—22no—
211#6118—22no—
212#6118—41no—
213#6118—41no—
214D13⋊C8—22no—
215D13⋊C8—22no—
216D13⋊C8—41no—
217D13⋊C8—41no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
231C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
232#6094—41no—
233#6094—41no—
234#6094—41no—
235#6094—41no—
236C8×D13—21no—
237C8×D13—21no—
238C8×D13—21no—
239C8×D13—21no—
240C8×D13—21no—
241C8×D13—21no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244C2×#413—131no—
245C2×#410—131no—
246C2×#408—131no—
247C2×#405—131no—
248C2×#344—131no—
249C2×#344—131no—
250#1729—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C2×C4211yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D13#11711yescharacteristic
266C22×D13C4×D411yescharacteristic
267C22×D13C4×D411yescharacteristic
268C22×D13C4×D411yescharacteristic
269C22×D13C4×D411yescharacteristic
270C2×#261—24no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13#11711yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13#11711yescharacteristic
302C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13#12011yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12111yescharacteristic
318C4×D13#12111yescharacteristic
319C4×D13#12111yescharacteristic
320C4×D13#12111yescharacteristic
321C4×D13#12311yescharacteristic
322C4×D13#12311yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324C4×D13#12411yescharacteristic
325C4×D13#12411yescharacteristic
326C4×D13#12411yescharacteristic
327C4×D13#12611yescharacteristic
328C4×D13#12611yescharacteristic
329C4×D13#12711yescharacteristic
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334#1057—24no—
335#1057—42no—
336C8×C13—21no—
337C8×C13—21no—
338C8×C13—41no—
339#1055—21no—
340#1055—21no—
341#1055—41no—
342C22×#41—131no—
343C22×M16—131no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—131no—
346C23×C8—131no—
347C2×#117—131no—
348C2×#117—131no—
349#413—262no—
350#413—262no—
351C2×#101—132no—
352C2×#100—132no—
353#410—262no—
354#410—262no—
355C2×#99—132no—
356C2×#99—132no—
357#408—261no—
358#408—261no—
359#408—261no—
360#408—261no—
361C2×C22⋊C8—131no—
362C2×C22⋊C8—131no—
363C2×C22⋊C8—131no—
364C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
365#405—262no—
366#405—262no—
367C2×#97—261no—
368C2×C4×C8—261no—
369#344—262no—
370#344—262no—
371#336—261no—
372#336—261no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13#38611yescharacteristic
397C2×D13#38811yescharacteristic
398C2×D13#38811yescharacteristic
399C2×D13#39011yescharacteristic
400#261—44no—
401#261—82no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13#38611yescharacteristic
404C4×C13#38811yescharacteristic
405C4×C13#38811yescharacteristic
406C4×C13#39011yescharacteristic
407Dic13—41no—
408Dic13#38611yescharacteristic
409Dic13#38811yescharacteristic
410Dic13#38811yescharacteristic
411Dic13#39011yescharacteristic
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—131no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—132no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C22×C8—131no—
450C22×C8—131no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8—131no—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C2×#26111yescharacteristic
462C22×C8C2×#26111yescharacteristic
463#117—132no—
464#117—132no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477#101—264no—
478#100—264no—
479#99—264no—
480#99—264no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—261no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—264no—
490C4×C8—264no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#143711yescharacteristic
495C2×C13#175711yescharacteristic
496C2×C13#175711yescharacteristic
497D13—21no—
498D13—21no—
499D13—21no—
500D13—21no—
501D13—81no—
502C24—131no—
503C24—131no—
504C24C4×#26111yescharacteristic
505#41—521no—
506#41—521no—
507#41—521no—
508#41—521no—
509#41—521no—
510#41—521no—
511#41—521no—
512#41—521no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4C4×#26111yescharacteristic
574C22×C4C22×#26111yescharacteristic
575M16—134no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581M16—521no—
582M16—521no—
583M16—521no—
584M16—521no—
585M16—521no—
586M16—521no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—262no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—521no—
612C2×C8—521no—
613C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C22⋊C4—134no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—521no—
626C42—521no—
627C13#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—131no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—131no—
637C23—131no—
638C23—131no—
639C23—261no—
640C23—261no—
641C23—261no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23C2×C4×#26111yescharacteristic
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—264no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4#8823711yescharacteristic
706C2×C4D4×#26111yescharacteristic
707C2×C4D4×#26111yescharacteristic
708C2×C4D4×#26111yescharacteristic
709C2×C4D4×#26111yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—41no—
714C8—264no—
715C8—261no—
716C8—261no—
717C8—522no—
718C8—521no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—131no—
727C22—131no—
728C22—131no—
729C22—131no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
744C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
745C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—131no—
748C4—131no—
749C4—131no—
750C4—131no—
751C4—524no—
752C4—521no—
753C4—1042no—
754C4#1171907111yescharacteristic
755C4#1171907111yescharacteristic
756C4#1171915011yescharacteristic
757C4#1171915111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—261no—
762C2—261no—
763C2—261no—
764C2—261no—
765C2—1041no—
766C2#1313001711yescharacteristic
767C2#1313059111yescharacteristic
768C2#1313059211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#10961
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719089C2semidirect
4. C2×#11718266C2semidirect
5. C2×#11718266C2semidirect
6. #13130501C2semidirect
15. C2×#88121C4semidirect
19. C2×#88113C4semidirect
27. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
28. C2×C22⋊#1055C4semidirect
29. C2×#88060C4semidirect
30. C2×#88060C4semidirect
364. C2×C22⋊C8#261semidirect
627. C13#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
C2×#117190892
C2×#117182662
#131305012
C2×#117183882
#1096113