Finite Group Databasebeta

← #16786011

Subgroups — #16786011

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C212yesmaximal
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718291C212yesmaximal, complemented
4#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718618C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6122C2212yes—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C22×#6103C411yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88121—24no—
16C2×#88121—24no—
17C2×#88121C418yescomplemented
18C4×#6122—24no—
19C2×#88110—21no—
20C2×C4×#1057—21no—
21#11718618—21no—
22#11718618—21no—
23#11718618—21no—
24#11718618—21no—
25#11718291—24no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13C2×C414yes—
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2311yescharacteristic
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—22no—
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—22no—
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122C2×C414yes—
52C2×#6122C2×C414yes—
53C2×#6122D414yes—
54C2×#6122D414yes—
55C22×#1057—22no—
56C22×#1057—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79#88121—216no—
80#88110—24no—
81C4×#1057—24no—
82#10962—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13C4212yes—
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—41no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13C4212yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13#4112yes—
142C22×Dic13#4112yes—
143C22×Dic13#4112yes—
144#6122—24no—
145#6122—24no—
146#6122—24no—
147#6122—24no—
148#6122—24no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151#6122C22⋊C418yescomplemented
152C2×#1057—24no—
153C2×#1057—24no—
154C2×#1057—24no—
155C2×#1057—24no—
156C2×#1057—42no—
157C2×#1057—42no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6101—42no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C22×#100—132no—
176C2×C4×M16—131no—
177C2×#390—131no—
178C2×#343—132no—
179#1728—131no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13C2×C4211yescharacteristic
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13#11711yescharacteristic
204C23×C13C4×D412yes—
205C23×C13C4×D412yes—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#10012yescomplemented
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13#10012yescomplemented
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13#11712yes—
251C2×Dic13C4×D412yes—
252C2×Dic13C4×D412yes—
253C2×Dic13C4×D412yes—
254C2×Dic13C4×D412yes—
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12112yes—
257C2×Dic13#12112yes—
258C2×Dic13#12112yes—
259C2×Dic13#12312yes—
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12411yescharacteristic
262C2×Dic13#12412yes—
263C2×Dic13#12612yes—
264C2×Dic13#12711yescharacteristic
265#1057—28no—
266#1057—44no—
267C23×D4—131no—
268C22×M16—132no—
269C22×M16—132no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C22⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
275C22×C42—131no—
276C2×#100—138no—
277C2×#100—264no—
278C2×#100—264no—
279C4×M16—264no—
280C2×#97—261no—
281C2×C4×C8—261no—
282#390—261no—
283#390—261no—
284#390—261no—
285#390—261no—
286#343—264no—
287#336—261no—
288#336—261no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13C4×C22⋊C412yes—
307C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C13#38611yescharacteristic
309C22×C13#38812yes—
310C22×C13#39011yescharacteristic
311C22×C13C2×#10011yescharacteristic
312C22×C13C2×#10011yescharacteristic
313C22×C13#41311yescharacteristic
314C22×C13#41311yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—84no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—22no—
328Dic13—41no—
329Dic13—81no—
330Dic13#38612yes—
331Dic13#38812yes—
332Dic13#38812yes—
333Dic13#39012yes—
334C25—131no—
335C25C2×#26111yescharacteristic
336C22×D4—134no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4C2×#26111yescharacteristic
348C23×C4C2×#26111yescharacteristic
349C2×M16—134no—
350C2×M16—134no—
351C2×M16—134no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—262no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42—262no—
385#100—2616no—
386#97—264no—
387C4×C8—264no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#143711yescharacteristic
392C2×C13C4×#10011yescharacteristic
393C2×C13C4×#10011yescharacteristic
394C2×C13#190011yescharacteristic
395C2×C13#190011yescharacteristic
396C2×C13#196511yescharacteristic
397C2×C13#196711yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—132no—
408C24—261no—
409C24—261no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—521no—
413C24—521no—
414C24—521no—
415C24—521no—
416C24C4×#26112yes—
417C24C22×#26111yescharacteristic
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
460M16—138no—
461M16—264no—
462M16—264no—
463M16—264no—
464M16—264no—
465M16—264no—
466M16—522no—
467M16—522no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—264no—
470C2×C8—264no—
471C2×C8—264no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—261no—
489C42—262no—
490C42—261no—
491C13#1096211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—262no—
514C23—264no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—1042no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23C2×C4×#26111yescharacteristic
531C23#8823711yescharacteristic
532C23D4×#26112yes—
533C23D4×#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4#8812112yescomplemented
577C8—268no—
578C8—524no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1044no—
600C22—1044no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C22⋊C4×#26112yes—
606C22#1171907112yes—
607C22#1171913211yescharacteristic
608C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
609C22#1171914811yescharacteristic
610C22D13⋊#10011yescharacteristic
611C22#1171915011yescharacteristic
612C22#1171915111yescharacteristic
613C22C2×#8812111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—132no—
618C4—132no—
619C4—132no—
620C4—132no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—1042no—
628C2#1313001711yescharacteristic
629C2C4×#8812111yescharacteristic
630C2#1313058611yescharacteristic
631C2#1313086111yescharacteristic
632C2#1313086211yescharacteristic
633C2#1313097811yescharacteristic
634C2#1313098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10962
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6122C2semidirect
3. C2×#11718291C2semidirect
4. #13130499C2semidirect
17. C2×#88121C4semidirect
151. #6122C22⋊C4semidirect
233. C2×C4×C13#100semidirect
248. C2×Dic13#100semidirect
491. C13#10962semidirect
576. C2×C4#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C2×C4×#61222
C2×#117182912
#131304992
C2×#117186182
#1096213